面积与代数恒等式

华师版数学八年级上长春市第八十二中学芦晶ambn(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=用不同的方法来表示同一个图形的面积。试一试bmambnanaaaa(2a)2(a+b)2=a2+2ab+b2用不同的方法来表示同一个图形的面积。试一试4a2=aabba2ababb2(a+b)(m+n)=(2a)2=(a+b)2=am+an+bm+bn4a2a2+2ab+b2像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。代数恒等式是如何建立的？5ab红色部分面积？？a2仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。aba2-ab思考aba再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？bab此时红色部分的面积是：a2-ab+abab请思考：红色部分的面积又是多少呢？a2-ab+ab-b2b2a2-ababa2-ababb2b红色部分面积是：a2-ab+ab-b2即：a2-b2还可以表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)请同学们利用下列的纸片拼图。要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。拼一拼aaabbb15如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abba议一议ba24前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？(1)2a·b=2ab(2)a(a+b)=a2+ab做一做(3)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b230(4)(a+2b)(2a－b)=2a2+3ab－2b2aabbaaabba(a+2b)(2a－b)2a2+4ab－ab－2b2=2a2+3ab－2b2=做一做33要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。4x4yx3xyy2y厨房卫生间卧室客厅卧室设计师38数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。———华罗庚作业：试利用图形面积推导出乘法公式（a+b+c）2（a+b-c）2（a-b-c）2aabbcc