22.3实际问题与二次函数(利润问题)公开课

销售问题1.二次函数y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是。当a0时，x=时，函数有最值，是；当a0时，x=时，函数有最值，是。(h,k)abacab44,22ab2ab2abac442abac442小大某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？想一想（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元10x(300-10x)(60-40+x)(60-40+x)(300-10x)y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围元\x元\y625060005300所以，当x=时，y有最大值，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润为元。y=(60-40+x)(300-10x)即y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)55656250时，当51021002abx625060005100510-2最大值y在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设每件降价x元，利润y元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=(60-40-x)(300+20x)怎样确定x的取值范围？(0≤x≤20)即y=-20x2+100x+6000时，当5.22021002abx612560005.21005.2202最大值y所以，当x=时，y有最大值，也就是说，在降价的情况下，降价元，即定价元时，利润最大，最大利润为元。2.52.557.56125（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。旅行社何时营业额最大1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？数量关系：旅行团的人数×每人的单价=总营业额2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：15252020kbkb则解得：k=－1，b＝40。1分5分6分（1）设此一次函数解析式为。bkxy∴一次函数解析式为。40xy（2）设每日的销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。7分10分12分4005040102xxxxwx(元)152030…y(件)252010…（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式：y=-x+40时，当2512502abx225400255025-2最大值w