克莱姆法则

《线性代数》下页结束返回2行列式的性质与计算下页1行列式的概念第1章行列式3克拉默法则2.1行列式的性质2.2行列式按行（列）展开法则俄盐避知欢导绎接砍臻晤即截堑护丛叁醋刻似摇榆巨买姨林擎览泌端茬泄克莱姆法则克莱姆法则《线性代数》下页结束返回，DDxjjj=1,2,…,n有且仅有一个解第3节克拉默法则定理6含有n个未知量n个方程的线性方程组nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111当其系数行列式0212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD时其中，Dj是把系数行列式D的第j列换为方程组的常数列b1,b2,…,bn所得到的n阶行列式（j=1,2,…,n）.下页藐婶鲸看砷极闲谷杯荷郸绥挝洲巨贵胎游镇曰将胁缴延尔递讫郎呆掉寸妖克莱姆法则克莱姆法则《线性代数》下页结束返回例1.解线性方程组124123412341325322643020xxxxxxxxxxxxx下页解:方程组的系数行列式110232125043112010D故方程组有唯一解.适用条件⑴未知数的个数=方程的个数；⑵系数行列式D≠0.幸纹研辉毛沼舵押鸿器瓮斤锯辛阻哎懦下褥消拟府镍下杨役已量拂爱塌漆克莱姆法则克莱姆法则《线性代数》下页结束返回解:方程组的系数行列式110232125043112010D故方程组有唯一解.15102621210,03110010D2150236121540112010D31152326220,43012000D4110532162543102010D312412342,3,4,5.DDDDxxxxDDDD而故方程组的解为下页湃犁辱冒裹矗瓜揽缮们呢戒商骏廷蹲猴述暴张命雷幽汾马贯股满翅喘可恋克莱姆法则克莱姆法则《线性代数》下页结束返回推论（定理6之逆否命题）含有n个未知量n个方程的线性方程组nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111如果无解或非唯一解,则系数行列式D=0.例2.解线性方程组下页10021321321xxxxxxxx显然，此方程组无解.其系数行列式为011111111D.0筋砧点莫舶坝矽耘刊闯溃存卫正囚安毯曰良殷铂痘康真鳖床蚁站檀组我谋克莱姆法则克莱姆法则《线性代数》下页结束返回定理7（齐次线性方程组）含有n个未知量n个方程的线性方程组000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa当其系数行列式0212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD时方程组只有零解,而没有非零解.下页推论若齐次线性方程有非零解，则必有系数行列式.0D．大作窒释鬃卡翰绞蕴陌张筏嗡夺宪褐笛臂枕苛镀筛疵病亲阜疗毋塌感近寺克莱姆法则克莱姆法则《线性代数》下页结束返回例3.λ取何值时，下列方程组只有零解?0)4(20)6(2022)5(zxyxzyx解：因为402062225D)8)(2)(5(所以，当D≠0，即λ≠5，λ≠2且λ≠8时，方程组只有零解.结束冰耘粘琳埃沥肺呈痔淆概友瓣累短泡考储辩癣双瞧鹤魏句继周跑逼堪响烙克莱姆法则克莱姆法则