电网络分析与综合

电网络分析与综合第四章与第五章一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程【4-4】、【4-5】二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程【4-8】、【4-9】第四章网络分析的状态变量法一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程步骤：1.选取规范树包含网络中的全部电压源、尽可能多的电容、尽可能少的电感和必要的电阻，但不包含任何电流源；2.选取状态变量；3.根据选的规范树写出基本割集矩阵；4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵；5.写出网络元件的参数矩阵；6.计算各系数矩阵；7.消去中间的非状态变量，写出状态方程的矩阵形式。4-4系统公式法建立如图所示网络的状态方程解：先确定系统网络的阶数1）由图可知网络有5个储能元件()2）确定独立纯电容回路数3）确定独立纯电感割集数故系统网络的阶数为（储能元件个数-独立纯电容回路数-独立纯电感割集数），即5-0-1=4阶。2）确定独立纯电容回路数（见P147）将电阻、电感、电流源断开后得到的一个仅由电容和电压源构成的子网络，非常态网络中的独立纯电容回路数等于该子网络的独立回路数，即该子网络的基本回路数（连支数）。如图，没有基本回路，故原系统网络的独立纯电容回路数为0。3）确定独立纯电感割集数（P147）将电阻、电容、电压源短路，从而得到一个仅由电感元件与电流源构成的子网络，非常态网络中独立纯电感割集数等于该子网络的独立割集数，即该子网络的基本割集数（树支数）。如图可知，树支数为1，故原网络的独立纯电感割集数为1。第一步：作网络的线形图，选取一个规范数，如图所示，再对规范树按先树支后连支的顺序对各支路编号。对于树支再按电压源、电容、电导和倒电感的顺序编号；对于连支再按倒电容、电阻、电感和电流源的顺序编号。第二步：选取状态变量以规范树中的树支电容电压和连支电感电流作为网络的状态变量。第三步：写出基本割集矩阵：由P153式4-4-3VSVRVLVItCSCRCLCIltGSGRGLGISRLISRLIQQQQVQQQQQBCQQQQGQQQQ第五步：根据P154列写并计算出网络的元件参数矩阵为：第四步：可得基本子阵的各分块阵为：第六步：根据P156计算各系数矩阵的分块阵：第七步：由P157式4-4-40可写出：化简后得该系统网络的状态方程为：~~~~CCCCLCVCICVVLCLLLVLILLLICuHHHHuuCuddHHHHiidtdtLiLi4-5系统公式法建立如图所示网络的状态方程解：该网络中有七个储能元件、一个纯电容回路、两个纯电感割集，故网络的复杂性阶数为7-（1+2）=4。作网络的线形图，选一规范数，支路1、2、3、4、5、6为树支，如图中实线所示。状态变量为树支电容电压Uc2、Uc3和连支电感电流iL8、iL9。基本割集矩阵：fQ由此可得基本子阵QL的各分块阵为：1110111110011101100011100101VSVLVRVICSCLCRCIGSGLGRGISLRIQQQQQQQQQQQQQQQQ网络的元件参数矩阵为：273586940200.5000100201010.2000102CSRGLCCCCRCLLGLLLLR计算各系数矩阵的分块阵：111111112.504-201-2400.21-101-1101TTCCSSCSLLLTTRGRGGRGGRRGRTCCCRCRCLCLCRGRGGLTTCVCRVRCICICRGRGGICCQCQLLQLQRRQGQGGQRQHQRQHQQRQGQHQRQHQQRQGQ1111-1-15-511-5510-1-0.53ˆˆ0-2TTLCCLLLGLGLTTTTLIGLGILVGLGRRVRVLTTCSSVSLIHHHQGQHQGQHQGQRQQCQCQLQLQ由式（4-4-40）可写出：2233889911102.50000011010000110042115500241155010.50010010031002CCCCLLLLSSSUUUUdiidtiiUUdidt10Si由于网络是时不变的，且：-1200055000201000100=1100004-23600-24110063可得状态方程为：2233889922005500111155666611556666ccccLLLLuuuuiiii一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程【4-4】、【4-5】二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程【4-8】、【4-9】第四章网络分析的状态变量法二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程的步骤：1.选取规范树；2.选取状态变量；3.根据选的规范树写出基本割集矩阵；4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵；5.写出网络元件的参数矩阵；6.计算各系数矩阵；7.消去中间的非状态变量，写出状态方程的矩阵形式。4-6用系统公式法建立如图所示网络的状态方程解：做出网络的线形图，选一规范树。为简化起见，假定支路的编号数为元件的参数值，有助于列写割集矩阵。其中受控源VCCS的两条支路5，8均为连支，选取1234作为树支，如下图实线所示：基本割集矩阵为：可得基本子阵的各分块阵为:lQ电阻支路的电压电流关系方程为:由此可得到参数矩阵：各系数矩阵为：将以上各式分别代入方程中可得：整理可得：化简可得：网络中元件的参数矩阵：则式：中的参数矩阵为：将（9）（10）带入（7）（8）整理化简可得：整理可得：4-7用系统公式法建立如图所示网络的状态方程解：因为含有CCVS,根据规范树的选取方法，选受控源的两条支路为树支。网络的树支为1,2,3,4,5。Li可写出基本割集矩阵为：11-0001000011-001010000001-10010011-100000100001-000001fQ由基本割集矩阵得基本子阵的各分块阵：001-0VSQ1-100VLQ10VIQ011-1CSQ1-000CLQ10CIQ00SQ1-0LQ1IQ网络的元件参数矩阵为：1001/2CC2001SC2001LL1L计算各系数矩阵的分块阵：2112/7~TCSSCSCQCQCC3001~LTLLQLQLL01~TCRCRCCQRQH1-00011~GLGGRCRCLCLQGQRQQH01~TVRCRCVQRQH1011~GIGGRCRCICIQGQRQQH1000TCLLCHH0LLH0LIH101-011~TVLTVRRGRTGLLVQQRQGQH0002^TVSSCSQCQC10^ITLQLQL将算出的系数矩阵代入公式得：SSSSLLCLLCiuudtdiuuiiuiiudtd1-0000000000201-00101-00000u001-0000010000000u3000010000210012/7983C2983C2网络中受控源：)(559SLLiiiu消去中间变量u，整理得标准状态方程：SSSSLLCCLLCCiuiuiiuuiiuu31-000031-0323505-0127061035-031-0500012700061-00098329832一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程【4-4】、【4-5】二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程【4-8】、【4-9】第四章网络分析的状态变量法三、用多端口公式法对网络建立状态方程的步骤：1.选规范树：包含网络中的全部电压源、尽可能多的电容、尽可能少的电感和必要的电阻，但不包含任何电流源；2.根据选的规范树写出基本割集矩阵；3.由基本割集矩阵写出基本子阵分块阵和；4.写出网络元件的部分参数矩阵，，，；5.计算二次参数矩阵：6.用电压源替代树支电容和树支电感，用电流源替代连支电感和连支电容,简化原电路图；7.求8个混合参数；LICILVCVLLCLLCCCHHHHHHHH、、、、、、、（1）在树支电容电压单独作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求和。CUCiLUcCCCuHicLCLuHU（2）在连支电感电流单独作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求和。LiCiLULCLCiHiLLLLiHU（3）在独立电压源作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求和。CiLUVUciVCVuHVLVLuHU（4）在独立电流源作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求和。LiCiLUCICHiILILiHU8.将上述所求系数矩阵带入（4-6-3）中，并写成矩阵形式；9.写出网络状态方程。4-8用多端口公式列写如图所示网络的状态方程解：网络的规范树如图，选支路为树枝，为图中实线所示。状态变量为树枝电容电压和连支电感电流：1234bbbb1000101111010011100100100101010001111010fVCQGVCGRSLI由此可得基本子阵的分块阵：lQ可得二次参数矩阵为：用电压源代替树枝电容和树支电感，用电流源代替连枝电容和连支电感。如下图所示：（1）在树枝电容电压单独作用下求和,如下图所示：CUCiLuCRLu-uu1由公式：(2)在连支电感端口电流单独作用下求和，如下图所示：1iLCiLu1--RHLL1--CLH由公式：（3）在独立电压源单独作用下求和，如下图所示：SuCiLu11=-RHCVSRLuuu11uCiRS1-LVH由公式：(4)在独立电流源单独作用下求和，如下图所示：CiLuSiSCLRRRi+=i0=u323323+=-RRRHCI0=-LIH由公式：将以上系