第六章-平面简单桁架..

1北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY第六章静力学专题—平面简单桁架2一、平面桁架北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY3桁架：由杆组成，杆杆间用铰链连接，且受力后几何形状不变的系统。节点杆件桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY4简单桁架力学模型—三角形:稳定平面桁架的基本构成单元北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY5二、平面桁架的基本假设(理想桁架)各杆在节点处用光滑铰链相连接。桁架的实际节点焊接或铆接，杆的端点不能转动，可承受力矩。理想节点光滑铰链，不能承受力矩北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY6①杆件用光滑的铰链连接；②直杆；③桁架所受的载荷均作用在节点上，且在桁架的平面内；④杆重不计或平均分配在杆件两端的节点上。平面简单桁架内力计算的基本假设北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY—桁架内各杆均为二力杆。723mn超静定桁架23mn静定桁架23mn非桁架结构三、平面桁架的静定判断m：总杆数n：节点数3：减去固定铰支座和滚动铰支座共计3个约束力。请判断下面的平面桁架是否静定？北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY/无冗杆桁架/有冗杆桁架8☆三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆☆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。☆两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。四、特殊杆件的内力判断30F1234,FFFF120FF1F2F北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY12FF123211F2F3F32143F2F1F4F9北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY123aFaaaaFF123aFaaaaFFABCDGHKMN00000解：10,F2FF(压)，-F30F0例题1试计算图示平面桁架杆1、2、3的内力。10Pd5d1234G已知：P，d。解：由零杆判式知：0134FFFG点：0,yF2450cosoFPPF2FG求：1、2、3、4四杆的内力。000000000000ABCDEF0xy22FP解得：-P-P2P2P北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例题2IHKJ?2F111、节点法五、求平面桁架各杆内力的两种方法2、截面法北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY121、节点法五、求平面桁架各杆内力的两种方法分别考虑各节点的平衡。每个节点都受一平面汇交力系的作用，只能列写两个独立的平衡方程，因而只能求解两个未知量。—每个节点只能有两未知力杆注意选择节点顺序。—适于求解全部杆件的内力。北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY13五、求平面桁架各杆内力的两种方法适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的内力。截开的每部分均受一平面任意力系的作用，只能列写三个独立的平衡方程，因而只能求解三个未知量。—不宜截断三杆以上。2、截面法—适于校核部分杆件内力。北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY14五、求平面桁架各杆内力的步骤1、求桁架外约束力；北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY2、求杆件内力；3、校核。15平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受一集中载荷F=10kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。ABC2m2m1234530DF例题3北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY161.求支座约束力。列平衡方程：以整体为研究对象，受力分析如图所示。用节点法求解。解：0,00,00,240xBxyAByBAFFFFFFMFFF解得：0,5kNBxAByFFFABC2m2m1234530DFBxFByFAC2m2m1234530DFAFB17xy2.再依次取节点为研究对象，求各杆的内力。列平衡方程：假定各杆均受拉力。（1）先以节点A为研究对象2110,cos3000,sin300xyAFFFFFF解得：1108.662kN,kNFFA1F2FAF300,5BxAByFFFkNBxFByFAC2m2m1234530DFAFB18列平衡方程：（2）再以节点C为研究对象，受力分析如图所示。413140,cos30cos3000,sin300xyFFFFFFF解得：410103kN,kNFFC1F4F3Fxy301108.662kN,kNFFxyA1F2FAF300,5BxAByFFFkNBxFByFAC2m2m1234530DFAFB19（3）以节点D为研究对象，受力分析如图所示。解得：58.66kNFxyD2F5FF3F列平衡方程:520,0xFFF结论：1108.66FF2kN,kNxyA1F2FAF30C1F4F3Fxy3041010FF3kN,kN0,5BxAByFFFkNBxFByFAC2m2m1234530DFAFB110kNF8.6625kNFF（压），（拉），103kNF（拉），104kNF（压）。20xyD2F5FF3F1108.662kN,kNFFxyA1F2FAF3052108.66FFFF3kN,kN请同学们思考：能否直接得到？如何求？??FF35,C1F4F3Fxy30410FkN0,5BxAByFFFkNBxFByFAC2m2m1234530DFAFB21如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1m。在节点E、G、F上分别作用载荷FE=10kN，FG=7kN，FF=5kN。求：杆1、2、3的内力。例题4xyABCDEFGEFGF123FF北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY22xyABCDEFGEFGF123FF北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY用节点法求解。解：1.先求桁架的支座约束力。2.再求杆的内力。节点A：F4、F54567891011AxFAyFBF节点C：F1、F6节点E：F2、F3231.先求桁架的支座约束力。列平衡方程：用截面法求解。取桁架整体为研究对象，受力分析如图所示。解：0,00,00,sin6011230+xAxFyAyEGBBFGEAyFFFFFFFFMFFFFF解得：5,7.56,9.44AxAyBFFFkNkNkNAxFAyFBFxyABCDEFGEFGF123FF242.求杆1，2和3的内力。用截面m-m将1、2、3三杆截断，选取左段为研究对象。xyBCDEFGEFGFFF123AAxFAyFByFmxyCDEEF123AAxFAyF3Fm1F2F列平衡方程：1230sin601100sin6000sin6010.51.5sin6010EAyyAyEDEAyAxMFFFFFFMFFFFFF解得:1238.732.8212.32FFFkNkNkN（拉）（拉）（压）25北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例题5试计算图示平面桁架杆1、2、3的内力。A1m1100kNCDEBFGH231m1m1m1m50kN26北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYA1m1100kNCDEBFGH231m1m1m1m50kN解：AFBF1.先求桁架的支座约束力。列平衡方程：—以整体为研究对象。0,00,01002503+410050yABMFFFFFAB解得：,587.5kN62.kNBAFF27北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：2.求杆的内力。A1m1100kNCDEBFGH231m1m1m1m50kNAFBF,587.5kN62.kNBAFFmmm截面法：用一假想截面m-m截断杆1、2、4，研究右侧.4562F1F4Fxy0,011501+2MFFFGB20,sin45050yBFFF1=125kNF2=52.6kNF(拉)(压)28北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：2.求杆的内力。节点法：A1m1100kNCDEBFGH231m1m1m1m50kNAFBF,587.5kN62.kNBAFFmmm4562F1F4Fxy230,sin45050yFFF3=87.5kNF(压)?3=FE50kN3F1F2F5F29A1m1100kNCDEBFGH231m1m1m1m50kNAFBF,587.5kN62.kNBAFF456xy3Fnn1F2F6F北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：能否用截面法求？如何求？0,MFB?3=F假想截面n-n截断杆1、2、3、6，研究右侧.2cos450501+1+1FF解得：3=87.5kNF(压)30北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY作业P110：习题6—1,6