大学物理答案(渊小春)

第1章质点力学1-1题已知矢量Auv=3iv-4jv，Buv=-3iv-2jv，Cuv=-3jv，Duv=2iv+5jv，试用几何方法(多边形法则)和解析方法求ABCDuvuvuvuv解:(1)几何法如1-1题图所示24ODijuuuvvv222(-4)4.47ODuuuvODuuuv与x轴方向夹角设为θ则4tan22arctan(2)63.43(2)解析法ABCDuvuvuvuv=(3iv-4jv)+(-3iv-2jv)+(-3jv)+(2iv+5jv)=(3-3+2)iv+(-4-2-3+5)jv=2iv-4jv1-2题一飞机由某地起飞，向东飞行50km后，又向东偏北60°的方向飞行40km，求此时飞机的位置。解：此题是求位置矢量，选取地球为参照系，以起点为坐标原点，建立如1-2题图所示的坐标系，由题意知：50Aiuvv40cos6040sin60Bijuvvv=20203ijvv解得:(5020)203rABiivuvuvvv=70203ijvv22(70)(203)rijvv=8.1kmrv与正东方向(即iv)方向夹角设为θ则203tan0.4970arctan0.4926.11-3题已知Auv=3iv+5jv，Buv=5iv-3jv,求ABuvuv解：由数学上的矢量标积知，()()xyxyxxyyABAiAjBiBjABABuvuvvvvv，则(35)(53)15150ABijijuvuvvvvv1-4题质点沿y轴作直线运动，其位置随时间的变化规律为y=5t2，试求：(1)2.000~2.100s，2.000~2.001s两个时间间隔内的平均速度；(2)t=2.000s时的瞬时速度。解：(1)由题意知，运动方程为y=5t2，分别将t1=2.000s与t2=2.100s带入运动方程得：y1=20.000000my2=22.050000m则平均速度的公式得2.050020.50.100yvt-1ms同理，得：1y=20.00m2y=20.02m0.0220.0000.001yvt-1ms(2)由y=5t2求得瞬时速度为10dyvtdtm将t=2.000s带入上式得220.000tsv-1ms1-5题矿井里的升降机，在井底从静止开始匀加速上升，经过3s，速度达到3-1ms，然后以这个速度匀速上升6s，最后减速上升，经过3s到达井口，刚好停止，求：(1)矿井深度(2)给出x-t图和v-t图解：(1)矿井深度可用图解法求得其v-t图如1-5题图(a)所示矿井深度为图中梯形面积即1(612)32x=2m(2)升降机运动方程为22211(03)223(39)1(912)2atAtxvtttvtatt其x-t图如1-5题图(b)所示1-6题一升降机以加速度1.222ms上升，当上升速度为2.44-1ms时，有一螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底板相距2.4m，计算：(1)螺丝从天花板落到底板所需要的时间；(2)螺丝相对于升降机外固定柱子下降的距离。解：以地面为参照系，坐标原点选在升降机以速度2.44-1ms上升时刻，机外与升降机地板对应的固定参考点。向上为坐标轴正方向(1)螺帽在t=0时，y=y0=2.4m处以初速度02.44v-1ms作竖直上抛运动。其运动方程为210012yyvtgt①而地板的运动方程为22012yvtat②螺帽落地时有12yy即220001122yvtgtvtat2220111()222yatgtagt解得t=020.705yags(2)螺帽下降的距离：201()0.722yvtgtm1-7题一运动的质点在某瞬间位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小的表达式是()A.drdtB.dxdtC.drdtD.22()()dxdydtdt答案：D解：我们知道速度是矢径r对时间t的导数，而矢径在直角坐标轴上的分量是x，y，所以速度的两个分量是xdxvdt，ydyvdt22()()dxdyvdtdtv1-8题下列说法中正确的是()A.加速度恒定不变时，物体运动方向也不变B.平均速率等于平均速度的大小C.运动物体速率不变时，速度可以变化D.不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成12()/2vvv解：A错因物体的运动方向不仅与加速度方向有关还与初速度方向有关。如抛体运动B错平均速率定义为路程与时间的比值,而平均速度的大小rvtvv,而位移的大小一般不等于路程；瞬时速率等于瞬时速度的大小C对运动速率不变时，方向却可改变。如匀速圆周运动D错12/2vvv，此式只适用于匀加速直线运动的情况1-9题已知运动方程为223(34)(6)rttittj式中，t的单位为s，r的单位为m，试求：(1)t=4s时质点的坐标，从t=0到t=4s质点的位移；(2)前4s内质点的平均速度和加速度；(3)t=2s时质点的速度和加速度。解：(1)将00t，44ts分别带入运动方程223(34)(6)rttittj得00ruv45232rijuvvv则可以得出4ts时的坐标为(-52，-32)0—4s内的位移为5232rij(2)前4s内质点的平均速度为52321384rijvijt由rv对时间求一阶导数，可求得瞬时速度表达式2(38)(123)vtittj①将040,4tts代入①式得04329viviuvvuvv由此得前4s的平均加速度4384vvaiuvuvvv2ms(3)t=2s时质点的速度为21312vijuvvv1ms加速度表示为8(126)dvaitjdtvvvv②将2ts代入②式得28ai2ms1-10题一人乘摩托车跳跃一个大矿坑，他以与水平方向成22.5°夹角的初速度651ms从西边起跳，准确地落在坑的东边，如1-10题图所示，已知东边比西边低0m，忽略空气阻力，取g=102ms，问：(1)矿坑有多宽？他飞越的时间多长？(2)他在东边落地时的速度多大？速度与水平面的夹角多大？解：建立坐标系，如1-10题图所示由题意知065v1ms22.5070ym(1)将速度分解到x与y的方向上，摩托车只受沿y轴负方向的重力作用，则由抛体运动知，人的运动方程为00cosxvt①20001sin2yyvtgt②人落地时满足0y代入②式得2255700tt解得7ts将之代入①式得矿坑宽度00cos420xvtm(2)速度方程为00cosxvv③00sinyvvgt④将7ts代入③、④式得60xv1ms45yv1ms2222760(45)75xyvvv1ms453604yxvtgv得：37（斜向下）1-11题设炮弹以4001ms的初速度、30的仰角射击，若不计空气阻力，求在3s末炮弹的矢径、速度、切向加速度和法向加速度。解：设炮弹抛出点为坐标原点，建立如1-11题图所示坐标系，炮弹的速度分量为(取g=102ms)0cos30xvv0sin30yvvgt则炮弹失径为2001cos30(sin30)2rvtivtgtjvvv22003(2005)tittjvv①将t=3s代入上式得3231.04105.5610trijvvv由速度定义drvdtvv求得2003(20010)drvitjdtvvvv②将3ts代入②式得2233.46101.7110tvijvvv设3tvv与x轴方向的夹角为θ，则tan0.49yxvv求得26.3则法向加速度cos26.3100.8968.96nagm·s-2切向加速度sin26.3100.4424.42agm·s-21-12题一质点P从O点出发以匀速率1cm·s-1作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如图所示，当它走过2/3圆周时，走过的路程是________,这段时间内的平均速度大小为______,方向是_______。解：由题意知质点走过的路程为圆周长的32即：224193sRcm则走过这段路程所用时间为419stvs该段时间内的位移大小为2cos303173rRRcm故平均速度大小为1730.414414rvtcm·s-1平均速度大小与x轴夹角为601-13题火车在曲率半径400m的轨道上减速行驶，速率为101ms，切向加速度0.2a2ms，且与速度反向。求此时法向加速度和总加速度，并求出总加速度与速度的夹角。解：由已知条件求得法向加速度为21000.25400nva2ms而由题意知：0.2a2ms则总的加速度：220.32naaa2ms设av与法向量夹角为则tan0.64naa得32.6故总加速度与法向量夹角为9032.6122.61-14题路灯距地面高度为h，行人身高为l，若人以匀速率0v背向路灯行走，问：人头顶的影子的移动速率为多大？解：此题是求解人头顶影子的移动速率，只需求解出人头顶影子的位置即可得出速率，由题意知，选取地面为参考系，建立如1-14题图所示直角坐标系，人的位置为x1，人头影的位置为x2,由图中两直角三角形形似关系得如下关系式221xhxxl进而求得21hxxhl将上式两边对时间求导可得到212dxhdxvdthldt而由题意知：10dxvdt则人头顶的影子移动速率为0hvvhl1-15题在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s（m)处。当人以0v(1ms)率收绳时，试求船的速度、加速度的大小各为多少。解：由题意知人拉绳的速率，要想求得船的速度，只需求解出它们之间的位置关系，再由速度的定义可求得速度之间满足的关系式，以水面作为参考系，建立如图所示的坐标系，由1-15题图可知222xhs22hsx则船的速度dtdshssdtdsshsdtdxv222122221由题意知人以匀速率拉船，dtdsv0022vxxhvv的方向沿x轴负方向。由加速度的定义知船的加速度为220hssvdtddtdva2122002122hsdtdsvsvdtdhsdtdsshssvdtdshsv2212322021220232220222222220hsvshshshsv2322220hshv3202xvha的方向沿x轴负方向。1-16题分别画出如图所示的两种情况下质量为m的物体的示力图。解：示力图如1-16题图所示1-17题一质点做直线运动，速率)23(4tv1sm，则任意时刻其加速度a=___________，任意矢量x=________。解：由加速度定义式得)23(4tdtddtdva=(12t3)2sm再由速度定义式dtdxv得dttvdtdx)23(4两边积分得，且设t=0时，x0=0ttdttdxxtx253)23(5040故ittx)253(51-18题某质点的运动方程为jwtBiwtArsincos，其中A,B,为常量，则质点的加速度矢量a=________，轨迹方程为__________。解：将运动方程对时间求两阶导数得jwtBwiwtAwdtrdasincos2222将运动方程写成分量形式得wtBywtAxsincos将两式消去t得，轨道方程为1)()(22B