探索三角形相似的条件(精品公开课课件)概要

探索三角形相似的条件（一）九年级数学上册第四章图形的相似2、图中两个矩形相似吗？说说你的理由。复习旧知23.5471、什么叫做相似多边形？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。复习旧知1、什么叫做相似多边形？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。你能根据相似多边形的定义得出相似三角形的定义吗？定义：三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。△ABC与△A’B’C’相似吗？探索新知CCABA'C'B'∠A=∠A’，∠B=∠B’,∠C=∠C’,21,,,,,,CBBCCAACBAAB∴△ABC∽△A’B’C’△ABC与△A’B’C’相似。记为：△ABC∽△A’B’C’。（读作：△ABC相似于△A’B’C’）相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。383024.5151912.25单位.cm∵分组讨论两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？一个条件：情况二：一个角相等（不能判定相似）情况一：一边成比例（不成立）两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？两个条件：情况二：两边成比例情况三：两角分别相等分组讨论（不能判定相似）G3.24AB21.6EDF3.2G’情况一：一角相等一边成比例（不成立）两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？【相似三角形的判定定理1】情况三：两角分别相等（1）同桌各画一个三角形,使其中两个角的度数相等。（2）用刻度尺分别量出两个三角形的边长。（3）计算三组对应边的的比值。动手操作：两角分别相等的两个三角形相似。分组讨论（能判定相似）第三个角相等吗？三组对应边的比值相等吗？8基础练习1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE基础（1）（2）（3）（4）相似相似不相似相似√√×1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（）2.两个全等的三角形相似。（）3.顶角相等的两个等腰三角形相似。（）4.有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）2、判断题√30°30°2020/10/19103、如图4-13,D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC.找出图中的相似三角形，并说明理由。理由：∵DE∥BC,ABCDE图4-13解：△ADE∽△ABC。∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.（两角分别相等的两个三角形相似）11ABCDE图4-13如图4-13,D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC.例1AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。解:∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.∴BCDEABAD145107ADDEABBC因此BC的长为14.12ABCDE如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，DE=10，求BC的长。BCEABADD举一反三∴DE∥BC.∴DE是△ABC的中位线.∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.解:∵D、E分别是AB，AC的中点,∴AB=20BC1021即巩固练习1、如图：已知下列各组三角形相似，用符号把它们表示出来。ABCDEF(1)ACODB(2)ADEBC(3)∆AOC∽∆BOD∆ABC∽∆DEF∆ADE∽∆ACB注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！2、ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF。（填：“相似”或“不相似”）。ACB40°80°FED80°60°相似巩固练习60°3、如图，请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE。∠ABC=∠D∠ACB=∠EBC//DEABDCE巩固练习4、如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）C巩固练习AEBDC理由：∵∠=∠,∠=∠.∴△∽△.5、找出图中相似的三角形，并说明理由。解：△∽△.AEDACBAEDAEDACB=90°ACBAA灵活应用AEBC(1)△∽△.(2)△∽△.(3)△∽△.6、找出图中所有相似的三角形。你能得出CE²=AE·BE吗？解：∵∠AEC=∠ACB=90º,∴∠A+∠ACE=90º，∠BCE+∠ACE=90º..∴∠A=∠BCE.∴△AEC∽△CEB.ECECEBAE即：CE²=AE·BEAECACBCEBACBAECCEB举一反三《拿破仑测莱茵河宽度》7、拿破仑想知道莱茵河的宽度，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你能帮助他算出莱茵河的宽度AO吗？试一试ＯＡＢＤＣ解:∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A=∠B=９０º.DAOCCBBA（米）40060200120BCBDACAO又∵∠ＡＣＯ＝∠ＢＣＤ∴△ＯＡＣ∽△ＤＢＣ.即莱茵河的宽度为400米。课堂小结2020/10/1920反思:要判定两个三角形相似时,如何找准两对相等的角?1.注意图形中的公共角、对顶角、直角2.两直线平行时的同位角、内错角3.等角的余角或补角等等．ABCDEABCA’C’B’ABCDEABCDEABOCDAEBC布置作业正本作业：课后作业：1、做课本习题4.5。2、填练习册第53~54页。已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。EFABCDEFABCDEFABCDEF2、如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗？请说明理由.1、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由.