临界力和欧拉公式

临界力和欧拉公式杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限度称为临界力Pcr。它是压杆保持直线稳定形状时所能承受的最小压力。为了计算压杆的稳定性，就要确定临界力的大小。通过实验和理论推导，压杆临界力与各个因素有关：(1)压杆的材料，Pcr与材料的弹性模量E成正比，即(2）压杆横截面的形状和尺寸，Pcr与压杆横截面的轴惯性矩J成正比，即(3)压杆的长度，Pcr与长度的平方l2成反比，即(4)压杆两端的支座形式有关，用一个系数表示，称为支座系数，列于表1-10。为计算方便，写成欧拉计算的结果（此处从略），细长压杆的临界力为，(1-72)上式称为欧拉公式。当已知压杆的材料、尺寸和支座形式时，即可由欧拉公式求得临界力根据欧拉公式，若要提高细长杆的稳定性，可从下列几方面来考虑：(1)合理选用材料临界力与弹性模量E成正比。钢材的E值比铸铁、铜、铝的大，压杆选用钢材为宜。合金钢的E值与碳钢的E值近似，细长杆选用合金钢并不能比碳钢提高稳定性，但对短粗杆，选用合金钢可提高工作能力。(2)合理选择截面形状临界力与截面的轴惯性矩J成正比。应选择J大的截面形状，如圆环形截面比圆形截面合理，型钢截面比矩形截面合理。并且尽量使压杆横截面对两个互相垂直的中性轴的J值相近。如下图中的(a)所示的截面就比(b)好。(3)减少压杆长度临界力与杆长平方成反比。在可能的情况下，减小杆的长度或在杆的中部设置支座，可大大提高其稳定性。(4)改善支座形式临界力与支座形式有关。固定端比铰链支座的稳定性好，钢架的立柱，其柱脚与底板的联系形式，能提高立柱受压时的稳定性。像下图中所示的(a)的支座形式就比(b)中的要好。表1-10压杆长度系数杆端约束情况两端固定一端固定一端铰支两端铰支一端固定一端自由长度系数0.5≈0.71.02.0压杆的挠曲线形状