《数据的离散程度》课件1

数据的离散程度为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：问题问题707274767880707274767880质量/g质量/g甲厂乙厂(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.问题(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由.707274767880707274767880质量/g质量/g甲厂乙厂问题解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；(2)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；(3)甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；(4)应购买甲厂的.概念极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？问题707274767880质量/g问题解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3.丙厂的差距依次：0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9，(3)甲厂的鸡腿更符合要求.从第(2)问中的差距和可以看出.x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差.数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：222212...1xxxxxxnsn标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．概念707274767880质量/g甲厂丙厂707274767880质量/g做一做分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？222.54.39ss甲乙，；甲厂产品更符合规定.解：例计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.解：从甲厂抽取的20只鸡腿质量的平均数是(75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72)÷20=75.各数值与75的差依次是0，-1，-1，1，-2，1，0，2，2，-1，-1，0，0，1，-2，1，-2，3，2，-3.所以方差是[02+(-1)2+(-1)2+12+(-2)2+12+02+22+22+(-1)2+(-1)2+02+02+12+(-2)2+12+(-2)2+32+22+(-3)2]÷20=2.5.因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.用计算器求标准差和方差熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.进一步体会用计算器进行统计计算的优越性.赛一赛注：若数据较多或较复杂可利用计算器！为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9请计算小明和小丽命中环数的方差和标准差？看谁算的又快又准？方法一：用计算器求一组数据标准差的一般步骤:(CASIOfx-82MS为例)1、打开计算器(ON)，按键进入统计(SD)状态.22、在开始数据输入之前，请务必按SHIFTCLR1=(Scl)键清除统计存储器.4、当所有的数据全部输入结束后，按，选择得到所求数据的标准差.如果想多次输入同样的数据时还可在步骤”3”后用键，后输入该数据出现的频数，再按键.3、输入数据：按数字键输入数值，然后按键，就完成了一个数据的输入.M+SHIFT；SHIFT2xn=M+问：小明与小丽哪个人的射击成绩比较稳定？说明：1、在输入数据的过程中，如果发现刚输入的数据有误，可按DEL键将其清除，然后继续进行数据输入.2、一般具有统计功能的计算器都可以直接求出一组数据的平均数与标准差，而不能直接求出方差，要求方差，需要再做一次平方运算.试一试如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：151719212325159131721时刻气温/℃151719212325159131721时刻气温/℃(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？解:(1)A地的平均气温是20.42℃，B地的平均气温是21.35℃；(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，B地的极差是6℃，方差是2.78；(3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小.试一试议一议我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm)613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm)613618580574618593585590598624解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多样化；(4)选甲去；(5)选乙去.议一议做一做(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由.练一练甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？024681012345678910次数环数甲乙丙小结在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.下课了！