数字电子技术数制和码制

（1）数字电子技术基础湘潭大学信息工程学院（2）课程说明本课程为必修课程,属于专业技术基础课。本课程的先修课为电路基础，后续课程为微机原理、单片机原理、EDA技术等。本课程4个学分，理论授课64学时。数字电子技术实验为独立一门课，授课16学时。教材：数字电子技术基础（第五版），清华大学电子学教研组编，阎石主编，高等教育出版社，2006.5。（3）课程任务通过对本课程的学习使学生获得数字电子技术方面的基本理论，掌握数字电路基本的分析方法和设计方法，掌握各种数字集成电路器件的外部特性与实际应用，培养学生实践动手能力、分析问题和解决问题的能力。（4）几点说明学习纪律学习方法考试评分规则：考试80%+平时20%（5）学习方法注重掌握基本概念、基本原理、基本分析和设计方法抓重点，注重掌握功能部件的外部特性注意归纳总结注重理论联系实际注意新技术的学习（6）第一章数制和码制§1.1概述§1.2几种常见的数制§1.3不同数制间的转换§1.5几种常用的编码§1.4二进制算术运算（7）内容提要本章介绍有关数制和码制的基本概念，重点内容有：1、常用的数制及不同数制间的转换；2、原码、反码、补码间的转换；3、二进制数的补码运算；4、几种常见的十进制代码、格雷码的特点。（8）§1.1概述1、数字量和模拟量模拟信号数字信号表示模拟量的信号；表示数字量的信号。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数等。模拟量数字量模拟量的变化在时间或数值上是连续的；数字量的变化在时间和数值上都是离散的。（9）模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿（10）模拟电路数字电路用以传递、加工和处理模拟信号的电路叫模拟电路；用以传递、加工和处理数字信号的电路叫数字电路；电子电路输入输出信号都是模拟信号。输入输出信号都是数字信号。（11）模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，用微变等效电路法和图解法等分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区或截止区。数字电路主要研究：数字信号的产生、存储、变换、运算及电路的输入、输出间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数。2、模拟电路与数字电路比较（补充）1）电路的特点2）研究的内容和方法（12）3）电路的构成：模拟电路的基本电路元件:基本模拟电路:•晶体三极管•场效应管•集成运算放大器•信号放大及运算电路(信号放大、功率放大）•信号处理电路（采样保持、电压比较、有源滤波）•信号发生器（正弦波发生器、三角波发生器、…）（13）数字电路的基本电路元件：基本数字电路•逻辑门电路•触发器•组合逻辑电路•时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）•A/D转换器、D/A转换器（14）数值代码表示不同的事物或事物的不同状态，不再具有大小的含义。表示数量的不同大小，多位数码构成；数制：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。码制：编码过程中遵循的规则称为码制。3、数字信号的表示——数码（15）§1.2几种常用的数制一、十进制：以十为基数的计数体制。表示十进制数的十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循逢十进一的规律；157=012107105101一个十进制数N可以表示成：iiiDKN10)(若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。（16）二、二进制：以二为基数的计数体制。表示二进制数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。iiiBKN2）（（1001）B=012321202021=(9)D二进制的优点：用电路的两个开关状态来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便，不合人们的习惯；输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。（17）三、八进制：以八为基数的计数体制。八进制数的数码：0、1、2、3、4、5、6、7遵循逢八进一的规律。iiiOKN8）（101018)5.10(8482814.12）（（18）四、十六进制十六进制数的数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B说明：十六进制的一位对应二进制的四位。Hexadecimal：十六进制的Decimal：十进制的Binary：二进制的基数：16iiiHKN16）（（19）§1.3不同数制间的转换2101232212021212021)01.1011(=(11.25)10一、二-十转换二、十-二转换十进制转换为二进制的方法：对于整数可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余数依次是第1位K1、第2位K2、……。“除2取余法”（20）225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例1：十进制数25转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B（21）例2：十进制数0.8125转换成二进制数的转换过程：“乘2取整法”0.8125×2=1.6250……1()0.6250×2=1.2500……1()0.2500×2=0.5000……0()0.5000×2=1.0000……1()(0.8125)D=(0.1101)Bk1k2k3k4（22）(10011100101101001000)B=从末位开始四位一组(10011100101101001000)B()H84BC9=(9CB48)H三、二-十六转换四、十六-二转换(8FA.C6)H=(100011111010.11000110)B（23）从末位开始三位一组(10011100101101001000)B()O01554=(2345510)O32八进制的一位对应二进制的三位。(10011100101101001000)B=五、八进制数与二进制数的转换六、十六进制数与十进制数的转换（24）§1.4二进制算术运算算术运算：当二进制数表示不同大小的数值时，数值与数值之间可以进行加、减、乘、除等运算，称算术运算。逻辑运算：当二进制数表示不同意义的代码时，代码与代码之间的运算是一种逻辑因果关系的运算，有与、或、非三种，称逻辑运算。这两种运算有本质的不同。（25）1.4.1二进制算术运算的特点逢二进一;乘法运算：可以通过若干次“被乘数（或零）左移1位”和“被乘数（或零）与部分积相加”这两种操作完成；除法运算：可以通过若干次“除数右移1位”和“从被除数或余数中减去除数”这两种操作完成。如果将减法操作转化为某种形式的加法操作，那么加、减、乘、除运算就全部可以用“移位”和“相加”这两种操作实现了。利用这一特点能使运算电路的结构大为简化。（26）1.4.2原码、反码和补码运算原码：由符号位和数值位组成，正数的符号位为0，负数的符号位为1，数值位不变。反码：由符号位和数值位组成，正数的反码与原码相同，负数的反码将原码每一位数值位求反。补码：由符号位和数值位组成，正数的补码与原码相同，负数的补码由负数的原码数值位求反，然后在最低位加1得到。补码的原理可以用时钟来说明。如果要将时钟从9点拨到4点，可以向前拨，也可以向后拨。其表示如下：1269310118124579-5=4（向后拨5个字）9+7=16（向前拨7个字）从图上看向后拨5个字和向前拨7个字都是指向4点。因为钟是一个12进制的计数体制，在这个计数体制下，十进制的16应表示为14，高位不保留，在时钟上就是4。也就是9+7=14，这里高位的1表示十进制的12。所以我们可以说7是-5对12的补码。显然这里已将9-5变成了9+7。（28）补码演示：-5的表示10000101原码求反1111101011111011+1补码原码、反码、补码对照表见表1.4.1。（29）例1.4.1写出符号位二进制数00011010、10011010、00101101和10101101的反码和补码。00011010反码补码0001101000011010100110101110010111100110001011010010110100101101101011011101001011010011原码（30）例1.4.2用二进制补码运算求出13+10、13-10、-13+10和-13-10。解：由于13+10和-13-10的绝对值为23，必须用有效数字为5位的二进制数才能表示，再加上一位符号位，就得到6位的二进制补码。+13的补码：001101-13的补码：110011+10的补码：001010-10的补码：110110110011001010111101-13+10：-13-101100111101101101001舍去（31）§1.5几种常用的编码用二进制代码表示十进制数的0~9十个状态，二进制代码至少有4位。不同的表示法便形成了不同的编码。这里主要介绍：8421码（BCD码）5211码余3码2421码首先以十进制数为例，介绍位权的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100个位(D0)的位权为100，十位(D1)的位权为101，百位(D2)的位权为102，千位(D3)的位权为103……一、十进制代码余3循环码（32）十进制数(N)D二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的位权8421码，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。用四位二进制代码表示0~9十个数码，该四位二进制代码的每一位也有位权。2421码，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。5211码，就是指W3=5、W2=2、W1=1、W0=1。（33）0123678954十进制数余3循环码8421码2421码5211码余3码编码种类00000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100权842124215211000000010010001101001011110011011110111100000001010001010111100010011100110111110010011001110101010011001101111111101010（34）十进制数(两位)的BCD码表示：（91）D=（87）D例:(10010001)BCD=(10000111)BCD（35）(Graycode:又称循环码）十进制数Gray码00000100012001130010401105011160101701008110091101十进制数Gray码101111111110121010131011141001151000特点：相邻两个代码之间，只有一位发生变化。相邻相邻相邻相邻最低位循环变化规律二、格雷码四位循环码：（36）三、美国信息交换标准代码（ASCII）ASCII码是一组7位的二进制代码，共128个，包括表示0~9的十个代码，表示大、小写英文字母的52个代码，32个表示各种符号的代码以及34个控制码。ASCII码见表1.5.3。（37）第一章小结1、各种数制之间的相互转换；4、各种十进制代码及格雷码的编码特点。2、二进制数原码、反码、补码；3、二进制数的补码运算；课后练习•题1.1，题1.4，题1.6，题1.9；（进制转换）•题1.10；（原码、反码、补码间的转换）•题1.15奇数小标题。（二进制数补码运算）