高中数学函数定义域的求法

函数定义域的求法函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域的基本方法有以下几种：1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：整式表达式是任意实数；分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；奇次方根下的数（或式）是任意实数；零指数幂的底数不等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。例1函数xxy312log2的定义域为3、求函数y＝23x＋30323xx）（的定义域1、分析：对数式的真数大于零。解：依题意知：0312xx即0)3)(12(xx解之，得321x∴函数的定义域为321|xx点评：对数式的真数为xx312，本来需要考虑分母03x，但由于0312xx已包含03x的情况，因此不再列出。2、抽象函数的定义域的求法。已知)(xfy的定义域为nm,，求)(xgfy的定义域，可由nxgm)(解出x的范围，即为)(xgfy的定义域。例2（1）已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。（2）已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域。的定义域、求函数265)(22xxxxf（3）已知f(2x-5)的定义域为（-1，5］，求函数f(2-5x)的定义域。分析：⑴f(2x-1)要有意义，-1≤2x-1≤1,0≤x≤1，∴f(x)的定义域为[0，1]（2）由题知-1＜x≤5，得-3＜2x-1≤9,所以，原函数的定义域为｛Xｌ-3＜2x-1≤9｝.(3)由题意知-1＜x≤5，所以-3＜2x-1≤9，则-3＜2-5x≤9，所以-57≤x＜1原函数定义域为｛xｌ-57≤x＜1｝评注：已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域，实质是解不等式g(x)∈D；而已知f[g(x)]定义域为D，求f(x)定义域，是根据x∈D，求g(x)的取值范围。此时，一定要注意题目中给的条件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清说的是x还是别的。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例3、已知函数862mmxmxy的定义域为R求实数m的取值范围。分析：函数的定义域为R，表明0862mmxmx，使一切Rx都成立，由2x项的系数是m，所以应分0m或0m进行讨论。解：当0m时，函数的定义域为R；当0m时，0862mmxmx是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是0)8(4)6(02mmmm10m综上可知10m。评注：不少学生容易忽略0m的情况，希望通过此例解决问题。练习：已知函数347)(2kxkxkxxf的定义域是R，求实数k的取值范围。巩固练习1、函数2231xxy的定义域为。2、函数y＝)1x(log21的定义域是＿＿＿＿。3、若函数)2(xfy的定义域为2,1，则)(xf的定义域为。4、若函数)(xfy的定义域为1,0，则)()(axfaxf)0(a其中的定义域为。