混凝土强度理论及非线性分析【王志军】

钢筋混凝土结构非线性分析王志军第一章概述第二章混凝土的本构关系第三章混凝土的强度准则第四章混凝土截面的弯矩曲率关系第五章钢筋混凝土构件有限元分析第六章框架结构的非线性全过程分析第七章迭代控制方法第一章概述1.1钢筋混凝土结构非线性分析的意义(1)由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件部已经开裂而进入非线性状态，但钢筋并未屈服仍在弹性状态下工作，因此，作为一个结构或构件来说，必然是在非线性状态下工作，这时用弹性分析方法求得纳结构内力和变形就不能反映结构的实际工作状态。(2)混凝土和钢筋在一个结构中共同工作的条件是两者之间的变形协调，没有相对滑移，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反复荷载下，光圆钢筋与混凝土之间的粘结往往会破坏，某些情况下，会导致变形过大，而传统的线弹性结构分桥不能反映这些现象。(3)在钢筋混凝土结构的设计中，在内力分析时，往往按弹性计算，而在构件截面设计时，却按极限状态进行计算，其结果是内力分析和截面设计的结果都不能反映结构的实际受力状态，造成了钢筋混凝土结构内力分析和截面设计的严重脱节。(4)与其他任何形式的结构一样，节点和连接是保证钢筋混凝土结构能作为一个复杂体系承受外力的基本条件，而传统的弹性结构分析时将节点理想化为刚接(例如框架)或者铵接(例如衍架)均不能反映节点的复杂受力状态和变形情况，从而难以为设计提供正确的信息。(5)在长期荷载作用下，混凝土会产生一定的徐变变形，这时，结构的内力和变形就发生了变化，按弹性分析求得的内力和变形就不能反映实际情况了。1.2钢筋混凝土结构设计理论发展的主要趋向早期：极限强度理论极限强度理论（1886）－线弹性（允许应力法，半个多世纪）－极限强度理论70年代开始，（1）基于材料简单本构模型、构件层次的非线性分析（2）基于混凝土塑性铰理论的混凝土连续梁和简单框架结构的极限状态设计方法（3）考虑塑性内力重分布的弯矩调幅方法1.2钢筋混凝土结构设计理论发展的主要趋向现状复杂和多样的混凝土本构模型多种能够反映混凝土构件特点的单元模式较先进的迭代控制方法结构整体非线性分析（考虑几何和材料非线性）(1)可以在计算模型中分别反映混凝土和钢筋材料的非线性特性；(2)可以考虑或模拟钢筋与混凝土之间的粘结；(3)可以在一定程度上模拟节点的构造和边界条件；(4)可以提供大量的结构反应信息。例如应力、变形的全过程，结构开裂以后的各种状态。借助于先进的计算机图形显示技术，还可以直观地看到结构受荷载后从弹性变形到开裂、破坏的全过程，为进行合理的设计提供形象的依据；(5)可以部分代替试验，进行大量的参数分析，为制定设计规范和标准提供依据。有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中起到了越来越大的作用。用有限元方法进行钢筋混凝土结构的非线性分析，至少有以下的优点：1.3钢筋混凝土结构有限元分析的特点与现状钢筋温凝土土结构的有限元分析有与其他固体力学有限元分析所不同的特点，主要表现在以下几个方面：(1)需要模拟混凝土的开裂和裂缝发展过程，特别是在反复荷载作用下裂缝的开裂和闭合过程。(2)需要在模型中适当地反映钢筋与混凝土之间的粘结和滑移机理。(3)需要模拟混凝土材料在达到峰值应力以后的性能，因为一个部位的混凝土达到峰值应力并不能说明整个结构达到极限状态。同理，也应模拟钢筋屈服以后的性能。(4)对于复杂的钢筋混凝土结构，材料非线性问题与几何非线性问题同时存在，使得计算分析的难度大大增加。(5)分析结果强烈地依赖于混凝土材料和钢筋材料的本构关系以及钢筋与混凝土之间钻结滑移的本构关系。因此对上述本构关系的深入研究和全面正确的描述是保证钢筋混凝土有限元分析结果正确可靠和能应用于工程实际的基本条件。1.3钢筋混凝土结构有限元分析的特点与现状正由于有以上特点，钢筋混凝上结构有限元分行作为一个相对独立的研究领域，受到了土木工程界越来越广泛的重视。美国学者D．Ngo和A．C．Scordelis最早把有限元分析方法应用于钢筋温凝土简支梁的抗剪分析(1967年)。在他们的研究工作中，将钢筋和混凝上均划分为三角形单元，技平面应力问题和线弹性理论分析混凝土和钢筋的应力；针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种沿钢筋径向和切向都有一定刚度的粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化情况；为了反映混凝土开裂的特性，提出了离散裂缝(DiscreteCracks)的模式，即在梁中预先设置裂缝，裂缝两边用不同的节点，裂缝间也附加了特殊的联结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销拴作用。在以后的近30年中，钢筋混凝土结构将限元分析大体上经历了三个发展阶段。1.3钢筋混凝土结构有限元分析的特点与现状第—个阶段是1967—1977年，在这个阶段中，在Ngo和scordelis的工作基础上，还提出了分布裂缝(SmearedCrackModel)模式；第二个阶段是1977一1985年，在这个时期中，研究工作主要可分为两个方面。一方面是继续在单元模式的选取、混凝土的本构关系和破坏理论，裂缝的模拟和拉伸强化，骨料咬合和销栓作用以及粘结方面进行深入的研究。另一方面是系统性的总结和交流工作；第三个阶段是1985年到现在这段时期，除在混凝土的本构关系的表述和试验研究方而继续进行更深入的研究之外，钢筋混凝土结构非线性有限元分析进一步向实用方向发展，努力把现有的分析方法与工程设计结合起来。1.4结构分析方法综述材料模式：线弹性刚塑性弹塑性非线性塑性是否考虑变形状态：一阶分析二阶分析第二章混凝土的本构关系2.1混凝土单轴受压性能混凝土的组成混凝土：•􀂄微观层次：水泥凝胶、氢氧化钙结晶、未水化的水泥颗粒、空隙、毛细管、孔隙水、气泡……•􀂄细观层次：水泥浆、粗骨料•􀂄宏观层次：均匀材料骨料与砂浆之间的交界面是混凝土的薄弱环节典型单轴应力应变关系􀂄0～a，弹性阶段􀂄a~b，裂缝稳定扩展阶段􀂄c~d，不稳定裂纹扩展阶段■体积膨胀■不同标号混凝土■加载速度非常高的速度加载(核爆炸)，可以提高混凝土强度20％～30％■支座、箍筋、侧压力……混凝土受拉应力应变关系•早期对混凝土的认识：脆性材料、受拉不存在下降段•精细试验发现混凝土受拉也存在一个下降段•现在一般认为混凝土、岩石等属于半脆性材料（quasi-brittle）•混凝土受拉更容易受到偶然因素的影响，比受压更加不稳定2.2一维本构关系本构关系定义：􀂄材料力学性质的数学表达式应力应变关系􀂄基于的理论模型弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性理论、粘塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论▲线弹性本构关系▲非线性弹性关系弹塑性关系理想弹塑性关系刚塑性模型线弹性强化模型强化模型􀂄等向强化模型(IsotropicHardening)􀂄随动硬化模型(KinematicHardening)􀂄混合硬化模型(CombinedHardening)等向强化模型随动强化模型粘弹性与粘塑性模型􀂄混凝土变形与时间有关􀂄徐变、松弛􀂄流变学元件断裂力学理论第二章混凝土的本构关系2.3混凝土单轴受压应力－应变关系不少研究人员为了准确地拟合混凝土的受压应力－应变试验曲线，提出了多种数学函数形式的曲线方程，如多项式、指数式、三角函数和有理分式等。对于曲线的上升段和下降段，有的用统一方程，有的则给出分段公式。其中比较简单、实用的曲线形式如下图。清华大学过镇海教授等建议的分段式曲线方程为3.1应力分析概述3.1.1主应力和应力张量不变量第三章混凝土的强度准则I1、I2、I3应力张量的第一、第二、第三不变量通常取3个主应力之和的平均值定义为平均应力，即：一点的应力张量可以看成两部分之和。一部分是以平均应力为静水压力的应力状态，称为应力球张量，即另一部分等于应力张量减去相应应力球张量，称为应力偏张量或应力偏量，即：第一部分是平均应力状态，其主应力等于平均应力，第二部分应力偏量也是一个对称的二阶张量。对应力偏量，我们可求出其主应力偏量，其方向与原应力张量的主应力方向一致。因此，只要求出平均应力与应力偏量的主值，即可求主应力。3.1.2应力空间与应力张量不变量的几何意义3.1.3八面体正应力与剪应力应力不变量之间的关系3.2混凝土双轴破坏准则3.2.1混凝土的双轴试验破坏包络线立方体试件、平板试件及空心圆柱体试件德国Kupfer等用20x20x5cm的平板试验较有名。混凝土双轴强度特点混凝土的一向抗压强度随着另一向压力的增大而加大最大压应力在两个主应力比为σ1/σ2=0.5处发生，约为抗压强度的1.22~1.27倍当双向等压时，强度约为单向受压强度的1.16~1.20倍在一向受拉一向受压时，混凝土受压方向的抗压强度随另一方向拉应力的增加而降低双向受拉时，混凝土的抗拉强度基本上不受另一方向的影响，即双向抗拉强度和单向抗拉强度基本相等混凝土双轴强度特点双向应力状态，混凝土的应变大小与应力状态的性质(是受拉还是受压)有关接近破坏时，试块的体积会增加对于普通混凝土，强度包络图受加载路径影响很小双轴应力强度的计算公式􀂄修正的莫尔－库仑准则􀂄Kupfer公式􀂄多折线公式􀂄双参数公式修正的莫尔库仑准则C为内聚力，μ内摩擦系数。混凝土用ft和fc。公式简单􀂄强度偏小，偏于安全cKufer公式多折线公式双参数公式3.4混凝土的三轴强度准则强度准则的定义􀂄破坏:􀂄开裂，屈服，极限强度……􀂄强度准则：极限强度􀂄单轴拉力，压力和剪力强度不足以反映混凝土破坏强度的普遍情况;􀂄混凝土的强度准则是建立混凝土空间坐标破坏曲面的规律混凝土破坏面的描述偏平面拉压子午线ConjugatebeammethodConjugatebeammethod,developedbyOttoMohrin1868,generallyprovidesamoreconvenientmeansofcomputingslopes,anddeflectionsofbeamsthanthemoment-areamethod.Theconjugate-beammethodisbasedontheanalogybetweentherelationshipsamongload,shear,andbendingmomentandtherelationshipsamongM/EI,slope,anddeflection.Table1Load-shear-bendingmomentrelationshipsM/EI-Slope-DeflectionrelationshipsqdxdQEIMdxdQdxdMorqdxMd22dxdyorEIMdxyd22Aconjugatebeamcorrespondingtoarealbeamisafictitiousbeamofthesamelengthastherealbeam,butitisexternallysupportedandinternallyconnectedsuchthatiftheconjugatebeamisloadedwiththeM/EIdiagramoftherealbeam,theshearandbendingmomentatanypointontheconjugatebeamareequal,respectively,totheslopeanddeflectionatthecorrespondingpointontherealbeam.第四章钢筋混凝土构件有限元分析4.1按杆系结构进行梁的有限元分析这样，利用虚功原理和共轭梁法，可计算出任意截面的转角和挠度，采用分级加载或分级加位移的方法，就能获得任意一级加载或加位移后的位移和相应的内力，从而达到对梁进行全过程分析目的。4.2钢筋混凝土构件的荷载—挠度曲线计算为了便于数值计算，将梁分成m个小段，相应结点m＋1个，为了保证足够的精度，通常m取16以上，在结点之内的每一小段内的曲率