山东省青岛市市北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷-(有解析)

山东省青岛市市北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数√22，√83，0，−𝜋，√16，13，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知点𝐴(−1,−5)和点𝐵(2,𝑚)，且AB平行于x轴，则B点坐标为()A.(2,−5)B.(2,5)C.(2,1)D.(2,−1)3.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得𝐴𝑂=2𝑚.若梯子的顶端沿墙下滑0.5𝑚，这时梯子的底端也恰好外移0.5𝑚，则梯子的长度AB为()A.2.5𝑚B.3mC.1.5𝑚D.3.5𝑚4.化简√9−1的结果是()A.2B.−4C.±3D.−4或25.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度𝑥(°𝐶)与华氏温度𝑦(°𝐹)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是()𝑥(°𝐶)...−100102030...𝑦(°𝐹)...1432506886...A.𝑦=65𝑥B.𝑦=1.8𝑥+32C.𝑦=0.56𝑥2+7.4𝑥+32D.𝑦=2.1𝑥+266.已知点𝑀(3𝑎−9,1−𝑎)在x轴上，则𝑎=()A.0B.1C.2D.37.若直线𝐲=kx+𝐛经过一、二、四象限，则直线𝐲=bx−𝐤的图象只能是图中的()A.B.C.D.8.已知直线𝑦=−43𝑥+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△𝐴𝐵𝑀沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点𝐵′处，则直线AM的函数解析式是()A.𝑦=−12𝑥+8B.𝑦=−13𝑥+8C.𝑦=−12𝑥+3D.𝑦=−13𝑥+3二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.电影院里15排1号可以用(15,1)表示，则1排8号用______表示．10.已知2𝑏+1的平方根为±3，3𝑎+2𝑏−1的算术平方根为4，则2𝑏−3𝑎的立方根是______．11.若三角形的三边长之比为3︰4︰5，周长为24，则这个三角形的面积为________．12.一个正比例函数图象过点𝐴(−2,4)，则这个正比例函数的解析式是______．13.已知点𝐴(4,𝑦)，𝐵(𝑥,−3)，若𝐴𝐵//𝑥轴，且线段AB的长等于5，则𝑥=________，𝑦=________．14.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，∠𝐴𝐶𝐵=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_________．15.在平面直角坐标系中，将点𝑃(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点𝑃′，则点𝑃′的坐标是______．16.如图，已知点𝐶(0,1)，直线𝑦=𝑥+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△𝐶𝐷𝐸周长的最小值是____．17.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△𝐴𝐵𝐶为格点三角形，在图中最多能画出______个格点三角形与△𝐴𝐵𝐶成轴对称．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）18.计算：(√2√3−√6)÷√3．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）19.如图，点𝐵(−1,0)，𝐶(−3,0)，如果以BC为底边的等腰△𝐴𝐵𝐶的面积为5，求点A的坐标．20.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后(即𝐵𝐶=5米)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．21.某市风景区门票价格如图所示，现有甲乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x人，但不足100人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．(1)求W关于x的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？(2)“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多节约3400元，求a的值．22.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为𝑥(小时)，两车之间的距离为𝑦(千米)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点C的坐标，并写出点C的实际意义．23.在平面直角坐标系xoy中，一次函数𝑦=2𝑥−4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，𝑃(𝑚,𝑛)(𝑚0,𝑛0)为一次函数𝑦=2𝑥−4的图象上一点．(1)直接写出A、B两点的坐标：𝐴(______，______)，𝐵(______，______)(2)若𝑘=𝑚+𝑛，求k的取值范围；(3)若点Q为一次函数𝑦=2𝑥−4图象上第一象限内一点．且满足𝑂𝑃=𝑂𝑄，∠𝑃𝑂𝑄=90°，求𝑚+𝑛的值；(4)一次函数𝑦=−3𝑥+1的图象与一次函数𝑦=2𝑥−4的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标．--------答案与解析--------1.答案：C解析：无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的且开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．解：∵√83=2，√16=4，∴√83、√16都是有理数，∴无理数有：√22，−𝜋，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，共3个．故选C．2.答案：A解析：解：如图所示：∵点𝐴(−1,−5)和点𝐵(2,𝑚)，且AB平行于x轴，∴𝐵点坐标为：(2,−5)．故选：A．直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．3.答案：A解析：[分析]设𝐵𝑂=𝑥𝑚，根据勾股定理，用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到𝐴𝐵=𝐶𝐷这个等量关系是解题的关键．[详解]解：设𝐵𝑂=𝑥𝑚，依题意，得𝐴𝐶=0.5𝑚，𝐵𝐷=0.5𝑚，𝐴𝑂=2𝑚．在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，根据勾股定理得，𝐴𝐵2=𝐴𝑂2+𝑂𝐵2=22+𝑥2，在𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐷中，根据勾股定理得，𝐶𝐷2=𝐶𝑂2+𝑂𝐷2=(2−0.5)2+(𝑥+0.5)2，∵𝐴𝐵=𝐶𝐷，∴22+𝑥2=(2−0.5)2+(𝑥+0.5)2，解得𝑥=1.5，∴𝐴𝐵=√22+1.52=2.5，所以AB的长为2.5𝑚．故选A．4.答案：A解析：解：√9−1=3−1=2．故选：A．直接利用化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5.答案：B解析：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．由题意可知：y是x的一次函数，所以可设𝑦=𝑘𝑥+𝑏，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可．解：设y与x之间的函数关系式是𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∵直线过点(0,32)，(10,50)，∴{32=𝑏 50=10𝑘+𝑏∴{𝑘=1.8  𝑏=32．∴𝑦=1.8𝑥+32．故选：B．6.答案：B解析：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点𝑀(3𝑎−9,1−𝑎)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−𝑎=0，求解即可解答．解：∵点𝑀(3𝑎−9,1−𝑎)在x轴上，∴1−𝑎=0，解得𝑎=1．故选B．7.答案：B解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、四象限”是解题的关键，解答此题由𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过一，二，四象限可得k，b的取值范围，然后根据k，b的取值范围可得直线𝑦=𝑏𝑥−𝑘的图象所在的象限．解：∵𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过一，二，四象限，∴𝑘0，𝑏0，∴−𝑘0，∴一次函数𝑦=𝑏𝑥−𝑘的图象应交于y轴的正半轴，图象左低右高，选项中只有B满足，故选B．8.答案：C解析：解：当𝑥=0时，𝑦=−43𝑥+8=8，即𝐵(0,8)，当𝑦=0时，𝑥=6，即𝐴(6,0)，∴𝐴𝐵=𝐴𝐵′=10，即𝐵′(−4,0)，设𝑂𝑀=𝑥，则𝐵′𝑀=𝐵𝑀=𝐵𝑂−𝑀𝑂=8−𝑥，𝐵′𝑂=𝐴𝐵′−𝐴𝑂=10−6=4，∴𝑥2+42=(8−𝑥)2，解得𝑥=3，∴𝑀(0,3)，又𝐴(6,0)，∴直线AM的解析式为𝑦=−12𝑥+3．故选：C．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．9.答案：(1,8)解析：解：∵15排1号可以用(15,1)表示，∴1排8号用(1,8)表示．故答案为：(1,8)．根据有序数对第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．10.答案：−1解析：此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．解：∵2𝑏+1的平方根为±3，∴2𝑏+1=9，解得：𝑏=4，∵3𝑎+2𝑏−1的算术平方根为4，∴3𝑎+2𝑏−1=16，解得：𝑎=3，则2𝑏−3𝑎=8−9=−1的立方根是：−1．故答案为：−1．11.答案：24解析：本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积．能够根据三边的比值和周长计算三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，从而计算其面积即可．设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3𝑥+4𝑥+5𝑥=24，解得𝑥=2，∴三角形的三边是6，8，10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，∴三角形的面积=12×6×8=24．故答案为24．12.答案：𝑦=−2𝑥解析：本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥，然后把一组对应值代入求出k即可．设正比例函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥，然后把A点坐标代入求出k即可．解：设正比例函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥，把𝐴(−2,4)代入得−2𝑘=4，解得𝑘=−2，所以正比例函数的解析式为𝑦=−2𝑥．故答案为𝑦=−2𝑥．13.答案：9或−1；−3解析：本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．若𝐴𝐵//𝑥轴，则A，B的纵坐标相同，因而𝑦=−3；线段AB的长为5，即|𝑥−4|=5，解得𝑥=9或−1．解：若𝐴𝐵//𝑥轴，则A，B的纵坐标相同，因而𝑦=−3；线段AB的长为5，即|𝑥−4|=5，解得𝑥=9或−1．故答案为9或−1；−3．14.答案：24解析：本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图象表示出阴影部分的面积是解题的关键.阴影部分面积可以看成是以AC、BC