矢量变换

矢量变换汇报人：张晓丽导师：孟志强教授内容•矢量变换控制的构想•三相异步电机空间矢量控制•坐标变换•SVPWM的基本原理•SVPWM控制算法实现矢量变换控制的构想•众所周知，调速的关键问题是转矩控制。直流电动机调速性能好的根本原因，就在于其转矩控制的容易。•直流电动机的转矩表达式是其中：式中Te电磁转矩；为转矩系数；为电枢电流；为磁通。ICTTeTCI在直流电动机的转矩表达式中，电枢电流I和磁通是两个互相独立的变量，分别主要由电枢绕组和励磁绕组来控制，在电路上互不影响。如果忽略了磁饱和效应以及电枢反应，电枢绕组产生的磁场与励磁绕组产生的磁场是相互正交的，于是可以简单地说电枢电流I和磁通是正交的。TCI如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。功率角的余弦cosφ就是功率因数.功率因数是有功功率和视在功率的比值.功率因数角，为电机端电压U和电枢电流I的时间相位角，记为j，仅与负载有关.电枢磁势Fa对主磁势Ff的影响结果取决于Fa与F之间的空间相对位置，这一空间相对位置又与E0与Ia之间的时间相位角y密切相关。随着y的不同，电枢反应所起的作用（助磁、去磁和交磁）也不尽相同。矢量变换控制是基于坐标变换，其原则有三条：1、在不同坐标下产生的磁动势相同（即模型等效原则）。2、变换前后功率不变。3、电流变换矩阵与电压变换矩阵统一。三相异步电机空间矢量控制异步电机空间矢量控制的坐标变换如图：由上图知：异步电机空间矢量控制技术的核心是坐标变换。包含的坐标变换由CLARK变换、PARK变换组成。3/2变换同步旋转变换等效直流电机模型AiBiCiiiMiTi旋转输出坐标变换进行坐标变换必须遵循以下两个原则：1、坐标变换前后的系统电机功率相等。2、在不同的坐标系下电机绕组所产生的合成磁动势相等。（一）CLARK变换（图）三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换如图中绘出了A、B、C和α、β两个坐标系。为了方便起见，取A轴与α轴重合。60o60oABC3BNi2Ni2Ni3ANi3CNiO设三相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，对应空间矢量均位于相关的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意变化的。设磁动势波形是正弦分布的，由坐标变换原则可知，当满足三相总磁动势与两相磁动势相等时，有：2N3N2333233cos60cos60sin60sin60ooABCooBCNiNiNiNiNiNiNi60o60oABC3BNi2Ni2Ni3ANi3CNiO写矩阵形式为：考虑变换前后的功率不变，在此前提下，可以证明匝数比为：321112233022ABCiiNiiNi3223NN令则有：上式称为CLARK变换，式中矩阵称为从三相坐标系变换到两相坐标系的CLARK变换矩阵。3/2111222333022C111222333022ABCiiiii令302122ABiiii（二）PARK变换cossinsincosadqdqiiiiii2/2cossinsincosaddrsqqiiiCiii式中是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。两边都左乘以变换矩阵的逆矩阵，得到：2/2cossinsincosrsC2/2srC1cossincossinsincossincosdaaqiiiiii•则两相静止坐标变换到两相旋转坐标系的变换矩阵是：电压和磁链的旋转变换阵均与电流旋转变换矩阵相同。2/2cossinsincossrCSVPWM的基本原理SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM波形。逆变电路如图:图中的VT1~VT6是逆变器的六个全控型功率开关管，a、b、c分别代表A、B、C三个桥臂的开关状态。规定当开关状态为“1”时代表上桥臂开关管为“开”状态(同时下桥臂开关管为“关”状态)；当开关状态为“0”时代表下桥臂开关管为“开”状态(同时上桥臂开关管为“关”状态)。三个桥臂只有1与0两种状态，所以a、b、c由111、110、101、100、000、001、010、011共8种开关模式组成。其中111和000两种开关模式下逆变器输出的电压为零，所以这两种开关模式称为零状态。当零矢量作用于电动机时将不会形成磁链矢量，而当非零矢量作用于电动机时，将会在电机中形成与之相应的磁链矢量。这里用向量来表示逆变器线电压输出矢量，由于控制系统所用三相异步电动机的绕组是完全对称的，所以根据电动机分压原理可以得到相电压输出矢量，开关变量矢量表示为，这三个向量之间的关系可以用下面（1）、（2）式来表示。TABBCCAVVVTABCVVVTabc式中的表示系统主电路的直流母线电压。（1）（2)110011101ABBCdcCAVaVVbVc21111213112ABdcCVaVVbVcdcV下面以其中一种开关组合为例分析。假设，此时Sx(x=a,b,c)=(100),电路图如下：求解上述方程可得：UaN=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量。UdcUaUbUcN已知电压的空间矢量是方程式得：、所以,有：)(322CBAsUaaUUUdcAVU32dcCBVUU31dcsVU32下表给出了三相逆变器各开关状态与输出线电压和相电压的对应关系，表中、、表示输出的相电压，ANVBNVCNV为了方便计算，在电机控制系统中需要将这些量转换到坐标系下，根据Clark变换原理与式（2），得到的转换结果如表所示：由上述功率开关状态组合所形成的8种基本空间矢量把坐标系分成了6个大小相等的区域，每一个区域称之为一个扇区，并标有对应扇区编号，分别标为I-Ⅵ。如下图所示。（图一）电压空间矢量图其中非零矢量的幅值相同(模长为2Udc/3)，相邻的矢量间隔60°,而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：或者等效成下式：其中，Uref为期望电压矢量；T为采样周期；Tx、Ty、T0分别为对应两个非零电压矢量Ux、Uy和零电压矢量U0在一个采样周期的作用时间；其中U0包括了U0和U7两个零矢量。SVPWM控制算法实现由前面SVPWM的基本原理介绍可以知道，它的技术核心是利用若干个与基本电压矢量所对应的开关矢量去合成逼近给定的定子参考电压矢量，再利用合成更多有效矢量。在一个PWM周期内，有效矢量越多则说明采样频率越高，输出的波形越接近标准正弦波。下图是电压矢量的线性分解图，为一个PWM周期时间，、分别代表基本电压矢量、的作用时间，为零向量作用的时间。有：（图二）任意电压矢量的线性分析图PWMT1T2TxU60oxU0T120PWMTTTT电压空间矢量是的倍再加上的倍，即：（3）如图，扇区中的两基本电压矢量可以表示为：（4）式中(i=1,…,6)。这里以Ⅰ号扇区的电压空间矢量为例，计算相对应的扇区作用时间。refUxU1PWMTT60oxU2PWMTT1602oxxrefPWMPWMUTUTUTT()3602323iiojxdcjxdcUVeUVe(1)3ii根据上面（3）、（4）两式与线性分解图得：（5）进一步整理得：（6）12222coscos3332sinsin33dcdcrefPWMdcrefPWMVTVTUTVTUT122sin()32sinrefPWMdcrefPWMdcUTTVUTTV在计算和时，定义3个通用变量X、Y、Z，它的表达式如下：（8）2231()22231()22PWMPWMPWMsdcssdcssdcXTVVYTVVVZTVVV1T2T代入式（6）并化简就可以得到两个基本电压空间矢量工作时间和的表达式：（7）12231()222PWMPWMssdcsdcTTVVVTTVV1T2T则处于Ⅰ号区间时，，。由于(i=1,…,6)，也就是当处在不同的区间时，它相邻的两个基本空间矢量作用的时间和也不一样，可用上述方法求取其他5个扇区作用时间，通过式(8)可得下表。refU1TZ2TX(1)3iirefU1T2T扇区由基本电压空间矢量组成，如图一所示。首先只有确定要实现的电压矢量所在的扇区，才能确定用哪一组相邻的基本电压空间。现在定义A、B、C三个变量如下：31223122sssssAVBVVCVV再定义，若A0，则A＝1，否则A＝0；若B0，则B＝1，否则B＝0；若C0，则C＝1，否则C＝0。计算N值为：N=4C+2B+A通过计算出N的值可以得出与之对应的扇区，下表为N值与扇区对应关系采用上述方法，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的扇区，对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很有意义的。系统的PWM波形采用七段式电压空间矢量SVPWM波形。波形是由4段相邻的两个非零矢量组成和3段零矢量，3段零矢量分别位于波形的开始、中间以及结束部分，组成对称的PWM波。下图为第Ⅰ扇区SVPWM波形图与各电压矢量的作用时间。本文用代表DSP周期寄存器的值，设PWM1、PWM2的开关切换时间为，PWM3、PWM4的开关切换时间为，PWM5、PWM6的开关切换时间为，PWMT1cmT2cmT3cmT根据图三可以计算出各个PWM开关切换时间，令如图三所示第一扇区矢量PWM开关切换时间为：、、。通过以上方式就可以得到其它扇区的PWM开关切换时间。1212422PWMabacbTTTTTTTTTT1cmaTT2cmbTT3cmcTT通过以上方式就可以得到其它扇区的PWM开关切换时间。