福建省-九年级(上)期中数学试卷(含答案)

第1页，共19页九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在下列各式中：是一①𝑥2+3=𝑥②2𝑥2−3𝑥=2𝑥(𝑥−1)−1③3𝑥2−4𝑥−5④𝑥2=1𝑥+2元二次方程的共有　　()A.0个B.1个C.2个D.3个2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.B.C.D.12𝑥(𝑥−1)=4512𝑥(𝑥+1)=45𝑥(𝑥−1)=45𝑥(𝑥+1)=453.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（　　）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（　　）A.B.C.D.𝑦=(𝑥−1)2+2𝑦=(𝑥−1)2+3𝑦=(𝑥−2)2+2𝑦=(𝑥−2)2+45.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　　）A.B.C.D.(1,2)(2,−1)(−2,1)(−2,−1)7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=12，那么线段BE的长度为（　　）第2页，共19页A.12B.C.D.12262438.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）A.B.C.D.30∘45∘60∘75∘9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在1272该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个10.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（　　）A.24B.32C.41D.51二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若0是关于x的一元二次方程（k-2）x2+3x+k2-4=0的一个根，则k=______．12.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是______万元．13.已知二次函数y=-x2-2x+1，当x______时，y随x的增大而增大．1214.二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是______．第3页，共19页15.如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°的是______．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）16.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是______．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：24；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大2时，AE=．34三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2-2x=4．四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）18.计算：+|-2|+（-1）2016-（）-1．3821319.已知：二次函数的图象经过A（-1，0），B（1，-8）、C（3，0），求这个二次函数的解析式．第4页，共19页20.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、25竖彩条的宽度．21.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求：点A到A2的直线距离．第5页，共19页23.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．求证：BD⊥CF．第6页，共19页25.如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：只有①x2+3=x是一元二次方程，共1个，故选：B．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】【分析】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为.【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，∵共比赛了45场，∴，故选A.3.【答案】D【解析】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】第8页，共19页解：y=x2-2x+4配方，得y=（x-1）2+3，故选：B．根据配方法，可得顶点式函数解析式．本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．5.【答案】D【解析】解：A选项对应的图形只是中心对称图形；B选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C选项对应的图形只是轴对称图形；D选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形故：选D用排除法：既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合，又旋转180°后能与自身重合的图形本题考查了中心对称图形与轴对称图形的判定，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的概念．6.【答案】D【解析】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到的图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（-2，-1）．故选D．根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7.【答案】C【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，BC=12，∴BD=ED=6，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×6=6，第9页，共19页故选C．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE即可．本题考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，证出△EDB是等腰直角三角形是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．9.【答案】B【解析】解：（1）正确．∵-=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3），∵-2=，2-（-）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，第10页，共19页∵a＜0，-3＜-＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，即（x+1）（x-5）＞0，故x＜-1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=-3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=+n-1，∴a7=×72+×7-1=41．故选C．设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n-1”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．11.【答案】-2【解析】解：将x=0代入原方