必修四第一章三角函数知识点(复习)

11.角度制与弧度制的互化(1):、公式0180(2):、角度化弧度01180rad01745.0(3):、弧度化角度01180公式018021()rad公式815730.570022.弧长公式和扇形面积公式(角用弧度).21;12;213;2lRSRSlR33.任意三角函数的定义：①正弦sin余弦cos正切tanP(x，y)xyOryrxryx22rxy其中：4sinycosxtanyx，则若1rOP②.特别地：在单位圆中(以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.)yoP(,)xyx1M5sincostan},2|{ZkkR且③.三角函数的定义域RR6xyosintancosxyoxyo4.三角函数象限角的符号xyo全正sintancos记忆:一全二正弦，三切四余弦75：几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα23220000000011111不存在不存在0346222211232333212386.同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式221tan+1cos变形公式：9tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsinsin()cos2cos()sin2sin()cos2cos()sin2()2kkZ,,2Zkk,2都可表示成7.诱导公式103sin()cos23cos()sin2补充公式3:3sin()cos23cos()sin2补充公式2:sin(2)sincos(2)sco补充公式1:函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限11诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：212kkZkk（）的三角函数值）当时，等于的三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；）当时，等于的三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原为偶三角数同名为奇数函数值异名的符号；12运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：简称为：负化正，大化小，化到锐角是终了.任意负角的三角函数任意正角的三角函数00～3600的角的三角函数锐角三角函数用公式二或一用公式一用公式三或四138.三角函数的图象及性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域値域奇偶性单调区间增区间减区间增区间减区间增区间,2xxkkZ[1,1][1,1][2,2]22kk3[2,2]22kk[2,2]kk[2,2]kk(,)22kkRRR奇函数偶函数奇函数14函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象对称轴对称中心周期最值2xkxk(,0)k(0)2k，(,0)2k22无对称轴max21.2xky时，min2,1.2xky时max21.xky时，min2,1.xky时无最值15y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)9.向左0(向右0)方法1:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变16y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)A,ω,向左0(向右0)平移个单位)sin()(sinxxy1710：如图所示为函数的部分图象．求出函数的解析式)2(,)sin(bxAyyx123-1321211综上，所求解析式为1)62sin(2xymaxmin1(1)()()2Afxfxmaxmin1()()2bfxfx2(2),T求得(3)利用最低点或最高点在图像上，该点的坐标满足函数解析式可得18作业：如图(A＞0,＞0,＜)的图象如图所示，求函数解析式。sin()yAxb2yx030405081419三角函数值的符号三角函数值的符号xyOsin上正下负＋＋xyOcos右正左负＋＋xyOtan奇正偶负－－－－＋－＋－20