资产定价理论讲义(中文版-上海财经大学)

《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院1《《《《资产定价理论资产定价理论资产定价理论资产定价理论》》》》教学大纲教学大纲教学大纲教学大纲****主讲人主讲人主讲人主讲人：：：：曹志广曹志广曹志广曹志广博士博士博士博士副教授副教授副教授副教授开课院系开课院系开课院系开课院系：：：：上海财经大学金融学院上海财经大学金融学院上海财经大学金融学院上海财经大学金融学院联系电话联系电话联系电话联系电话：：：：[phone]Email：：：：[e-mail]英文名称英文名称英文名称英文名称：：：：AssetPricingTheory教学目标教学目标教学目标教学目标：：：：通过这门课程的学习，学生应该掌握资产估值的基本原理：均衡定价和无套利定价；能够将所学知识用于实际投资决策。预备知识预备知识预备知识预备知识：：：：微观经济学；计量经济学课程内容课程内容课程内容课程内容：：：：第一讲：预备知识第二讲：投资者最优选择与资产价格第三讲：随机贴现因子与无套利定价第四讲：完备市场下的均衡定价第五讲：不完备市场下的均衡定价第六讲：资本资产定价模型第七讲：套利定价理论第八讲：随机贴现因子、有效前沿和期望收益-贝塔线性关系的等价性第九讲：多期证券市场下的资产定价第十讲：信息不对称下的均衡价格第十一讲：理性框架下定价理论的研究进展和行为金融理论教学要求教学要求教学要求教学要求：：：：1．深入掌握均衡定价的基本思想和理论。2．深入掌握无套利定价的基本思想和理论。3．将均衡定价理论应用到实际金融资产的定价。4．将无套利定价理论应用到实际的可转换债券、权证等衍生产品的定价。教材教材教材教材：：：：1.王江，金融经济学金融经济学金融经济学金融经济学，中国人民大学出版社，20062.Cochrane,J.,AssetPricing,PrincetonUniversityPress,20013.Huang,C.F.andLitzenberger,R.,FoundationsforFinancialEconomics,NorthHolland,19884.StevenShreve,StochasticCalculusforFinanceⅠⅠⅠⅠtheBinomialAssetPricingtheBinomialAssetPricingtheBinomialAssetPricingtheBinomialAssetPricingModelModelModelModel,Springer-verlagNewYork,2004*致谢：本人2006年在美国康奈尔大学商学院访问期间旁听了黄明教授给金融学博士生的资产定价，本课程讲义在黄明教授讲义的基础上增添和删减部分内容汇编而成，特别对黄明教授表示感谢。《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院25.StevenShreve,StochasticCalculusforFinanceⅡⅡⅡⅡContinuousContinuousContinuousContinuous----TimeModelTimeModelTimeModelTimeModel,Springer-verlagNewYork,2004参考书目参考书目参考书目参考书目：：：：1.宋逢明,金融工程原理金融工程原理金融工程原理金融工程原理-无套利均衡分析无套利均衡分析无套利均衡分析无套利均衡分析，清华大学出版社，19992.Hull,JohnC.‘Options,FuturesandOtherDerivatives’,PrenticeHall(4thedition)3.斯坦利·普利斯卡，数理金融学引论数理金融学引论数理金融学引论数理金融学引论，经济科学出版社，20034.Bodie,KaneandMarcus,‘EssentialsofInvestments’,McGraw-Hill(5thedition)5.Sharpe,W.F.,Alexander,G.J.andBailey,J.V.‘Investments’,PrenticeHall(5thedition)6.KeithCuthbertson,DirkNitzsch著，朱波译，数量金融经济学数量金融经济学数量金融经济学数量金融经济学，西南财经大学出版社，2008《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院3第一讲第一讲第一讲第一讲预备知识预备知识预备知识预备知识1.线性组合、仿射组合（AffineCombination）、凸组合12,xxS∈12xxαβ+：线性组合12(1)xxαα+−：仿射组合12(1)xxαα+−，01α≤≤：凸组合2.凸集S是一个集合，如果12,xxS∀∈，12(1)xxSαα+−∈，01α≤≤，则S为凸集。若,XY为凸集，则XYαβ+为凸集，其中：,Rαβ∈3.开集和闭集S是一个集合，如果xS∀∈，()0xε∃，使得(,)KxSε⊂，则S为开集，S的补集为闭集。如果存在B使得xS∀∈都有xB≤，则称集合S是有界的。有界闭集称为紧集。4.A为矩阵，X为列向量，则AXAX∂′=∂()XAXAAXX′∂′=+∂5.正定矩阵（1）0X∀≠，0XHX′，H是正定矩阵；0XHX′≥H是半正定矩阵如果H是正定矩阵，则1H−也是正定矩阵。（2）若()NKANK×满秩，则AA′正定，且AA′非负定。6.凸函数与凹函数0f′′≥：f为凸函数；0f′′≤：f为凹函数0f′′：f为严格凸函数；0f′′：f为严格凹函数7.凸函数的性质《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院4（1）f为定义在凸集R上的凸函数，则0β∀，fβ为凸集R上的凸函数（2）12,ff为定义在凸集R上的凸函数，则12ff+为凸集R上的凸函数（3）f为定义在凸集R上的凸函数，则β∀，{,()}SxxRfxββ=∈≤是凸集8.凸函数的判定R为n维欧氏空间E上的某开集，()fx在R上具有二阶连续偏导数，则()fx为R上的凸函数的充要条件为：()fx的Hessian矩阵在R上处处半正定；()fx为R上的严格凸函数的充要条件为：()fx的Hessian矩阵在R上处处正定。9.凸规划min()xRfx∈{()0,1,2,...,}iRxgxil=≤=如果()fx，()igx，1,2,...,il=，为凸函数，则R为凸集，上述非线性规划为凸规划。凸规划的局部最优解为全局最优解，而且其最优解的集合是凸集。当()fx为严格凸函数时，如果有解，其最优解必定唯一。10.鞅随机过程{(),[0,]}XXttT=∈在概率测度P下是适应于F的鞅，如果：[()](),PtEXsFXtst=∀≥tF表示t时刻的信息集；{,0,1,2,...}tFFtT==表示信息结构。()Xt关于tF可测，则随机过程X适应于F()Xt关于1tF−可测，则随机过程X关于F可预测11.集类集类：由集合Ω中子集构成的集合记()PΩ为由Ω的子集全体构成的集类例如：{'',''}Ω=正反，则{{''},{''}}正反为集类《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院5(){,,{''},{''}}PΩ=∅Ω正反12.σ域（σ代数）()PΩ的非空子集F称为σ域，若它满足：（1）若AF∈，则cAF∈（2）若对1n≥，nAF∈，则1nnAF∞=∈∪例如：{,}∅Ω就是σ域；()PΩ也是σ域13.信息流的表示例如：掷硬币两次{'(','(','(','('}Ω=正,正)正,反)反,正)反,反)0时刻的信息：0{,}F=∅Ω1时刻的信息：1{,,{'(','('},{'(','('}}F=∅Ω正,正)正,反)反,正)反,反)2时刻的信息：2(){,,{'('},{'('},{'('},{'('},...}FP=Ω=∅Ω正,正)正,反)反,正)反,反)显然：0112,FFFF⊂⊂012{,,}FFFF=表示信息结构；0F，1F，2F都是σ域。期望迭代法则：如果12FF⊂，则121[()]()EEXFFEXF=14.多元正态分布若12=εεε为n元正态分布(,)NaB《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院61112111221222122cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)BBBBB==εεεεεεεε11()Ea=ε，22()Ea=ε12aaa=则给定11x=ε的条件下：12112211111[]()ExaBBxa−==+−εε121122211112var[]xBBBB−==−εε15.Brouwer's不动点定理假设NAR⊂为一非空紧凸集，:fAA→是从A到A的连续函数。则*xA∃∈，使得**()fxx=。16.偏好关系偏好关系是定义在集合C上的一个二元关系，并满足以下条件：（1）完备性：,abC∀∈，有ab或ba或ba∼（2）传递性：,,abcC∈，ab且bc，则ac偏好关系的进一步假设：公理1不满足性：如果ab，则ab公理2连续性：cC∀∈，集合{:}aCac∈和{:}bCbc∈≺是闭的公理3凸性：,abC∀∈以及(0,1)λ∈，如果ab，则(1)abbλλ+−注：对于连续性偏好而言，公理3意味着{:}aCac∈是凸集。并非所有的二元关系都是偏好关系，比如：石头、剪刀、布游戏。17.效用函数的存在性定理1：对于定义在闭凸集C的偏好关系，满足公理2，则存在一个定义在C上的连续效用函数:UCR→使得,abC∀∈，()()abUaUb⇔≥绝对风险厌恶系数：u(W)A(W)u(W)′=−′′《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院7相对风险厌恶系数：u(W)R(W)Wu(W)′=−′′如果U为效用函数，则AUB+，0A为其等价的效用函数。HARA（hyperbolicabsoluteriskaversion）效用函数：在金融领域中经常使用1Wu(W)(b)1γγγγ−=+−，Wb0γ+-1WA(W)(b)γ=+；WR(W)W/(b)γ=+HARA函数的特殊形式：（1）CRRA（constantrelativeriskaversion）效用函数：0,b=0γ1Wu(W),11γγγ−=≠−（幂函数）u(W)ln(W),1γ==；R(W)γ=（2）CARA（constantabsoluteriskaversion）效用函数：,b=1/aγ→∞aWu(W)e−=−（指数效用函数）；A(W)a=（3）二次效用函数：1γ=−200u(W)W-W,WW=−（）（4）风险中性效用函数：0γ=u(W)W=18.期望效用函数的存在性公理4独立性公理：,abC∈在某一状态下具有相同的消费x，并且ab，则如果将x换成y，即,abC∈在该状态下具有相同的消费y，ab仍然成立。公理4暗示着人们在比较不同的对象时，只会比较对象之间的差异部分，而忽视对象之间相同的部分。例如：14hrsonbeach,ifsunny4hrsonTV,ifrainya=，12hrsonbeachand2hrsonTV,ifsunnyb4hrsonTV,ifrainy=《资产定价理论》曹志广上海财经大学金融学院824hrsonbeach,ifsunny4hrsworking,ifrainya=，22hrsonbeachand2hrsonTV,ifsunnyb4hrsworking,ifrainy=公理4暗示着如果11ab，则22ab定理2：在独立性公理下，定理1给出的效用函数还具有期望效用的形式，即()()Ucucωωωωπ∈Ω=∑19.Stein引理Stein引理：随机变量(,)XY是二元正态分布，()gi是一阶连续可导函数，且满足：lim()()lim()()0yygyfygyfy→−∞→+∞==，其中：()fy为Y的边缘概率密度函数则cov(,())[()]cov(,)XgYEgYXY′=20.超平面定理超平面：nR中的超平面(,)Hpα，0p≠，是指nR中由所有一个含n个未知数的线性方程