24.1《圆的有关性质》(第4课时)ppt课件.ppt

24.1圆的有关性质（第4课时）九年级上册1•本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．课件说明2•学习目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．•学习重点：圆周角定理．课件说明31．思考和练习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．4教科书88页练习1．1．思考和练习5图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究BCOAAOBACB2162．探究BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA7（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，．BOCBAC21∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．8（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，．BODBAD21∴．CODCAD21同理，．BOCCADBADBAC21∴93．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．10思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO11思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C312如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，ACBDO22ACAB22610∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）13如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD=AB22=（cm）．2514（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6．课堂小结15教科书第88页练习第2，3，4题．7．布置作业16