《环境系统结构与建模》-习题解答

第三部分大环境系统模型——环境质量基本模型计算题1、河流中稳定排放污水，污水排放量)(q为0.15m3·s-1，污水中BOD5=30mg·L-1，河流径流量)(Q5.5m3·s-1，河水平均流速)(xu为0.3m3·s-1，河水BOD5的本底浓度为0.5mg·L-1。已知，BOD5的衰减速率常数12.0dk，弥散系数1210smDx。试求排放点下游10km处BOD5的浓度。解（1）求起始点的5BOD初始浓度根据一维稳态初始浓度式，有（P36）12,cqioQccQqq—污水流量5.50.50.15300.155.511.2832()mgL（2）求下游10km处的5BOD浓度a.河流推流和弥散共同作用下的ic,任一维稳态浓度分布公式，有：,24kexp112xXiioxxuxDccDu（P36）（3）320.310104(0.2/86400)101.2832exp112100.311.18793()mgLb.忽略弥散作用，只考虑推流的ic,expiioxkxccuP36（4）310.2/8640010101.2832exp0.31.18791()mgL由题可见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，两者的计算结果几乎一致，说明存在对流作用时。纵向弥散对污染物的影响可忽略。2、连续点源排放，源强为50g.s-1，河流水深m.h51=，流速-130s.m.ux=，横向弥散系数-125s.mDy=，污染衰减速率常数0=k。试求：⑴在无边界的情况下，)102000()(m,my,x=处污染物的浓度；⑵在边界上排放，环境宽度无限大时，)102000()(m,my,x=处的污染物浓度；⑶在边界上排放，环境宽度mB100=时，)102000()(m,my,x=处的污染物浓度。解（1）依无边界条件下二维的连续点源稳态排放公式若忽略横向流速yu=0，且纵向扩散的影响远小于推（对）流的影响0xDP38（4）无边界2(,)expexp44/xiyxxyxuyQkxcxyDxuuhDxu则：2500.310(2000,10)exp14520000.31.5452000/0.3ic10.17()mgL（2）边界排放，环境宽度无限大的ic依公式（5）22expexp44/xiyxxyxuyQkxcDxuuhDxu即此种情况下ic为（1）的2倍故21(2000,10)2(2000,10)0.34()iiccmgL（）（1）（3）边界上排放，且B=100m时的ic公式（6）22211(2)(2)2expexpexpexp4444/xxxinnyyyxxyxuyunByunByQkxcDxDxDxuuhDxu则：(3)250(2000,10)0.31.5452000/0.3ic22244110.3100.3(210010)0.3(210010)expexpexp1452000452000452000nnnn0.34340.99930.76280.31960.07350.00930.33080.28340.06140.007310.97780.98()mgL3、一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度-150L.mgco=，纵向弥散系数-1252s.m.Dx=，衰减系数-110d.k=，河流断面平均流速成为0.5m.s-1。试求在以下几种情况下，下游500m处的污染物浓度。⑴一般解析解；⑵忽略弥散作用时的解；⑶忽略推流作用时的解；⑷忽略衰减作用时的解。解（1）：一般解析解：已知：1050cmgL，212.5xDms，10.1kd，10.5xums由一维稳态解的表达式（3）有：24k(500)exp112xXoxxuxDcmcDu2140.12.50.550036002450exp1122.50.5x149.94()mgL（2）忽略弥散作用：此时xD01,0.1/360024500exp50exp49.94()0.5iioxkxccmgLu特征方程为2xkD则xkD则方程的通解为12expexpxxkkxxDDccc初始条件000xccxc0x时设：012ccc所以20ccx时设：10c故0expxkxDcc（3）故忽略推流作用则220XdckdxDc此时0xu，由一位稳态方程可设：,0cexpiiXkcxD0.1/36002450exp5002.5135.58()mgL（4）忽略衰减作用：即k=01,050()iiccmgL4、河流宽50m,平均深度2m，平均流量25m3.s-1，横向弥散系数-122s.mDy=，污染物在边界上排放，试计算：⑴污染物到达彼岸所需距离；⑵完成横向混合所需距离。解（1）首先算断面的平均流速：1250.25()502xums污染物到达对岸所需距离：220.0550.0550.255017.18()2xyuBxmD（2）完成混合所需距离：220.40.40.2550125()2xyuBxmD5、均匀稳态河流，岸边排放，河宽50m，河床纵向坡度S=0.0002，平均水深h=2m，平均流速ux=0.8m.s-1，横向扩散系数Dy=0.4hu*,u*是河流的剪切速度（ghs*u=，g重力加速度，h平均水深，Ｓ纵向河床坡度），计算：⑴污染物扩散到对岸所需的纵向距离：⑵污染物在横断面上达到均匀分布所需的距离⑶排放口下游1000m处的扩散羽宽度。解（1）扩散到对岸的纵向距离：12,0.0002,50,0.8xhmsBmums则189.820.00020.0626()uhsms故210.40.420.06260.05()yDhums因此，220.0550.0550.8502200()0.05xyuBxmD（2）达到均匀分布所需的纵向距离：220.40.40.85016000()0.05xyuBxmD（3）下游1000m处扩散羽宽度2/20.051000/0.811.18()yyxDxum对岸边排放有：222.36()ybm6、均匀稳态河段的宽为500m，平均水深3m，平均流速1m.s-1，横向弥散系数1m2.s-1，污染物中心排放的源强为1000kg.h-1。求排放点下游2km处的：⑴污染物扩散羽宽度；⑵最大污染物浓度。解（1）求扩散羽宽度121500,3,1,1,xyBmhmumsDms112000,10000.27778,0xmQkghkgsk122/212000/1201063.25()yyxDxum故4253()ybmP27（2）最大污染物浓度∵污染物为中心排放，∴断面上污染物最大浓度发生在x轴上，而y=0，故：max2000,0ccP39公式（7）22211()()expexpexpexp4444/xxxnnyyyxxyxuyunByunByQkxDxDxDxuuhDxu22000,021()12exp22nyxyQnBuh2410.2777825000012exp240001320102nn3330.584101200.58410()kgm10.584()mgL7、试比较各种状态下，污染物岸边排放和中心排放时污染物到达岸边所需的纵向距离。B2u1B1L1u2L2(1)21212uu,BB==；⑵212121uu,BB==；⑶21212uu,BB==；⑷212121uu,BB==。公式计算的时候代错数了解设岸边排放到达彼岸所需距离为1L，中心排放到达岸边的所需的距离为2L，则：21110.055yuBLD22220.0137yuBLD故，对（1）12122,BBuu，有：222222120.055(2)40.0137416yyuBuBLLDD即1216LL（2）12121,2BBuu时，有：22212140.01374yuBLLD即12LLP29（3）1212,2BBuu时，有：2221240.013728yuBLLD即：128LL（4）12121,2BBuu时，有：22212140.013722yuBLLD即：122LL8、比较下述三种条件下，污染物的最大浓度和扩散羽的宽度。假定中心排放源强为1Q，岸边排放源为2Q。（１）21QQ=；（２）212QQ=；（３）2121QQ=。解设中心排放最大污染物浓度为1c，羽宽1b，岸边排放污染物最大浓度为，羽宽2b，则：（按边界宽度无限宽情况处理）无边界连续电源排放211expexp44/xyxxyxuyQkxcDxuuhDxuP38公式（4）2222expexp44/xyxxyxuyQkxcDxuuhDxuP38公式（5）而：124,2yybb，故122bb因此，对（1）12QQ时，有：212CC（2）122QQ时，有：21CC（3）1212QQ时，有：214CC9、在一维流动的渠道中，瞬时排放1000g守恒示踪剂。已知，渠道平均流速-11s.mux=，纵向弥散系数-1251s.m.Dx=，渠道宽20m，水深2m。计算示踪剂投放点下游500m处，mint51=和mint102=时示踪剂的浓度（一般解析解与忽略弥散作用的解）。解有题可知：1210,1000010,1,1.5,20,2,500xxkMgkgumsDmsBmhmxm（1）一般解析解A1t=5min时的示踪剂浓度2(),expexp44xxxxutMcxtktDtADt2110(5003001)500,300exp41.530020241.5300ccP37公式（9）1237.4310()kgm1017.4310()mgLP310xMMcQtAut在t时间内向河流投加M量示踪剂B210min600ts时的c2210(5006001)500,600exp41.560020241.5600cc330.14610()kgm10.146()mgL（2）忽略弥散的解：此时，00xDk，i,0,exp()icxtckt31,00100.25()250()2201ixMcckgmmgLAu此时，示踪剂为-水固，只有距离的变化，而无衰减和弥散，且xxut，所以有：A15min300ts时，500xm，11xums则10c即：1t时示踪剂出现在300m处（1300x=300m）B210min600ts时，500xm，1