13.3.1等腰三角形教案--公开课

《等腰三角形》教案课题13.3.1等腰三角形课时第一课时教学目标知识与能力:1、理解并掌握等腰三角形的性质。2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。过程与方法:1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度与价值观:通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心重难点1．重点：等腰三角形的性质及应用2．难点：等腰三角形性质的证明教学方法引导发现，讲练结合学习方法动手操作，自主探索，合作交流教具学具多媒体课件、长方形的纸片、剪刀教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创引设入情课景题师：向学生展示生活中有关等腰三角形的图片复习等腰三角形的有关概念师：等腰三角形是特殊的三角形，所以它还会具有一些一般三角形所没有的特殊性质，这就是我们这节课要研究的内容。学生观察一组图片，说出感性认识。使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，激发学生学习的兴趣。1.动手操作如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形是什么形状？1.师生动手操作，剪出等腰三角形然后回答问题。1.培养学生的动手能力，让学生经历观察、动手操作的过程。教学环节教学内容师生活动设计意图二、合作探究归纳新知2.请学生折叠纸片，找出重合的线段和角。重合的线段重合的角AB=AC∠B＝∠CBD=CD（AD是底边的中线）∠BAD＝∠CAD（AD是顶角平分线）AD=AD∠ADB＝∠ADC（AD是底边的高）猜想：1、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3.证明结论、得出性质思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C再思考：如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？如何进行证明呢？引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想1，得出：性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角。）引导学生用符号语言表示：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C引导学生利用现成的结论继续证明。师生共同分析性质1的证明，在性质1的证明上引导学生归纳小结，得出性质2的正确性，给出：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）引导学生用符号语言表示：在△ABC中,2.引导学生把等腰三角形纸片对折，观察口答出结论。3.引导学生找出结论1的题设和结论，根据命题画出图形，写出已知与求证。并在教师的引导启发下获得证明思路2.学生动手操作，发现等腰三角形的轴对称性、两个底角相等，等腰三角形顶角角分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，激发他们的求知欲望，领悟学习数学的价值。3.通过师生交流，引导学生说出证明三角形全等是证明两个角相等的常用的方法。经历分析证明证明的过程，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展。通过一题多解的证明方法，加强学生对性质的认识和理解。培养学生语言转换、推理能力和从不同角度分析解决问题能力，体验辅助线在论证中的作用。教学环节教学内容师生活动设计意图二、合作探究归纳新知三、新知应用巩固训练(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，BD=CD(2)∵AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，BD=CD(3)∵AB=AC.BD=CD∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD知一线得二线再引导学生深入理解：对于性质1、2的理解，同学们还有什么疑惑吗？演示让学生发现不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵。教师小结：等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直又提供了一种新的思路。4.例题应用随堂练习1、△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°2、△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°3、等腰三角形的一个内角是80°，则这个三角形的底角的大小是()A．50°B．80°C．20°或80°D．50°或80°4.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm，∠BAC=30°,则DC=cm,∠1=°例1如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20。求出∠B、∠C的度数。跟踪训练如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAB的度数．例2如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且观察发现加深认识独立思考快速口答思考问题尝试解答证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、再探性质，顺理成章地证明等腰三角形的“三线合一”。发展学生的逻辑思维能力，激发学生思维的开放性。梳理方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。对新获得的认知进行应用，从而巩固新知。让学生感受用等腰三角形的性质解决一些几何问题的优越性。并学习分类讨论的解题方法教学环节教学内容师生活动设计意图BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。发散思维学生主导通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中各角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.方程思想的渗透，例2的探究，为学生营造浓烈的数学探究氛围，极大地开拓了解题的视野。四、课堂小结五、布置作业课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？还有哪些收获？有什么问题吗？作业布置1、课本P81-82习题13.3第1,4,6题第7题（选做）课后延伸思考题：如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A4=。谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。梳理一节课的收获，引导学生反思学习过程，达到知识的概括与升华，激发学生学习的成就感，培养学生的归纳、反思能力。作业后有一题思考题，符合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”的基本理念。主板书设计：13.3.1等腰三角形例1性质1：等腰三角形的两个底角相等解∵AB=AD（等边对等角)∴∠B=∠ADB性质2：等腰三角形的顶角的平分线、在△ABD中，∠BAD=20。底边上的中线，底边上的高相互重合∴∠B=∠ADB=（180。-∠BAD）÷2=80。（三线合一）又∵AD=DC∴∠C=∠DAC∵∠ADB=∠C+∠DAC=80。∴∠C=40。教学反思：