北师大八年级上册数学竞赛试卷

八年级数学竞赛试题（出卷人：肖小鹏；考试范围：七年级到八年级第四章内容）班级：姓名：总分：一、选择题（每小题3分，共24分）1、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.a1+b1=h1D.21a+21b=21h2、在直线l上依次摆放着三个正方形(如图所示)．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是21,ss．则21,ss，1之间的关系（）A.121ssB.121ssC.121ssD.无法确定第2题3.设323xaa，则x的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．零4.三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：abcba222，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a－15，这个数的值为（）。Ａ.4Ｂ.7Ｃ.7Ｄ.496.等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为（）。A16B32C64D5127.若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形8.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）．（A）150°（B）125°（C）135°（D）112．5°二、填空题（每小题3分，共24分）9、已知实数a满足11aa，那么221aa等于。10、当x时，54x取得最小值，这个最小值是11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．第13题图12、2)9(的平方根是x，64的立方根是y，则yx的值为13、如图，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为14、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为15、如果a＞b，则2a-b一定是16、已知731的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+7）ab=三、计算题：每题6分，共18分。17、（1）23－－1691893－－＋221－1232－－（2）若x=2-2,求x4-3x3-4x2+10x-7的值。ABCD第11题图C’（3）－（3－31）2－（－2）－2＋2)23(＋2333四、解答题，每题10分，共计30分18题、如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,求BE19题、如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。ABDCEFO20题、如图，有两个正方形ABCD与OPQS，OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点，若正方形OPQS绕着O任意旋转。（1）当两个正方形的边长相等时，AP与BS的大小有何关系？（2）若两个正方形的边长不等，正方形ABCD的边长为a，正方形OPQS的边长为b，且a＜b，上述结论是否仍然成立？五、拓展题，每题12分，共计24分21、如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于N，过点C作CM⊥CE，交FN于点M，（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：∠N=∠2；FM=MC=MN；（3）试问当∠1等于多少度时，△ECN为等腰三角形？请说明理由．OADCBPSQ22、平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？