1-2017-2018北京市东城区八年级上学期期末数学试卷(含答案)

东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为A.-15.610B.-25.610C.-35.610D．-10.56102．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是A.2()abB.12aC.2D.124．若分式23xx的值为0，则x的值等于A．0B．2C．3D．-35．下列运算正确的是A.532bbbB.527()bbC.248bbbD．2-22aabaab（）6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为EDABCA．2B．3C．4D．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立abbaaaaDCBAA.2222)(bababaB.2222)(bababaC.22))((bababaD.2()aabaab9．如图，已知等腰三角形ABCABAC，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定．．正确的是A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°BOAPNM二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．如果式子1x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_______．EBCADABCD第15题图第16题图16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离为_____cm．17．如果实数,ab满足226,8,ababab那么；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：101326()(21)2如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作:线段AB的垂直平分线.20．（5分）因式分解：（1）24x（2）2244axaxyay21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.22．（5分）已知2+2xx，求22311xxxxx的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xxx．24．（5分）先化简，再求值：259123xxx，其中32x．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．(1)求证：AM∥BC；(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．NDBCAEM27．（6分）定义：任意两个数,ab，按规则cabab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”.（1）若2,1,ab直接写出,ab的“如意数”c；（2）如果4,ambm,求,ab的“如意数”c，并证明“如意数”0c（3）已知2=1(0)axx，且,ab的“如意数”3231,cxx，则b(用含x的式子表示)28.(6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论．4020206060xx60-xE'EDCEDCCPBBPBAAA东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACBACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号11121314答案1x（-2，1）,ACDFABCFED或或AD18或21题号15161718答案70°420到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；三、解答题（本题共54分）10119.326212=3+23+2-14=33+15()()分分220.14=2)(2)2xxx（）（分22222244=(44)1(2)3axaxyayaxxyyaxy（）分分21.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．………1分在△ADF与△BCE中，,,,ADBCABAFBE………3分∴△ADF≌△BCE(SAS)………4分∴DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55xxxxxxxxx解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xxx解：方程两边同乘（x－2），得1＋2(x－2)＝－1-x2分解得：2.33x=LL分220.323xx4x5=-?=LLLL检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24.先化简，再求值：259123xxx，其中32x．333223333233142xxxxxxxxxxx解：原式分分分当32x时，原式11333223．…5分25.解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人……1分由题意得240240-304xx……………3分解得x＝6……………4分经检验x＝6是分式方程的解……………5分4x24……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=12BAC．……………1分∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=12EAC．……………2分∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=1122EACBAC=1180902。∵AD⊥BC∴90ADC∴∠MAD+180ADC∴AM∥BC.。……………3分（2）△ADN是等腰直角三角形……………4分理由是：∵AM∥AD∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN=∠NDC=∠AND.∴AD=AN．……………6分∴△ADN是等腰直角三角形．27.解：（1）221.2c分2224,(4)()(4)()44444(m2)05ambmcmmmmmmcmmc（2）分分26bx（3）分28.MEDCPBAEDCPBA…1分（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°……………2分∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°1(180)402DBAD鞍\?-?.∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分（3）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，1(1802)602DBACxx鞍\?-?=-∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．……4分易证：△AEC≌△AMB。……………5分∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．……6分