数独课件

主讲：数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。每一列四个数字都不相同421132列421132行每一行四个数字也都不相同蓝色区域的小方格我们把它叫做单元格单元格421132红色区域的部分我们把它叫做宫格，宫格是由有粗线条围成的四个小单元格每个小四宫格都有1-4的数字组成而且不能重复。宫格421132已知数方便我们推断出空白处剩余的候选数已知数421132候选数？？？？？？？？？？已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数水平方向有九横行，垂直方向有九纵列的矩形，画分八十一个小矩形，称为九宫格，如图所示，是数独的作用范围。单元画分水平方向的每一横行有九格，每一横行称为行垂直方向的每一纵列有九格，每一纵列称为列三行与三列相交之处有九格，每一单元称为小九宫，简称宫，如图四用粗线标示者第一大行区块第一大列区块C1C2C3C4C5C6C7C8C9R1R2R3R4R5R6R7R8R9XZ坐标有多种标示法，有横行A..I，纵列1..9（如中国），也有横行1..9，纵列A..I（如日本），这两种标示容易混淆，故最被广泛使用的是横行R1..R9，纵列C1..C9的标示法。YX的位置：R2C2Y的位置：R5C4Z的位置：R9C9数独方法之一直观法直观法，顾名思义，就是通过对谜题中现有的数字进行分析，继而逐一确定剩余空格中的数字的方法。它是最常用并且相对简单的方法，对于比较容易的谜题，可以快速求解并收到良好的效果。直观法的特点•轻松上手。•无需辅助。•容易掌握。•相对简单。单元唯一法基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。直观法---（1）单元唯一法例如：直观法---（1）单元唯一法这就是单元唯一法在行中的应用。这里的单元，指的是行，列或区块。所以有三种情况：（1）当某行有8个单元格中已有数字（2）当某列有8个单元格中已有数字（3）当某区块有8个单元格中已有数字。直观法---（1）单元唯一法直观法---（1）单元排除法单元排除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。1.如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。2.如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。3.如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。直观法---（2）单元排除法直观法---（2）单元排除法直观法---（2）区块排除法区块排除法的应用范围不如单元排除法那样广泛，但用它可能找到用单元排除法无法找到的解。直观法---（3）区块排除法实际应用中，可能出现下面四种情况：1.当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一行上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一行中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。2.当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一列中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。直观法---（3）3.当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必须要有该数字，所以该区块中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。4.当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必须要有该数字，所以该区块中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。区块排除法直观法---（3）区块排除法直观法---（3）2区块排除法直观法---（3）5区块排除法直观法---（3）区块排除法直观法---（3）区块排除法直观法---（3）唯一余数法直观法---（4）唯一余数法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。一句话：如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。唯一余数法直观法---（4）组合排除法直观法---（5）组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。组合排除法直观法---（5）组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：组合排除法直观法---（5）组合排除法直观法---（5）组合排除法直观法---（5）组合排除法直观法---（5）组合排除法直观法---（5）矩形排除法直观法---（6）矩形排除法：虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比较少。这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接看出来。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法。矩形排除法直观法---（6）使用矩形排除法的条件如下：1.如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字2.如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。矩形排除法直观法---（6）矩形排除法直观法---（6）矩形排除法直观法---（6）矩形排除法直观法---（6）蜂巢数独练习：1116925683728759274854187512274553926259447136834759387691324549683963783681129641419583421991569824713428471783219251869347497153826863427591328574169619382475574916283946231758735648912182795634826193745195478326347526189482917563639852417571634298268345971954761832713289654