2015年秋现代数字信号处理

2015年秋现代数字信号处理1、已知序列y(n)和x(n)的关系为y(n)=x(n+a)-x(n-d),其中a为常数，试用x(n)表示y(n)的自相关函数，若x(n)的均值为0，方差为的白噪声，求输出信号的方差、功率谱。2、一平稳随机信号具有有理功率谱密度，，求信号模型。3、设已知x(n)=s(n)+v(n),以及，，其中s(n)表示希望得到信号。v(n)表示加性白噪声，求其物理可实现的因果维纳滤波器及。非因果情况下的结果如何？4.两个离散时间系统的差分的差分方程分别是（1）y（n）-0.5y（n-1）-0.49y（n-2）+0.125y（n-3）+0.06y（n-4）=x（n-1）-0.3x（n-2）-0.06x（n-3）+0.008x（n-4）（2）y（n）-0.9y（n-1）-0.2y（n-2）=x（n）+x（n-1）试求其状态方程和输出方程。5.设系统模型x（n）=s（n）+v（n），其中v（n）是均值为零,方差为1的白噪声，且s（n）与v（n）不相关。设s（n）的信号模拟为s（n+1）=0.6s（n）+w（n），w（n）是均值为零，方差为0.82的白噪声，求因果维纳滤波器的传输函数。上机题（6、7题为上机题，可任选一题）6．假设一运动目标在x，y平面上沿y=4x方向运动，由于外界干扰，其运动轨迹发生了偏移。试采用Kalman滤波方法跟踪估计其运动状态。要求给出受到噪声干扰的运动轨迹和Kalman滤波后的运动轨迹。7．假设一个点目标在x,y平面上绕单位圆做圆周运动，由于外界干扰，其运动轨迹发生了偏移。其中，x方向的干扰值为均值为0，方差为0.05的高斯噪声；y方向干扰为均值为0，方差为0.06的高斯噪声。（1）采用Wiener-Hopf方程可以确定最佳传递函数：（2）根据误差阈值确定滤波器的阶数（或传递函数的长度）