山东省青岛市市南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷-(有解析)

山东省青岛市市南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在√2,1.414,113,−𝜋3，3．25⋅⋅中，无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.|1−√3|=()A.1−√3B.√3−1C.1+√3D.−1−√33.数轴上有两个点表示的数分别为√6和5.7，则这两点之间表示整数的点共有()A.3个B.4个C.5个D.6个4.若点𝑃(𝑚−1,𝑚+2)在y轴上，则m的值为()A.1B.−1C.2D.−25.设正比例函数𝑦=𝑚𝑥的图像经过点𝐴(𝑚,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为()A.2B.−2C.4D.−46.下列等式中，错误的是()A.B.C.D.7.如图，动点P从边长为2的正方形ABCD的顶点A出发，沿着“𝐴−𝐵−𝐶−𝐷”的路线运动，x表示点P出发后所经过的路程，y表示△𝐴𝑃𝐷的面积，则x、y之间的函数的图象大致为()A.B.C.D.8.一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑘的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.a的平方根是±√3，√16的算术平方根是b，则𝑎+𝑏=________10.满足−√3𝑥√5的整数x是______．11.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(4,1)和(−2,3)，那么“卒”的坐标为______．12.如图，∠𝐴=90°，∠𝐵𝐹𝐸=90°，𝐴𝐹=3，𝐸𝐹=12，正方形BCDE的面积为169，则𝐴𝐵=________．13.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为______．14.如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘0)的图象经过点𝐴.当𝑦3时，x的取值范围是______．15.已知点𝐴(0,2)，𝐵(4,1)，点P是x轴上的一点，则𝑃𝐴+𝑃𝐵的最小值是______．16.若点𝐴(𝑎,3)在y轴上，则点𝐵(𝑎−3,𝑎+2)在第______象限．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.求x的值：(1)4𝑥2=81；(2)2(𝑥−1)3=54．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，数轴上点A、B表示的数分别是1和√2，点C也在数轴上，且𝐴𝐶=𝐴𝐵，求点C表示的数．19.计算(1)2√3−√8−3√13+√2；(2)√27×√23÷√6．20.如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(1,2)，𝐵(3,1)，𝐶(−2,−1)．(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1．(2)直接写出点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标．𝐴1______𝐵1______𝐶1______(3)请你求出△𝐴1𝐵1𝐶1的面积．21.数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多1米，当同学们把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好接触地面，请你根据题意画出图形，并求旗杆的高度．22.周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5𝑎米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为𝑠(米)，乙同学行驶的时间为𝑡(分)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值；(2)求甲追上乙时，距学校的路程；(3)当两人相距500米时，求t的值．23.如图：直线𝑙1：𝑦=𝑘𝑥与直线𝑙2：𝑦=𝑚𝑥+𝑛相交于点𝑃(1,1)，且直线𝑙2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△𝑃𝑂𝐴的面积是1．(1)求𝑙2的解析式；(2)直接写出𝑘𝑥𝑚𝑥+𝑛的解集．24.利用方格纸画图：(1)在下边的方格纸中，过C点画𝐶𝐷//𝐴𝐵，过C点画𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于E；(2)以CF为一边，画正方形CFGH，若每个小格的面积是1𝑐𝑚2，则正方形CFGH的面积是多少--------答案与解析--------1.答案：B解析：解：1.414，113，3．25⋅⋅是有理数，√2，−𝜋3是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：B解析：本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：|1−√3|的绝对值是：√3−1故选B．3.答案：A解析：解：2√63，在√6和5.7之间的整数有3，4，5；故选：A．先对√6进行估算，然后再确定√6和5.7之间的整数个数；本题考查无理数的估算，数轴上点的特征；能够对无理数进行正确的估算是解题的关键．4.答案：A解析：解：∵点𝑃(𝑚−1,𝑚+2)在y轴上，∴𝑚−1=0，解得𝑚=1．故选：A．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象为直线，当𝑘0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当𝑘0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.解：把𝑥=𝑚，𝑦=4代入𝑦=𝑚𝑥中，可得：𝑚=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以𝑚=−2，故选B.6.答案：B解析：本题主要考查的是算术平方根，立方根的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．解：A．±√64=±8，故A正确；B.√121225=1115，故B错误；C.√−2163=−6，故C正确；D.−√0.0013=−0.1，故D正确．故选B．7.答案：A解析：此题主要考查了动点函数图象问题，题目比较典型，利用图象可以发现△𝐴𝑃𝐷的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．解：P点在AB上运动，△𝐴𝑃𝐷的面积，可认为底边AD不变，高AP增大，即面积不断增大；当P点在CB上运动，△𝐴𝑃𝐷的面积，可认为高AB不变，底边AD不变，即面积不变；P点在CD上运动，△𝐴𝑃𝐷的面积，可认为底AD不变，高DP减小，即面积不断减小．结合图象可知A正确．故选A．8.答案：B解析：解：当𝑘0时，函数图象经过一、二、三象限；当𝑘0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑘0，𝑏0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．9.答案：5解析：本题考查了算术平方根的定义和平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据平方根的定义求出a，再根据算术平方根的定义求出b，然后相加即可得解．解：∵𝑎的平方根是±√3，∴𝑎=3，∵√16=4，4的算术平方根是2，∴𝑏=2，∴𝑎+𝑏=3+2=5．故答案为5．10.答案：−1，0，1，2解析：解：∵−2−√3−1，2√53，∴满足−√3𝑥√5的整数x有−1，0，1，2，故答案为：−1，0，1，2．求出−√3，√5的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定−√3，√5的范围．11.答案：(−1,0)解析：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．解：如图所示，“卒”的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．12.答案：4解析：本题考查了正方形的性质和勾股定理.利用正方形的性质得𝐵𝐸=13，再利用勾股定理计算得结论．解：如图：因为正方形BCDE的面积为169，所以𝐵𝐸=13．在𝑅𝑡△𝐵𝐹𝐸中，𝐸𝐹=12，所以𝐵𝐹=√𝐵𝐸2−𝐸𝐹2=5．在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐵中，𝐴𝐹=3，所以𝐴𝐵=√𝐵𝐹2−𝐴𝐹2=4．故答案为4．13.答案：𝑦=10𝑥+30解析：本题考查了函数关系式，利用学生的总票价加上老师的总票价等于师生的总票价列出一次函数关系式.首先求出一名老师的票价，再求出x名学生的票价，两者相加即可得到y与x的一次函数关系式．解：由题意可知，一名老师的票价为30×1=30元，x名学生的票价为10x元，∴门票的总费用为𝑦=10𝑥+30．故答案为𝑦=10𝑥+30．14.答案：𝑥2解析：根据一次函数的图象可直接进行解答．本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．解：由函数图象可知，此函数是减函数，当𝑦=3时𝑥=2，故当𝑦3时，𝑥2．故答案为：𝑥2．15.答案：5解析：解：作点A关于x轴的对称点𝐴′，连接𝐴′𝐵𝐴交x轴于点P，则P即为所求点；∵点𝐴(0,2)，∴点A关于x轴的对称点𝐴′的坐标为(0,−2)，∵𝐴′(0,−2)，𝐵(4,1)，∴𝐴′𝐵=√(0−4)2+(−2−1)2=5．即𝑃𝐴+𝑃𝐵的最小值为5．故答案为5．求出A点关于x轴的对称点𝐴′，连接𝐴′𝐵，交x轴于点P，则P即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．16.答案：二解析：本题考查了各象限内点的坐标的特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，属于基础题．根据y轴上点的横坐标为0求出a，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点𝐴(𝑎,3)在y轴上，∴𝑎=0，∴点B的坐标为(−3,2)，∴点𝐵(−3,2)在第二象限．故答案为二．17.答案：解：(1)4𝑥2=81𝑥2=814，解得：𝑥=±92；(2)(𝑥−1)3=27，𝑥−1=3，解得：𝑥=4．解析：此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握定义是解题关键．(1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)利用立方根的定义计算得出答案．18.答案：解：设C点表示的数是x，∵数轴上表示1、√2的对应点分别为A、B，∴√2+𝑥2=1，解得𝑥=2−√2．∴点C表示的数是2−√2．解析：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．设C点表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出结论．19.答案：解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2=√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．20.答案：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；(2)(−1,2)；(−3,1)；(2,−1)(3)𝑆△𝐴1𝐵1𝐶1=3×5−12×2×5−12×2×1−12×3×3=4.5．解析：解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；(2)由图可知，𝐴1(−1,2)、𝐵1(−3,1)，𝐶1(2,−1)．故答案为：(−1,2)、(−3,1)(2,−1)；(3)𝑆△𝐴1𝐵1𝐶1=3×5−12×2×5−12×2×1−12×3×3=4.5．(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；(3)利用矩形的面积减去三个