自贡市普高XXXX届第三次诊断性考试数学(文史类)

自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式PABPAPB24SR如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，343VR那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径1,0,1,2,,nkkknnPkCpkkn第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M=，N=,则=(A)(B)(C)(D).2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为(A)30(B)40(C)50(D)603.函数的反函数是.(A)(B)(C)(D).4.要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位（B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位5.若向量a,b,c满足a//b且ac,则c(a+2b)=(A)4(B)3(C)2(D)06.已知数列为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4-6,则S9=(A)25(B)27(C)50(D)547.表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A)0(B)1(C)2（D)38.己知x0，y0，x+3y=2，则的最小值是(A)2(B)4(C)(D)9.已知圆C:和直线l:x-y+3=O,当直线l被圆C截得弦长为时，则a=•(A)(B)(C)(D)10.设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P(横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A)(B)(C)(D)11.已知抛物线C:,直线l:y=-1,PA,PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件.（B)充分不必要条件(C)必要不充分条件D)既不充分也不必要条件12.某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A)16(B)21(C)24(D)90第二部分(非选择题共9O分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______14.双曲线-(n0)的渐近线方程为，则n=________15.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为.，则三棱锥的外接球的体积为_____.16.对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称；②存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④若函数，则.其中正确命题的序号为__________(把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题共12分）在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(II)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18.(本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（II)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19•(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20(本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)若f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21.(本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I)求椭圆的方程；(II)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22.(本小题共14分）在直角坐标系中，有一点列，…对每一个正整数n,点Pn在给定的函数，的图像上，点Pn和点((n-1，0)与点(n，0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(I)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(II)记.①证明；、②是否存在实数k，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、（理）BACDBCCDDACD（文）BCCCDBCACDAB二、（理）13.214.2115.616.①②（文）13.014.3515.616.①②④三、解答题17．(12分)(Ⅰ)由m//n，得BcaCbcos)2(cos,…………2分∴由正弦定理，得BABCCBcossin2cossincossin，…………4分即BACBcossin2)sin(--------5分∴21cosB，∴3B----------6分(Ⅱ)由题意知，)6sin(3sin)6cos()(xxxxf,∵2，∴2----8分)62sin(3)(xxf当2,0x时，67,662x--------------10分当6x时，()fx的最大值为3，当2x时，()fx的最小值为23…………12分18．(12分)文(Ⅰ)从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况，∴所求的概率为：531061P--------6分（文）(Ⅱ)理(Ⅰ)只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，∴所求的概率为2515010P------12分……（理）6分理(Ⅱ)设抽到男教师个数则可取0、1、2---------------7分P(=0)=110P(=1)=610P(=2)=310------10分E=163012101010=126105----12分19．(Ⅰ)(12分)(Ⅰ)以1,,AAACAB分别为zyx,,轴的正方向，建立空间直角坐标系，则)1,0,(P，)21,1,0(),0,21,21(MN11(,,1)22PN，1(0,1,)2AM----2分从而11022PNAM，-------4分………理（3分）∴AMPN-------5分………理（4分）(Ⅱ)平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分……理（5分）则sinθ=∣cosPNn∣=PNnPNn=45)21(12------8分…理（6分）而2,0，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，-----10分…理（7分）故21时，sinθ取到最大值552时，tanθ=2………12分……理（8分）理(Ⅲ)设平面AMN的法向量为n=(x,y,z)由n.AN=0，n.AM=0得n=（1，1，2）AP=(12,0,1)……理（10分）||5612||APndn……理（12分）C1B11BCMPANA120.（文）(Ⅰ)∵)(xf=1232mxx，…1分，由题意)(xf=1232mxx0的解集为)1,31(，则1232mxx=0的两根分别为1,31，------4分∴可解得1m，故2)(23xxxxf-----6分(Ⅱ)由题意有1232mxx≥)1(2m在),0(x时恒成立…………8分由于),0(x，于是)1(32xm，……10分∵)1(3x3，∴32m，则23m-----12分20（理）．解：（Ⅰ）由题意可设圆的方程为222xyb，(0)b…………1分∵直线20xy与圆相切，∴22db，即2b，…………2分又33cea，即3ac，222abc，解得3a，1c，…………3分∴椭圆方程为22132xy．…………4分（Ⅱ）设(,)Mxy，其中[3,3]x．由已知222OPOM及点P在椭圆C上可得2222222222633()xxxxyxy，整理得2222(31)36xy，其中[3,3]x．……6分①当33时，化简得26y，…………7分∴点M的轨迹方程为6(33)yx，轨迹是两条平行于x轴的线段；……8分②当33时，方程变形为2222166313xy，其中[3,3]x，……9分当303时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足33x的部分；…10分当313时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足33x的部分；…11分当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．…………12分21(理).解：（Ⅰ）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa………2分12a11na，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa{lg(1)}na是公比为2的等比数列．………4分（Ⅱ）当2n时,212112nnnnnnSSSSbS展开整理得：112nnnnSSSS，…5分若0nS，则有0nb，则0122bS矛盾，所以0nS，………6分∴在等式两侧同除以1nnSS得2111nnSS，nS1为等差数列………7分121121nSnSnn………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)nnaa1122lg3lg3nn1213nna……9分12(1)(1)nTaan…(1+a)012222333n-12…321223n-1…+2=n2-13……10分121121)12)(12(2nnnncn21221311111(1)33521213131nnnnnkkTcnn2113(1)12113nn……11分211lim[]331nnnknkTc．………12分21（文）．(12分)(Ⅰ)椭圆方程为1422yx-------------5分(Ⅱ)由题意设直线方程为56tyx，…6分联立椭圆方程得02564512)4(22tyyt，…7分设),()