水力学第三章(3)

第三章液体一元运动基本理论§3-5元流的能量方程§3-6实际液体恒定总流的能量方程理想液体的元流能量方程取1-1和2-2断面间的空间为控制体，应用动量方程来推导元流的能量方程。cscvcvAduudVutF•控制体在s方向上的外力有1-1断面和2-2断面上的动水压力和重力分量;控制体受力分析•理想液体，在元流侧壁上没有摩擦力作用；•1-1断面上动水压力•2-2断面上动水压力•重力分量dssdAdAdsspp)(pdAs方向的作用力()scvpFpdApdsdAdzdAspdsdAdzdAssindGdAdssppsindsdAdzdA动量方程右端的非恒定项动量方程右端的第二项通量项cssAduudVutcvdsdAtu21csscssAduuAduu1-1断面流入的通量1cssAduu2-2断面流出的通量2cssAduuudAdssuuudAudssdAdAdssuudssuu)(动量方程右端的第二项通量项udAdssuudAuAduucss2dsdAsuupuudsdAdzdAdsdAudsdAsts111()0zpuuudsdAssgsgt21()02puuzsggt微分形式的理想不可压缩液体元流能量方程scvpFdsdAdzdAscvuudVdsdAttdsdAsuuAduucss非恒定元流能量方程的积分式对微分形式的能量方程沿s轴从s1积分到s2—单位重量液体具有的位能；2122112212122sspupuuzzdsgggt—单位重量液体具有的压能；—单位重量液体具有的动能；—单位重量液体具有的惯性力；p221/()22umumgg1/()uummggttz—单位重量液体的惯性力在ds距离上做的功；—单位重量液体的惯性力在距离s=s2-s1上做的功。1udsgt211sisuhdsgt2122112212122sspupuuzzdsgggt2122112212122sspupuuzzdsgggt伯努利方程2211221222pupuzzgg意义：恒定流时，对于理想液体，在元流的任意两个过水断面1-1和2-2上，单位重量液体所具有的总机械能（位能、压能、动能之和）是相等的。实际液体的元流能量方程实际液体总是具有粘性的，因此实际液体在运动时就会出现内摩擦力。内摩擦力的存在会产生机械能损失。12222'1122121122swspupuuzzhdsgggt元流中单位重量液体由1－1断面运动到2－2断面时的能量损失,也称为水头损失12'wh1222'11221222wpupuzzhgg例3.5.1试建立图中所示U形管中水面振荡方程。假设U形管断面内流速分布均匀且管中液体为理想液体，没有水头损失。取坐标轴z轴向上为正，静水水面为基准面。初始时刻左管水面下降-z时，则右管水面将上升z。dstuggupzgupzss21222221111221212,apppuuudstugzzss211dstugzzss211zsgdtdu221,sssudzdt又zsgdtzd222tsgCtsgCz2sin2cos21设t=0时2-2断面处,0,0udtdzzz,01zC02Ctsgzz2cos0sg2gsT222水面位移公式水体振荡的周期角频率§3-6实际液体恒定总流的能量方程工程中的液体总是以总流的形式出现的，将元流的能量方程推广到总流。重力作用下实际液体恒定元流的能量方程为1222'11221222wpupuzzhggdQgudQpzQQ22111122'2222QQQwpuzdQdQhdQg（1）dQpzQ假设在渐变流中取过水断面，则在断面A上的动水压强按静水压强规律分布，即常数。pzQpzdQpzdQpzQQ（2）dQguQ22AvdAuA33AvdAuA33QgvvAgvAvgdQguQ22222232α称为动能校正系数：在单位时间内实际流速计算的总流过水断面上的总动能与用断面平均流速计算的总流过水断面上的总动能之比。影响因素：与断面上的流速分布有关，流速分布愈均匀α值接近于1，α＝1.05～1.10，近似取α＝1。dAugudAguAA3222（3）12'QwhdQ121212'QwwQwhdQhdQhQ将过水断面上各元流单位重量液体由1－1断面流到2－2断面的能量损失用某一平均值代替。12'wh12wh总流的能量方程12221112221222wpvpvzzhggz—总流过水断面上单位重量液体具有的平均位能，又称为位置水头；—总流过水断面上单位重量液体具有的平均压能，又称为压强水头；p—总流过水断面上单位重量液体具有的平均势能，又称为测压管水头；pz12221112221222wpvpvzzhgg—总流过水断面上单位重量液体具有的平均动能，又称为流速水头；—总流过水断面上单位重量液体具有的总机械能，又称为总水头；—总流单位重量液体由1－1断面到2－2断面时的平均能量损失，又称为水头损失。gv22Hgvpz2212wh（一）总流能量方程与元流中的能量方程不同之处;（二）非恒定总流的能量方程12wh12222111222121122swspvpvvzzhdsgggt讨论动能用断面平均流速v表示，能量损失采用平均值表示。3.6.2实际液体恒定总流能量方程的图示理想液体恒定总流的能量方程可以表示为实际液体恒定总流的能量方程可以表示为各项均具有长度量纲，可以用线段表示。21HH1212wHHh各断面的(z+p/γ)的连线为测压管水头线。各断面(z+p/γ+αv2/2g)的连线称为总能线或者总水头线。说明：1.对于管路，一般取断面形心的位置水头z和压强水头p/γ为代表。J理想总水头线s202z22v2p1v111z0J实际液体总水头线测压管水头线2.测压管水头线可以是上升的，也可以是下降的，可以是直线，也可以是曲线。这取决于边界的几何形状。3.总水头线可以是直线，也可以是曲线，但总是下降的，因为实际液体流动时总是有水头损失的。而理想液体的总水头线时水平的。J理想总水头线s202z22v2p1v111z0J实际液体总水头线测压管水头线4.单位流程长度上总水头线的降低值称为水力坡度，记为J。J理想总水头线s202z22v2p1v111z0J实际液体总水头线测压管水头线当总水头线为直线时当总水头线为曲线时1212whHHJssdsdhdsdHJw3.4某收缩管段长，管径D=30cm，d=15cm,通过的流量Q=0.3m3/s。若逐渐关闭阀门，使流量在30s内直线地减小到零，并假设断面上的流速均匀分布，试求阀门关闭到第20s时A、B点处的加速度和。cm60l20Aa20Ba题3－4图30cm30cm阀门DQABodx§3-7实际液体恒定总流能量方程的应用应用条件:1.不可压缩液体；2.质量力只有重力;3.两个过水断面取在渐变流区，以确保z+p/γ＝常数，两个过水断面的中间可以是急变流。注意事项:•基准面和压强标准可以任意选取，但是在同一个问题里要统一。•计算点可以在过水断面上任意选取。•选取已知量多的断面作为计算断面。•当在能量方程式中同时出现两个未知量，如压强p和流速v时，可以借助连续方程式联解。•在没有特殊说明时，可以取过水断面上的能量校正系数α＝1。•当管路分叉时，能量方程仍可用。能量方程的推广12131213wwHHhHHh•当能量方程的两断面间有能量输入输出时能量方程也仍可应用。当有能量输入（如管路中有水泵），方程左端需加上水泵的水头H′,当有能量输出（如管路中有水轮机时），方程左端需减去水轮机的水头H′,这样左右两侧断面上的能量才能守恒。1222'1112221222wpvpvzHzhgg例3.7.1有一如图所示的管路向大气出流，已知：水头H=4m，管径d=200mm，管长l=60m，管路进口的局部水头损失,管路的沿程水头损失随管长直线增加，与管径成反比，即,其中λ称为沿程水头损失系数，λ=0.025，v为管中断面平均流速，管轴线与水平夹角θ=5°，试求：(1)管中通过的流量Q；(2)管路中点C的压强水头。gvhj25.02进gvdlhf22(1)流量Q的计算以过管路出口断面中心的水平面0-0为基准面，计算点分别取在水池水面上和出口断面中心1222000010.522wvlvHhgdgs)/m(95.2vs)/m(0926.02.0785.095.232vAQ(2)管路中点C的压强水头的计算以0-0为基准面，写c-c与2-2断面的能量方程2220022cccwpvvzhgg2220.50.0250.5602.952.6220.219.60.95mccwccplvhzzdg例3.7.2如图所示的水泵管路系统。已知水泵管路中的流量Q=101m3/h,由水池水面到水塔水面的高差△z=102m,中间的水头损失hw1-2=25.4m,水泵的效率ηp＝75.5%，吸水管的直径ds=200mm,由水池至水泵前3-3断面的水头损失hw1-3=0.4m，水泵的允许真空度水柱hv=6m。试求：（1）水泵的安装高度;（2）水泵的扬程水头;（3）水泵的功率。H'水泵2(b)水轮机图3.7.22压力钢管引水渠0h3(a)水泵0zH33H'水轮机2hw1-33Δz2水泵叶轮的旋转使水泵进口3-3断面处形成负压或真空，水池水面为大气压强，在两个断面压力差作用下，水池中的水被吸入水泵。又在旋转叶轮的离心力作用下，水体被压入压水管，进人水塔。H'水泵2(b)水轮机图3.7.22压力钢管引水渠0h3(a)水泵0zH33H'水轮机2hw1-33Δz2水泵的工作原理H'水泵2(b)水轮机图3.7.22压力钢管引水渠0h3(a)水泵0zH33H'水轮机2hw1-33Δz2水泵的允许真空度hv、水泵的扬程水头Hp及水泵的功率Np。)kW(pppQHNH'水泵2(b)水轮机图3.7.22压力钢管引水渠0h3(a)水泵0zH33H'水轮机2hw1-33Δz2以水池水面为基准，写1－1和3－3断面的能量方程31222321wsahgvphgvp（1）安装高度hs31223washgvpph3122wvhgvhm56.5H'水泵2(b)水轮机图3.7.22压力钢管引水渠0h3(a)水泵0zH33H'水轮机2hw1-33Δz2（2）水泵的扬程水头Hp以水池水面为基准，写1-1和2-2断面的能量方程122211221222pwpvpvzHzhgg122110225.4127