信息光学-第二章

第二章标量衍射理论光波的传播过程就是光波衍射过程矢量波衍射理论假设与近似(1)整个光波场内光矢量振动方向不变，或只考虑光矢量的一个分量。(2)衍射屏的最小尺寸远大于波长。(3)观察距离远大于波长。(4)折射率与光强无关。标量波衍射理论波动光学波动光学（基础）本章讲述标量衍射理论，需要指出的是，在现代衍射光学、微光学、二元光学及光子晶体分析中，常利用矢量波衍射理论。本章主要研究内容•基尔霍夫衍射理论•衍射的角谱理论•菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射•透镜的傅里叶变换性质2.1基尔霍夫衍射理论•惠更斯－菲涅尔原理与基尔霍夫衍射公式•惠更斯－菲涅尔原理与叠加积分•相干光场在自由空间传播的平移不变性•相干光场在自由空间传播的脉冲响应一惠更斯原理表述：任何时刻的波面上的每一点都可作为发射子波的波源，各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。优点：①可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。②可由已知波面求另一时刻的波面。不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍射结果作定量描述。2.1.惠更斯—菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式二惠更斯－菲涅耳原理目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述。研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R，光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波在该点振动的相干叠加。RSQPrZZ/三基尔霍夫衍射公式基尔霍夫的贡献：1.给出了倾斜因子2.给出了常数C的具体形式K方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。标量衍射理论适用条件：（1）衍射孔径比波长大得多（2）观察平面远离孔径平面主要研究问题：研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔，计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题),(])()(exp[),;,(0020202001yyxxhyyxxzjkjkzyxyxh2.1.4相干光场在自由空间传播的脉冲响应的近似表达式1、傍轴近似脉冲响应表达式为表达式很复杂。r可表示为2120201/])()([zyyzxxzr当1),cos(rn时、20)(zxx20)(zyy都是小量，r可展开为]])()[()()([4220202020821zyyxxzyyxxzr当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或傍轴近似。这时指数部分的r取为])()([zyyxxzr212020+（夫琅和费近似）2.2衍射的角谱理论孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。x0y0xyz),(000yxU),(yxU)cos,cos(0A)cos,cos(Az=0z=z基尔霍夫理论与角谱理论的比较•（1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同的物理基础（标量波动方程）•（2）基尔霍夫理论是在空域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作点源的集合，观察平面上的场分布等于它们发出的不同权重的球面波的相干叠加。球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应。角谱理论是在频域讨论光的传播，是把孔径平面场分布看作许多不同方向传播的平面波分量的线性组合。观察平面上场分布仍然等于这些平面波分量的叠加，但每个平面波引入了相移。相移的大小决定系统的传递函数，它是系统脉冲响应的傅里叶变换。孔径输出)cos,cos()cos,cos(*)cos,cos()cos,cos(TTA0上式说明通过衍射屏后，由δ函数所表征的入射光场的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，显然角谱分量大大增加。结论：（1）从空域上看，孔径的作用是限制了入射光波的大小；（2）从频域上看则是展宽了入射光场的角谱2.3菲涅耳衍射和夫琅和费衍射0020200002dydxzyyxxjkyxUjkzjkzyxU])()(exp[),()exp(),(菲涅耳衍射公式r展开式中第三项引起的相位变换282322020zyyxxmax])()[(即8220203max])()[(yyxxz这是充分条件，但不是必要条件，实际上当z较小不满足上式，也能观察到菲涅耳衍射。传递函数可表示为由,cos;cosmax2020max202021222）（或）（yxzzyx夫琅和费近似范围max202021）（yxz用单位振幅平面波垂直于P1面入射时U1(x,y)=1,P2上的场分布为)](2exp[),(),(2211yxfkjyxtyxUU正透镜f0,是向透镜后方焦点F/会聚的球面波。1U负透镜f0,是向透镜前方虚焦点F发散的球面波。1U实际透镜有一孔径，透镜孔径函数（光瞳函数）为其它，透镜孔径内，01),(yxP透镜的相位变换因子为)](2exp[),(),(22yxfkjyxPyxt只要满足傍轴条件，就可以对任意的入射波进行变换。薄透镜的相位变换特性与入射波无关，由透镜本身性质决定。2.4.2透镜的傅里叶变换特性会聚透镜除具有成像性质外，另一个性质就是能作傅里叶变换。正因如此，傅里叶分析方法才得以广泛用于光学。用正透镜观察夫琅和费衍射（实现傅立叶变换）的途径（1）平行光照明下，在透镜的后焦平面上观察（在无穷远处照明光源的共轭面）（2）照明光源的共轭面上。物的位置会影响衍射图样的大小，但图样分布不变。根据物放置的位置（透镜之前和透镜之后）讨论。1.物在透镜之前透明片的复振幅透过率：),(00yxt所在位置称为输入面薄透镜P1和P2平面重合SS/P1P2),(yx),(00yx),(yx0ppqd0单色点光源发出的球面波在物表面上的场分布为：])(exp[0202002dpyxjkA透过物体后，即从输入面上出射的光场为])(exp[),(020200002dpyxjkyxtA]})()[(exp{)exp(),(202002yyxxzkjjkzAzayxU光源共轭面为输出面从输入平面出射的光场到达透镜平面，由菲涅耳衍射公式得00020200202000001022dydxdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxU])()(exp[])(exp[),(),(0020200002dydxzyyxxjkyxUjkzjkzyxU])()(exp[),()exp(),(其中Σ0为物函数所在的范围。透过透镜后的场分布为：)exp(),(),(),(fyxjkyxPyxUyxU22211在输出面上，即光源S的共轭面上的光场分布为ydxdqyyxxjkfyxjkyxUqjyxUP])()(exp[]exp[),(),(2212222100020200202000001022dydxdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxU])()(exp[])(exp[),(),(总结分析过程：（1）求球面波在物前表面上的场分布；（2）根据物的透过率函数求出物后表面即输入面的出射光场分布；（3）求出输入平面到达透镜前表面的复振幅分布U1(x/,y/)（4）求出透镜后的复振幅分布U/1(x/,y/)（5）应用菲涅耳衍射公式求出共轭面上光场分布U(x,y)本章重点：1.标量衍射理论的适用条件2.衍射的角谱理论3.夫琅和费衍射的计算4.透镜的傅立叶变换作用及变换特性