房价的数学模型

1关于解决房价的问题摘要近些年来，房价问题已成为老百姓普遍关注的问题。本文以昆明住房的销售价格，通过分析各种因素建立模型得出预测昆明未来房价，并根据预测结果对房产商和使用者给出一些合理性的意见：问题一，建立经验模型，通过因素分析和数据调查得出影响平均每平方米的房价的主要因素有房地产开发成本X，房产价值Y，开发商成本A，其中开发商的成本中地价占了60%是整个房价影响最大的因素。问题二，通过前几年房价的平均价格用最小二乘法计算出2012年的均价，然后通过2012前几个月的房价用最小二乘法对后面几个月进行预测，两次得出的结果相弥补最后得出后面几个月房价在[8344,8608]之间波动。问题三，通过乔根森的使用者成本理论得出每年业主需要耗费多少，租金一般不能低于业主的成本，推出租金和房价的关系PtZt/[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]。又根据收益法确定二手房的价格得出二手房房价、租金和房价之间的关系V=])1/(1-1[**&])-1(-)-1[(-nRRPtyTgiTyZt。问题四，通过问题一的结论中国家政策对昆明房地产发展的影响做出一些合理的描述。问题五，通过问题三的结论进一步研究发现；V＇=])1/(1-1[*&])-1(-)-1[(nRRyTgiTy，当V＇=0时是最好的购二手房的时期，此时我们可以得到Vmin，这时购买二手房比新房划算。而Zt＇=nRR)1/(1-1[*]，因为R的值很小（一般在0.05~0.08之间），此时当n得值越小，Zt＇的值越趋近于零，即不考虑收益率在住房短时间内应该租房；当房价低迷时，R0，这时我们租房时间n越大对租房者越划算，在这两种情况下租房都比买房划算。关键词：房价问题收益法乔根森的使用者成本理论最小二乘法一、问题重述住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度放宽的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场2解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。因此，国家出台了《关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》的调控政策。1.通过分析找出影响房价的主要原因，建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投资进行深入细致的分析。2.调查近些年昆明房价变化情况，并根据调查的数据，预测下一阶段该地区房价的走势。3.房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房的变化，研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。4.根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策出台时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。5.根据结果，得出关于购房、或租房的建议。二、问题分析问题分析一：我们通过分析发现，影响房价的主要原因有：经济因素、社会因素、政治因素、内在因素、环境因素等。房价的基本组成为：房地产开发成本、开发商预期收益；但这只是表面的房价，更多的组成部分是房产价值。我们要针对房价的形成、演化机理和房产投机进行深入细致的分析。影响房价的因素决定了房价的高低，房价=房地产开发成本+开发商预期收益+房产价值。而影响房地产开发成本的因素有地价、材料、工人工资和其他成本，开发商的预期收益与周围环境及周边房价有关。而房产价值又与城市规划、市场需求、政策关系及项目本身有关。为使房价最大化，我们可以：降低开发成本、增大预期收益、增加房产价值。问题分析二：我们先查找出2002年至2011年昆明的房价的变化情况表，并根据它的变化规律来预测下半年昆明房价的走势。根据查到的数据，昆明的房价在2002至2009都在平稳上升，但从2009至2011年增长过快，呈直线上升，我们可以预测出2012年下半年的房价。但在国家政策的调控下，从2011年10月房价开始下降，我们可以用最小二乘法计算出2012年下半年房价的变化规律，并预测2012年下半年的房价。问题分析三、房价的居高不下，影响来这个地区“二手房”房价和出租房房租金的变化，通过调查，我们得到房价与“二手房”房价的变化规律，及房价与租金之间的变化规律，我们可以通过计算推导出房价、“二手房”房价与出租房租金之间的变化关系，房价的变化影响了“二手房”和租金的变化。二手房房价的评估与年收益额、资本化率、收益年限有关。住房的使用者的成本取决于占有资金的机会成本、财产增值和折旧情况。而租金与使用者成本之差又决定着房屋出租后的收益。问题分析四：面对房价的过快增长，国家和各地方政府实施来一系列政策措施，这些政策在出台时也在一定的程度上影响来房价的变化情况。我们通过分析得出这些政策对房价的调控所起到的作用。近些年来，房价的不断升高，使得政府不得不出面干涉房价问题。在国家和各地方政府的一系列措施下，房价得到了一定的控制。国家宏观调控与房价税收信贷土地政策稳步落实，使得房地产市场秩序有所好转。调控房价政策出台时正在短时间内使得房价变化大，我们通过分析可以得出这些政策的有效时间越来越短。当开发商针对3这些政策做出一定的措施后，房价又会有反弹的趋势。问题分析五：这是一个较开放的题目，我们可以根据以上问题得出的结论，给出一些实质性建议即可。在购房时，我们要考虑自身的实际情况，不要盲目追风。在办理房贷时，要对还款方式进行全面了解，并结合自己的实际情况选择最适合的还款法，再买二手房时，如果在价格上拿不定主意，最好找一些专业的评估机构帮忙。而租房时，也要尽量注意各种细节问题，使自己住得舒适、安全、放心。三、模型假设假设一：开发商的预期收益为常数；假设二：只考虑影响房价的主要因素，不考虑其他次要因素；假设三：2012年1月至8月的昆明房价数据服从正态分布；假设四：计算使用者成本时为了简洁，没有考虑必须支付的房屋维修费，管理费，保险费，租金损失等其他费用，也没有考虑购房的贷款利息可以抵个人所得税的因素。四、符号说明X：影响房地产开发成本的因素Y:影响房产价值的因素Rt:住房资本的年成本Ty：利息税率Tg:财产增值税y:住房价值增长率&:折旧率Pt:前期房价（与第一问的Z*房屋面积具有同等含义）五、模型的建立与求解问题一：房价的组成部分Z=房地产开发成本X+房产价值Y+开发商成本A。1.设影响房地产开发成本X的因素有：地价x1、材料x2、工人工资x3、其他x4。则X=x1+x2+x3+x42.设影响房产价值的因素有：城市规划y1、市场供需关系y2、政策关系y3、项目本身y4;且城市规划y1包括x1，即y1=x1+C。市场供需关系y2要考虑供求关系，即y2=y2′+C2(其中，供大于求时，y2′为负；供等于求时，y2′=0；供小于求时y2′为正)。政策项目y3要考虑政府是打压还是鼓励：即y3=y3′+C3(打压时，y3′为负；鼓励时，y3′为正)。项目本身y4要考虑项目优劣情况，即y4=y4′+C4(项目本身优势越大，y4′4越大，通常不存在劣势)。综合Y=y1+y2+y3+y4=x1+y2′+y3′+y4′+C1+C2+C3+C4=X1+y2′+y3′+y4′+C（其中C1、C2、C3、C4均为常数且C=C1+C2+C3+C4）所以Z=X+Y+A=2x1+x2+x3+x4+y2′+y3′+y4′+C+A因此，住房价格的形成机制为：房屋的价格既不完全是由生产成本决定的，也不完全由供需关系决定的。从某种程度上说，在一个竞争性的市场上，价格决定供需，价格决定成本。所以，更准确地说，价格是由交易双方关于市场情势的预期所决定的。房地产投机分析：房地产投机是某些房地产商利用房地产价格在短期内的高涨来买卖房屋赚取利润的行为（主要以购买期房为主）具体地说，是存在一个价值与价格不等的投资机会，投资分子抓住这个机会低价买进房屋，然后高价卖出，来赢取高额的利润。问题二：根据调查的2002至2011昆明的房价变化表如下：年份2002200320042005200620072008200920102011平均房价2900312033883700430045005200574068008700为更直观地看出2002年至2011年昆明房价的变化情况，我们做出如下年份（x）与房价（y）图：可看出2009年至2011年的变化情况接近直线∴可设它们的直线为l，则(y-8700)/(x-11)=(8700-5740)/(11-9)=1480∴当x=9时，y=1480+8700=10180这是在国家政策不打压的情况下，昆明房价上升的理想化状态，但是在国家政策的调控下，昆明房价已经开始回降，我们可以查到昆明房价自2011年8月至2012年8月的变化情况如下图：5下面的表格是对2012年昆明的房价月份与数据的整理：XiYi(Xi)^2(Yi)^2Xi*Yi187581767075648758286714751862411734238496972182016254884838116702411613352458363256993976933524683263669322276418157836849700234245857688442647126736467536∑3667805204574864815302995先用最小二乘法计算2012年1月至8月是否线性相关？由r=67805*67805-574864815*836*36-204*867805*36-302995*8=-0.785则r1且0.5r0.8∴X与Y显著相关。假设2012年房价从1月至8月服从正态分布：87588671849683818363832683688442∵x=1/8*（8758+8671+8496+8381+8363+8326+8668+8442）=84766S0^2=1/7*[（8758-8476）^2+(8671-8476)^2+…+（8442-8476）^2]=25009∴取a=0.05，则t(1-a/2)(n-1)=t(0.975)(7)=2.3646∴置信区间为[8344,8608]又在图中1月至8月的变化趋势可看为抛物线，在6月时达到最低点，即：y-8326=a(x-6)^2代入点（8,8442）得a=29所以y=29*(x-6)^2+8326当x=9时，y=29*3^2+8326=8587在置信区间内，符合条件。因此，2012年下半年当房价在[8344,8608]周围波动问题三：（1）设Rt表示住房资本当年成本；Ty表示利息税率；i表示利率；Tg表示财产增值税；y表示住房当价值增长率；&表示折旧率；R表示前期房价。∴根据乔根森的使用者成本理论Rt=[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]*Pt①（2）我们设Zt表示前期确定的租金，则使用者出租后当纯收益为租金与使用者成本之差，记为At,有At=Zt-Rt②将①代入②得At=Zt-[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]Pt③当At0时，使用者处于收益状态；当At0时，则适合直接卖掉房子，即有房价与租金之间的关系为：PtZt/[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]⑶根据房价的收益法估计二手房的价格。V表示房地产价值；At为房地产年均净收益；R为报酬率；n为房地产收益年限；其中收益率为（5%至8%）根据收益法有：V=At/Rt[1-1/(1+R)n]④(其中V也表示二手房的价值)将③代入④得：V=])1/(1-1[**&])-1(-)-1[(-nRRPtyTgiTyZt∴上式表明了二手房房价V，房价Pt，和租金Zt三者之间的关系。问题四：根据问题一影响房价中政策关系y3。由y3=y3＇+c3.可得当政策打压房价时，y3＇为负，当政策鼓励房价时，y3＇为正。故能够间接在一定程度上影响房价，对于住房不断上涨，国家和各地方政府出台了一系列调控政策。如购房贷款政策，“国四条”、“国十一条”、“提高存款准备金率”等方面的措施。在这些政策刚