汽车运动学建模

汽车运动学建模分析汇报人：张荣杰为什么要对移动机器人运动轨迹进行运动学建模分析？•自主移动机器人的运动轨迹控制至关重要，而确定运动轨迹的关键因素就是建立准确的运动学模型。它是对机械系统如何运动的最基本的研究。•是从几何学的角度研究物体的运动规律，包括物体在空间的位置、速度等随时间在变化。在路径规划、控制模块中，使用车辆运动学模型，可以使规划出的路径切实可行，同事满足车辆运动过程中的几何约束。分析四轮式移动机器人的整体架构汽车的框架结构如下所示：四轮式的移动机器人转弯形式路径和自行车的类似。以自行车为例，如果前轮有一定的转角，在维持转角不变状态和无轴向移动前提下自行车走过的路径将会以某个原点为中心旋转。从这图中我们可以看出四轮式移动机器人当转角变时，运动轨迹即为一个圆，从这我们可以推出，四轮式移动机器人转弯时所形成的路线是由不同圆心的圆中的一段段的圆弧连接而成的。这个推论对于我们对四轮式移动机器人的路径规划上至关重要四轮式移动机器人的运动学建模•在整个分析过程中，将机器人建模成轮子上的一个刚体，运行在水平面上时，车轮与地面只有点接触，轮子不可发生形变且只是纯滚动，不发生滑行、刹车等行为，忽略车轮外倾、侧偏以及轮胎的影响。•针对车式机器人的运动学建模，不能单一用后轴中点进行建模，还应该取前轴或者其他参考点。这是因为车式机器人相对于普通机器人转弯半径较大，若不取多个参考点，不能完全体现它的运动情况。对四轮式移动机器人建立局部坐标系（XrMrYr）和全局坐标系（XiOYi），局部坐标系选择后轴中点Mr作为局部坐标系的原点，在全局坐标系中，Mr由（Xr，Yr）确定，Mf（Xf，Yf）为前轴中点坐标。全局和局部参考系之间的角度差为θ（θ为机器人的航向角）在XiOYi中Mr和Mf的坐标关系为：𝑋f=𝑋r+l𝐶𝑂𝑆θ𝑌f=𝑌r+l𝑆𝐼𝑁θ（1）令ξi=[x,y,θ]T为机器人在全局参考系中的位姿。用正交旋转矩阵R（θ）将全局参考系XiOYi映射到局部参考系XrMrYr中，即ξr=R（θ）ξi，反之则有ξi=R（θ）-1ξi。R（θ）=𝐶𝑂𝑆θ𝑆𝐼𝑁θ0−𝑆𝐼𝑁θ𝐶𝑂𝑆θ0001R（θ）-1=𝐶𝑂𝑆θ−𝑆𝐼𝑁θ0𝑆𝐼𝑁θ𝐶𝑂𝑆θ0001机器人局部坐标系如图2所示，l为轴距，φ为车轮转向角，d为轮距，ICR为瞬时转动中心。设Mr，Mf的瞬时转弯半径分别为ρr，ρf。图2机器人局部坐标系机器人的整体速率为后轮速率Vr沿着局部坐标系Xr正方向；Vf为前轮的速率，沿着轮子前进的方向，Vr与Vf的关系为：Vf=Vr/COSφ在Δt时间内，后轮Xr正向前进分量为Vtdt，Yr方向无运动分量；前轮Xr正方向前进分量为VfCOSφdt，Yr正方向前进分量为VfSINφdt。若φ不变，机器人瞬时沿着圆轨迹运动，瞬时前进的距离为Δs，则有ds=ρdθ，如图3所示。此时下式成立：ρdθ=vdt（3）图3机器人瞬时沿圆周运动另在直角三角形内有ρ=l/tanφ，ρ=l/sinφ，从而可得，dθ=（Vr/ρr）dt=（Vr*tanφ/l）dt，即dθ/dt=tanφ/l，同理可得dθ/dt=sinφ*Vf/l，此时ξr𝑅=𝑉r0tanφ∗𝑉r/𝑙，ξf𝑅=𝑉fcosφ𝑉fsinφsinφ∗𝑉f/𝑙。Mr在全局坐标系XiOYi中的位姿状态方程为：ξr𝐼=cosθ−sinθ0sinθcosθ0001*𝑉r0(𝑉r∗tanφ𝑙)（4）即ξr𝐼=𝑉rcosθ𝑉rsinθ𝑉r∗tanφ/𝑙（5）Mf在全局坐标系中的位姿状态方程为ξf𝐼=R(θ)-1ξf𝑅=cosθ−sinθ0sinθcosθ0001*𝑉fcosφ𝑉fsinφ(𝑉f∗sinφ𝑙)（6）即ξf𝐼=𝑉fcos(θ+φ)𝑉fsin(θ+φ)𝑉f∗sinφ/𝑙（7）将式(2)代入(7)得ξf𝐼=𝑉rcos(θ+φ)/cosφ𝑉rsin(θ+φ)/cosφ(𝑉r∗tanφ𝑙)（8）此时，分别建立起Mr和Mf的状态方程（5）和（8），都与θ、φ、Vr有关。总结：对四轮移动机器人建立的模型应该是要尽可能简化的，因为模型复杂度的增加，通常并不能对控制带来准确定的提高，相反会导致算法实时性的降低，因此，模型简化是一种非常重要的手段。1、车辆位姿在大地坐标系下，我们用[x，y，θ]描述车辆的位姿（位置和航向），v代表车辆的前进速度，θ代表车辆的前轮偏角。2、车辆前轮转向车辆转向过程中，前轮偏角与后轮转向半径的关系如下，L代表车辆轴距3、二自由度车辆运动学建模[x，y，θ]为车辆模型的状态量，[v，θ]为车辆模型的控制量。在实际的控制中，对车辆的运动学建模过程中最需要注意的是坐标系的建立和选取。若在规划中，能考虑实际车辆的运动学和动力学约束，那么实际运动的跟踪控制性能会更好。但是，车辆在地面运动的运动学过程是非常复杂的，为了能够准确描述车辆运动，需要建立复杂的微分方程组，并用多个状态变量来描述其运动。对于机器人运动学约束的方法，最常用的是运用阿克曼约束的方法来实现的。