人教版高一数学必修一全套教案

-1-必修11.1.1集合的含义与表示（一）引入课题今天我们学习高中数学的第一章集合与函数，初中我们就学习过函数，高中我们将在集合的背景下重新学习函数，所以我们从今天开始先学习集合，（板书）下面请咱班的全体同学把课本翻到第二页，在这里，咱班的全体同学就构成了一个集合。小学和初中我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，不等式解的集合，平面内到一条线段两个端点距离相等的点的集合。那么集合的含义是什么呢？阅读课本P2-5内容，附加（9）我国的小河流；（10）全班成绩好的学生其中（1）--（8）都是把一些确定的元素组成的总体叫集合，而（9），（10）其研究对象含糊不清，不明确，不能作为一个集合二、新课教学1，集合的有关概念一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。比如说咱们班全体同学构成了一个集合，其元素是每一位同学。同学们举例-----2，关于集合的元素的特征教室内帅气的男生能否构成一个集合？确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。今天上了哪些课程？今天数学是联排课，数学用不用说两遍？互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。咱班的同学按照姓氏笔画排列一遍，再按照年龄大小排列一遍，是不是同一个集合？无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。练习：判定是否是集合？（1）方程x*2-2x+1=0的解集（2）鲁迅，π，上海说明：其中前两个性质作为集合的判定定理3，元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA会不会有第三种关系，即不确定属于不属于？（确定性）例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。-2-4．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。5．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；（自然英文首字母）正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；（zheng）有理数集，记作Q；（QQ交朋友）实数集，记作R；（真实的英文首字母）区分有理数，无理数：有理数：整数，分数，小数，无限循环小数无理数：无限不循环小数，典型代表2，π，e6,我们可以用自然语言来描述一个集合，比如说“四大洋”，这个集合有几个元素？元素个数比较少，我们可以一一列举出来，这就是集合的表示方法之一，列举法，再比如2，4，6，7这四个数构成的集合，用自然语言描述不好描述，用列举法就很简单，下面我们看看列举法的一般的书写格式列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组20;20.xyxy的解组成的集合说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......6，{实数集}，{R}也是错误的，这里的{}已包含“所有”的意思。思考：你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？无法用列举法（元素个数无限多，而且不容易写出规律加省略号），-3-但是这些元素共同的性质很容易概括，x10得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：()xApx如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组3;1.xyxy的解。描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}，{x|y=x2+3x+2},{y/3|y=x2+3x+2}是不同的集合，探究：课本P5最后一段话；生活的的例子适合用自然语言，比如说我们班的全体同学，元素个数有限且较少更适合列举法，元素个数多或则无法一一列举适合但共同属性很容易概括适用于描述法归纳小结：1---6提升：集合是高中数学的一个重要平台，学好集合基本知识，为我们在这个平台上施展抱负做好准备。1.1.2集合间的基本关系一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0N；Q；-1.5R。思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）{1,2,3}A，{1,2,3,4,5}B；（2）{}C汝城一中高一班全体女生，{}D汝城一中高一班全体学生；-4-（3）{|}Exx是两条边相等的三角形，{}Fxx是等腰三角形由学生通过观察得结论。1．子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：()ABBA或读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作ABØ用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中AB2．集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若ABBA且，则AB。（可以类比两个实数相等）如（3）中的两集合EF。（相等，子集两种写法都对）3．真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中AB，CD；（子集，真子集两种写法都对）探究A是B的子集可能包含了什么情况？4．空集定义：方程x*2+1=0的解集？你还能举出不含任何元素的集合吗？不含有任何元素的集合称为空集，记作：。5．几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。（5）例3，练习1，注意：1）分类讨论要不重不漏，有逻辑性，可以按照元素的个数分类，2)归纳法有猜想的成分，不严谨，我们学习了排列组合可以严谨证明应用：（1，2）真含于A含于（1，2，3，4，5）求满足条件的集合A的个数变式：（1，2）真含于A含于（1，2，3，4，5，6，7）BA-5-课本P7练习2，3注意：集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。提升：集合已经学习了两节课，学习了不少概念，集合是数学的基本语言，同学们现在好比是牙牙学语的幼儿，希望同学们理解并记牢，快速成长！1.1.3集合的基本运算一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则AS；{x|x∈S且xA}=。2．用适当符号填空：0{0}；0Φ；Φ{x|x2＋1＝0,x∈R}{0}{x|x3且x5}；{x|x6}{x|x－2或x5}；{x|x－3}{x2}同学们两个实数之间有四则运算，两个集合之间是否也有类似运算吗？二、新课教学思考：考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1）{1,3,5}A，{2,4,6},1,2,3,4,5,6BC；（2）{}Axx是有理数，{},BxxCxx是无理数是实数；由学生通过观察得结论。1．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即,ABxxA或xB用Venn图表示：-6-这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即AB=C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。课本例4，例5例5，数轴求并集1）画线高低错落，2）空心实心毫不含糊，3）求并有线就行讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.引入：1，（2，4，6，8，10）（3，5，8，12）（8）2，女同学，高一学生，高一女同学2．交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∩B＝。（双线才算）讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B3.全集、补集概念及性质的教学：研究问题时，我们经常要确定研究对象的范围，例如，从小学到初中，我么研究数的范围逐步由自然数，整数，有理数，实数过度不同范围研究同一个问题时，可能有不同结果，例如方程。(X-2)(X*2-3)=0的解在有理数范围只有一个解，在实数范围下就有三个解，所以研究问题时，我们常常需要设定前提范围，这就是全集。1）、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。（看书上的例题练习题，全集是因题而异的，是人为设定的）2）、补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：UCA，读作：“A在U中的补集”，即,UCAxxUxA且-7-用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）巩固练习：例8，例9，练习题1，2，3，4第四题：1）添加一问介绍反衍律，画图证明2）介绍四块地的集合表示归纳小结：交，并，补提升：到现在为止集合的概念运算已经都学完了，集合是数学的基本语言，同学们现在好比是牙牙学语的幼儿，已经初步掌握了这门语言，希望同学们认真练习，熟练运用！1.2.1函数的概念一、复习准备：初中我们都学习了哪些函数？一次，二次，反比例，其图像为：---混入一个竖直的直线，一个开口向右的抛物线，引出初中函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。二、讲授新课：（一）函数的概念：函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数，记作：(),yfxxA问题1，初高中定义的相同点和不同点？相同点：关键词任意唯一每变，不同点：高中定义中提到了集合。问题2，集合在定义中扮演什么角色？“口袋”作用就是把X,Y的取值装入两个集合口袋一个叫集合A一个叫集合B，比如说我们初中学习的一次函数，二次函数用高中定义来说——练习1，是否是A到B的