成人高考高数二习题

数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集8,7,6,5,4,3,2,1U，集合5,4,3M，集合6,3,1N，则集合8,7,2P可表示成（）A．NMB．)(NMCUC．)(NMCUD．NM2．过点)2,3(M，且与向量)1,2(a平行的直线方程是（）A．072yxB．012yxC．082yxD．042yx3．函数4sin6sin22xxy的值域是（）A．12,0B．11,0C．1,1D．10,54．设a是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（）A．a2cosB．2sinaC．2cosaD．2tana5．设21arcsina，2arctanb，41arccosc，则有（）A．cbaB．bcaC．bacD．abc6．若关于x的二次方程)1(2)1(22xcbxxa有两个相等实根，则以正数cba,,为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形7．参数方程1132tyttx（t为参数）化成的普通方程是（）A．12yyxB．12yyxC．122yyxD．12xxy8．设复数i2对应的点是1P，i43对应的点是2P，把向量21PP绕点1P按顺时针方向旋转2后，得到向量31PP，则点3P所对应的复数是（）A．i23B．i3C．i21D．i319．“ba”是“方程122byax表示的曲线为圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件10．已知函数kaxfx)(的图象经过点（1，7），且其反函数)(1xf的图像经过点（4，0），则函数)(xf的表达式是（）A．34)(xxfB．52)(xxfC．25)(xxfD．43)(xxf11．下列函数中，为偶函数且在区间),0(上单调递减的函数是（）A．23logxyB．xycosC．xy3D．31xy12．10)3(x的展开式中，6x的系数是（）A．61027CB．41027CC．6109CD．4109C13．下列函数中，定义域为全体实数的是（）A．xxy2B．1lg1xyC．1)2(2xxyD．1)2(2xy14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（）A．21B．95C．94D．5315．乘积))()((543214321321cccccbbbbaaa展开后共有项数为（）A．12项B．15项C．20项D．60项二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）16．设角629a，则与a终边相同的最小正角是．17．)65(log251xxy的增函数区间是．18．当x时，函数76223xxy为减函数．19．甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5个，测得其重量如下（单位：克）甲产品的重量：14.714.915.215.015.2乙产品的重量：15.414.615.314.914.8从两组数据可以断定，生产的零件的重量较稳定．三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分11分）解关于x的不等式2log)(log2xaxaa)1,0(aa．21．（本小题满分12分）已知222tan，求)(cos2sin2sin2a的值．22．（本小题满分12分）已知二次函数cbxaxyf2)(的图像关于1x对称，且3)0(,4)1(ff．（1）求cba,,的值．（2）如果3)(xf，求对应的x的取值范围．23．（本小题满分12分）动直线xl轴，且交椭圆12422yx于BA,两点，点lP且P线段AB，且使1PBPA．（1）求点P的轨迹方程．（2）若抛物线mxy2与点P的轨迹有四个不同的交点，求m的取值范围．24．（本小题满分12分）如右图所示，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，DEAF于F．（1）求证：DBAF．（2）若圆柱与三棱锥ABED的体积比等于3，求直线DE与平面ABCD所成的角．参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．A11．C12．D13．D14．B15．D二、填空题16．6717．)6,(18．)2,0(19．甲三、解答题20．解原不等式两边平方，得03)log(log4log32xxxaaa①当0logxa时，①化为1log2xa1log0xa②当0logxa时，①化为0log3xa③由②③得1log3xa故当1a时，原不等式的解集为axax3；当10a时，原不等式的解集为3axax．21．解)(cos2sin2sin22)(2cos1)(2cos)(2cos21)(2cos2121)(cos2222tan312112112tan12tan1)cos(2291)(cos)(cos2sin2sin2222．解（1）由题意可得此函数4)1()(2xaxf又3)0(f，知4)10(32a解得1a故所求函数为324)1()(22xxxxf．（2）由题3)(xf，得3322xx0)2(xx20x故3)(xf时，对应的x值的范围是（0，2）．23．解（1）设),(yxP，),(AyxA，),(ByxB则1BAyyyyPBPA即1)(2BABAyyyyyy①0BAyy，)41(222xyyyABA②②代入①，得13622yx)22(x上式即为P点的轨迹方程．（2）由136222yxmxy消去y，得06222mxx③若抛物线mxy2与点P的轨迹有四个交点，必须③在（－2，2）上有两个不同的实根设622)(2mxxxf，故必须00)2(0)2(ff解得327m．24．解（1）易证DABE，又AEBEBE面DAEDEAFDBAF（2）过点E作ABEH于H，连DH，则EH面ABCD．于是DH是ED在面ABCD上的射影，从而EDH是DE与面ABCD所成的角．设圆柱底面半径为R，则RABDA2．32RV圆柱，EHRVABED3223:ABEDVV圆柱REH于是H是圆柱底面的圆心，RDHRAH5,5cotarcEDH