第七章局部溢出模型和全局溢出模型

第七章全域和局部溢出模型GLOBALANDLOCALSPILLOVERSMODELS第一节概述第二节全域溢出模型第三节局部溢出模型2019/6/31内生经济增长模型与外生经济增长模型•假设经济增长只依靠资本积累来驱动，这里的资本被宽泛的定义为物质资本（机器设备）、人力资本（技能）和知识资本（技术）•外生经济增长模型-物质资本-规模收益递减•内生经济增长模型-知识资本或人力资本-规模收益递增2019/6/32GS、LS模型与CC模型CC模型-外生经济增长模型:受资本积累的规模收益递减的影响，CC模型在长期均衡时,长期经济增长速度为零，经济增长停止。GS、LS模型-内生经济增长模型:克服资本积累的规模收益递减规律，实现长期增长率的内生化-两种方法：•1、资本的收益率不随资本存量的增加而下降•2、随着资本存量的增加，创造新资本所需的成本下降为了和之前的模型保持一致，我们选择后者。也就是说，假定资本的生产遵循学习曲线，2019/6/33第一节概述第二节全域溢出模型第三节局部溢出模型2019/6/34GS、LS模型•GS模型（GLOBALSPILLOVERSMODELS）由马丁（Martin，P.）和奥塔维诺(G.Ottaviano)提出（1999）•他们首次将内生经济增长引入到新经济地理学中，在他们的模型中，资本存量产生的溢出效应影响新资本的形成成本，从而促进进一步的资本积累。2019/6/35LS模型（LOCALSPILLOVERSMODELS）由鲍温德（Baldwin，R.）、马丁（Martin，P.）和奥塔维诺(G.Ottaviano)提出（2001）在这个模型中，资本存量产生的溢出效应对新资本形成成本的影响，在不同的空间是有差别的。因此，该模型把溢出效应与空间结合起来，分析了溢出效应对经济活动空间分布的影响以及对内生经济增长率的影响。GS、LS模型2019/6/36GS、LS模型•这两种模型都可以看作是CC模型的延伸•资本存量产生的溢出效应影响新资本的形成成本，从而促进资本积累•他们都假定长期经济增长率是内生的•由于创新部门技术溢出效应的存在，企业会发现对新资本持续投资是最优的。•都假定每单位资本生产一种产品,因此持续的投资使得工业品种类扩大，价格指数下降，从而提高了实际产出和实际收入水平，也就实现经济的内生增长。2019/6/37第一节概述第二节全域溢出模型第三节局部溢出模型2019/6/38一概述二短期均衡三长期均衡四资本流动的GS模型五模型主要特征2019/6/39（一）理论假设——两个区域：北部、南部两个部门：农业（A）、制造业（M）两种要素：物质资本（K）、劳动力（L）——农业部门特征：规模收益不变、完全竞争工业部门特征：规模收益递增、垄断竞争——两个区域：偏好、技术、贸易开放度、初始的要素禀赋等对称；——农业品贸易在区内、区际都无成本；工业品贸易在区内无成本，在区际贸易遵循“冰山”贸易成本。2019/6/310——资本和劳动在区域间不能流动——资本只作为工业企业的固定成本来使用，且假设每个工业企业只生产一种产品，每种工业品的生产只需要一单位资本作为固定成本。——资本是通过资本创造部门来创造，还存在折旧。新资本的形成需要消耗劳动，每个时期资本折旧率用𝜹来表示。当达到长期均衡时候，资本增长率g为常数。——为了方便理解，可以将GS中的资本看作知识资本而不是实物资本，因此对于一种工业产品需要的一单位资本就代表一个想法或一种技术。2019/6/311（二）I部门（资本创造部门）的学习曲线GS模型与CC模型的一个重要区别在于资本创造部门的技术假定。•在CC模型中，新资本的生产成本是固定不变的•但在GS模型中，由于引入了溢出效应的影响，新资本的生产成本随着总资本存量的增加而下降。当达到长期均衡时候，资本增长率g为常数，新资本的创造需要消耗劳动，一单位资本𝑲需要𝒂𝑰单位的劳动力，而资本生产成本𝑭可以表示为：•并且假设两个区域的资本创造部门以完全竞争和规模收益不变为特征。（7.1）2019/6/312（三）效用函数的跨期性•假设消费者能够实现跨时期效用的最大化，并且假设消费者的跨期替代弹性为1，并把各期效用函数表示为对数形式，则：•其中𝝆是消费者的时间偏好率，即消费者的效用折现率。CdteUttln0MACCC1wniiMdicC0)/11/(1/11)(（7.2）2019/6/313一概述二短期均衡三长期均衡四资本流动的GS模型五模型主要特征2019/6/314二短期均衡•在GS模型中，全域资本存量一直在增长，即𝑲𝒘不是固定的，全域资本存量𝑲𝒘的增长率g替代𝑲𝒘作为长期变量，资本的空间分布𝑺𝒏也在长期而言是变量，但在短期这两个变量可以视为不变。•短期均衡不考虑资本价值和资本增长的关系，只是保证两个区域资本增长率相同。2019/6/315(一)农业部门、工业部门GS模型中的大多数短期均衡表达式与CC模型中的相同，重点是记住现在的aI=1/Kw。总结农产品和工业品定价，可以写成：11LLAAwwpppp；，（7.3）𝑺𝒏=𝑺𝒌2019/6/316(二)资本收益率•由于每个企业都以一个单位资本作为固定成本，故资本收益率就是企业的经营利润。企业的经营利润为：𝝓=𝝉𝟏−𝝈(7.4)2019/6/317（三）市场规模我们主要讨论北部的市场份额𝑺𝑬。𝑺𝑬=E/𝑬𝑾，我们先从𝑺𝑬的分母𝑬𝑾开始讨论：1.先求分母𝑬𝑾：𝑬𝑾为经济系统的总支出，等于总收入-在新资本上的支出：2019/6/318•经济系统的总收入=劳动收入+资本收益（企业的经营利润）=(𝒘𝑳𝑳+𝒘𝑳∗𝑳∗)+[𝝅𝒔𝒏𝑲𝒘+𝝅∗𝟏−𝒔𝒏𝑲𝒘]=𝑳𝒘+𝒃𝑬𝒘推导过程中应用了（7.4）中的𝝅以及•新创造的资本有两个用途，一是补偿资本折旧(𝜹)；二是保持资本存量以g增长，所以：新创造的资本总量:𝑲𝑰𝒘=𝜹𝑲𝒘+g𝑲𝒘创造资本所要消耗的劳动：𝑳𝑰𝒘=𝑲𝑰𝒘𝒂𝑰=（𝜹𝑲𝒘+𝒈𝑲𝒘）（𝟏𝑲𝑰𝒘）=𝜹+g1)1(BsBsnn2019/6/319根据总收入等于总支出，可以写成：𝑬𝒘=𝑳𝒘+𝒃𝑬𝒘−g+𝜹所以：(7.5)2019/6/3202.再求分子E同理，北部收入可以写成：𝑬=𝒔𝑳𝑳𝒘+𝝅𝒔𝒏𝒌𝒘−g+𝜹𝒔𝒏𝑲𝒘𝒂𝑰=𝒔𝑳𝑳𝒘+𝒔𝒏𝒃𝑩𝑬𝒘−g+𝜹𝒔𝒏两边同除以𝑬𝒘，则𝒔𝑬=𝑺𝑳𝑳𝒘−g+𝜹𝑺𝒏𝑬𝒘+𝒔𝒏𝒃𝑩=𝒔𝑳𝑳𝒘−g+𝜹𝒔𝒏𝑬𝒘+𝒔𝒏𝒃[𝒔𝑬𝜟+𝝓𝟏−𝒔𝑬𝜟∗]并且将（7.5）代入，可解得(7.6)2019/6/321（四）跨期支出最优的支出方法会使任何小的重新分配都会使消费者无动于衷，也就是延期支出的边际成本等于延期支出的边际收益。MC=𝑬𝑬+𝝆;𝑴𝑹=𝒓为了处理跨期问题，我们用欧拉方程来描述最优跨期消费行为。因此我们可以得出𝑬𝑬=𝒓−𝝆其中𝑬=ⅆ𝑬ⅆ𝒕,𝑬𝑬=ⅆ𝑬𝑬ⅆ𝒕=ⅆ𝒍𝒏𝑬ⅆ𝒕r：一种利息率为r的安全证券(7.7)2019/6/322一概述二短期均衡三长期均衡四资本流动的GS模型五模型主要特征2019/6/323一、长期均衡条件类似于CC模型中的情况，资本的价值与创造资本的成本相等就是长期均衡条件。注：因为资本生产部门是完全竞争且规模收益不变的，所以，在任何地方创造资本的成本都相同。2019/6/324满足资本价值与创造资本的成本相等这一条件，可以有两种资本空间分布的模式：1、内部均衡-两个区域都生产资本；2、核心-边缘结构-只有一个地区生产资本。使用“托宾q”的概念（q值即资本价值与资本成本的比值），用公式表示为：其中：v表示单位资本的价值，而F则表示单位资本的创造成本。(7.8)2019/6/325•在CC模型的长期均衡中，资本的当期收益是固定的，并且考虑到折旧以及资本所有者的折现率，所以单位资本在当期的价值为：•在GS模型中，每种工业产品赚取的经营利润是递减的——新产品的持续引入导致工业品市场的拥挤，从而降低了每种产品的经营利润。因此要想求出资本的价值，就需要找到经营利润下降的稳定比率。0)(0)(;dtevdtevtt资本的价值：资本未来收益流的折现值2019/6/326在长期均衡条件下，资本存量以g的速率积累，资本存量的增加意味着经济中工业品种类变多，而单位资本的经营利润就会以g的速率下降,即经营利润下降的稳定比率为g。同样考虑到固定的折旧率𝜹和资本所有者对未来收益的折现值𝝆，单位资本在当期的价值可以写成：资本的价值：资本未来收益流的折现值其中，g为长期均衡时的资本存量𝑲𝒘的增长速度(7.9)2019/6/327（二）长期均衡的特征•1.g值的确定在长期均衡时，每单位资本的收益率就是整个经济系统的总收益与资本存量的比率，即𝝅=𝝅∗=𝒃𝑬𝒘𝑲𝒘根据式（7.9）、式（7.5）以及长期均衡时托宾q值等于1的条件：因此，通过求解，我们可以得到资本存量的增长率g（长期的经济增长率），利用（7.5）的结果，我们可以得到长期的𝑬𝒘：(7.10)(7.11)2019/6/328由上面的结论可以看出，长期资本增长率与资本的空间分布无关，这一点是由两个原因造成的：•一，由于资本形成成本的假设，即原有技术和知识对任何区域的资本形成成本产生同样的影响；•二，在均衡时必须保证资本的价值与资本的成本相同，因此资本的经营利润也必然相等，这样就使得资本增长与资本的空间分布无关。也就是说，对于资本的生产，空间是无关紧要的。另外，由于长期均衡的全域总支出是由劳动力禀赋和折现率来表示的，因此，两种长期均衡时的全域总支出也是相等。2019/6/3292.nn曲线和EE曲线的确定•同FC模型和CC模型，达到长期均衡时，无论是内部均衡还是CP均衡，GS模型中的资本收益或资本价值无论在区内还是区际总是相等的。当实现内部均衡时，由式（7.9）的v=v∗可以推出𝝅=𝝅∗，•整理后可得到式（7.12），也就是nn曲线：EnssBB111(7.12)2019/6/330北部支出：𝑬=𝑳+𝒔𝒏𝒃𝑩𝑬𝒘−g+𝜹𝒔𝒏，把式（7.11）中的g和𝑬𝑾的表达式代入，则：𝑬=𝑳+𝑺𝒏𝒃𝑳𝒘+𝝆−𝑺𝒏𝒃𝑳𝒘−𝟏−𝒃𝝆化简上式，则E=𝑳+𝑺𝒏𝝆并且两边同时除以（7.11）中𝑬𝑾等式，就可以得到EE曲线：2.nn曲线和EE曲线的确定(7.13)2019/6/3312.nn曲线和EE曲线的确定该式表明，在长期均衡时，北部相对市场份额是其所使用的资本份额𝒔𝒏与劳动份额𝒔𝑳的加权平均和。如果经济的折现率较高（ρ较大），即人们更看重当期收益，不重视未来收益，因此资本的价值就较低，资本形成就越少，𝜼更大，此时资本份额对相对市场份额的重要性就越大。2019/6/332(三)实际收入的长期增长𝑬𝒘-经济的总收入-购买力GDP-包括投资从整体经济的角度考虑，可以用下式来表示这两个总指标的区别：𝑬𝒘=𝑳𝒘+𝒃𝑬𝒘−𝒈+𝜹𝑲𝒘𝒂𝑰GDP=𝑬𝒘+investment=𝑬𝒘+𝒈+𝜹𝑲𝒘𝒂𝑰=𝑳𝒘+𝒃𝑬𝒘由（7.11）的第二式可得：𝑬𝒘=𝑳𝒘+ρGDP=𝑳𝒘+𝒃𝑬𝒘=（1+b）𝑳𝒘+𝒃ρ2019/6/333(三)实际收入的长期增长因此，长期均衡条件下，资本持续增长区域虽然名义收入不变，但随着资本数量的增长，也就是产品种类的增加，价格指数降低。名义收入不变而价格指数下降，这意味着实际收入上升，实际收入上升速度就等于价格指数下降速度。这样收入增长率与资本增