《整式的加减》整式的概念及整式的加减

学生姓名学生年级七年级学校上课时间辅导老师科目七年级上数学教学重点单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减教学目标掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格新课导入1.单项式：像2a，2r，213xy，abc，237xyz，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212abc，它的指数为1214，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247xy的系数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.3.整式：单项式和多项式统称为整式.新课内容知识点一：列式表示（1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，则该包装盒的体积为________cm3（4）数n的相反数为________；（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________（6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花akg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花bkg，则这两片棉田上棉花的总产量为________kg；（7）在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是acm，小正方形的边长是bcm，则剩余部分的面积为________cm2；（8）圆柱体的底面半径为r，高为h，则圆柱体的体积为_______；（9）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为________km/h，逆水行驶的速度为________km/h；（10）长方形的长和宽分别是a和b，则长方形的周长为________，长方形的面积为________；（11）梯形的上底和下底分别是a和b，高为h，则梯形的面积为________；（12）棱长为acm的正方体的表面积为________cm2，体积为_______cm3；（13）长方形绿地的长和宽分别是am和bm，如果长增加xm，则新增加的绿地面积为____m2；（14）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价为________，第二次降价后的售价为________；（15）甲地的海拔高度是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，则乙地的海拔高度为________m，丙地的海波高度为________m，乙地比丙地高________m.考点二：单项式与多项式的系数与次数例1：（1）单项式23x的系数是3π，次数是2.(2)332ba的次数，系数是______.解：单项式的次数是未知数的次数之和，∴原式中次数为2＋3=5，系数为31例2：多项式1－x²＋xy－y²－xy²的次数是3.解：多项式的项分别是1，－x²，xy，－y²，－xy²项的次数分别是0，2，2，2，3（注：次数为0的项我们也称为常数项）多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次课堂练习：（1）单项式：3234yx的系数是，次数是.（2）单项式yx223的系数是，次数是.（3）单项式36072r的系数是，次数是.（4）单项式)352xyz（的系数是，次数是.（5）单项式24)72(xy的系数是，次数是.（6）单项式75nxy的系数是，次数是.（7）多项式yyxxyx3223534的次数是.（8）多项式1523432232abbababa的次数是，项数是，常数项为.（9）当a=______时，整式x2＋a－1是单项式.（10）多项式1351322xxyxym是六次四项式，单项式mnyx523与该多项式的次数相同，则m=__,n=__.（11）多项式132232xabababb的次数为5，则x=______（12）多项式1)1(3xnxm是关于x的二次二项式，则m=__,n=__.知识点三：整式的代值计算例3：已知当x=－2时，代数式xaxx2的值是0，则当x=2时，代数式xaxx2的值是－8.解：把x=－2代入代数式有－（－2）²＋a×（－2）－（－2）=0，解得a=－1求得代数式为xxxxx222，代入求值得﹣8例4：若23mn，则524mn的值为1.解：524mn=)2(25nm=)3(25=1课堂练习：（1）已知代数式33mxnx，当3x时，它的值为-7，则当3x时，它的值为.（2）已知当x=3时，代数式13bxax的值是5，则当x=-3时，代数式13bxax的值是.（3）如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是.（4）已知b-a=-1，则333()baab的值是.（5）已知代数式241xx的值是3，则xx2212的值是，23121xx的值是.（6）已知265432(21)xaxbxcxdxexfxg（a，b，c，d，e，f，g均为常数），试求：①abcdefg的值；②abcdefg的值；③aceg的值；④bdf的值.知识点四：升幂排列和降幂排列（1）把多项式231xxx按x升幂排列排列为____________；（2）把多项式23311322xxx重新排列：按x升幂排列为____________；按x降幂排列为____________；（3）把多项式232245xyyxy重新排列：按x降幂排列为____________；按y升幂排列为____________.知识点五：整式的加减——合并同类项例5：aaaa742322解：原式=aa)72()43(2=aa972评析：原式中23a和24a含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，整式加减的过程就是合并同类项课堂练习：（1）如果3kxy与2xy是同类项，则k=________；（2）如果233kxy与264xy是同类项，则k=________；（3）如果23kxy与2x是同类项，则k=________；（4）如果123axy与327bxy是同类项，则a=________，b=________；（5）67482323aaaaaa（6）7-3x-4x2+4x-8x2-15（7）221211.50.5332yyyyy知识点六：整式的加减——去括号及添括号去括号法则：去括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。添括号法则：添括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号。例6：(82)(5)abab解：原式＝82513ababab例7：(82)(5)abab解：原式＝82533ababab例8：2(82)3(5)abab解：原式＝1641537ababab例9：22xyxy解：原式＝22()()()()()()(1)xyxyxyxyxyxyxy课堂练习：（1）222224(2)xyxyxyxy（2）222(926)(735)xxyxyxy（3）(23)(2)6abaabab（4）22[4()]2aababaab（5）228[3(275)3]4xxxxx（6）2222215{4[58(2)9]3}aaaaaaaa（7）)32(3)32(2abba（8）212a－[21(ab－2a)＋4ab]－21ab（9）22225(3)(3)abababab（10）2222(2)3(2)4(32)abaaabaab先化简，然后代值求解（11）3223124(32)3xxxxxx，其中3x（12）(532)(652)xyxyxyxy，其中5x，1y.（13）22(54)(542)xxxx，其中2x.（14）2223[5(2)]xxxxx，其中12x.（15）222234xyxyxyxyxy，其中1,1xy【提升训练】（1）若代数式473bax与代数式yba24是同类项，则yx的值是_________.（2）已知622xy和－313mnxy是同类项，则29517mmn的值是_________.（3）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则原多项式是_________.（4）一个多项式与2x－2x＋1的和是3x－2，则原多项式为_________.（5）从一个多项式中减去236abbc，由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是51bcab，则正确答案是__________.（6）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数用x和y表示是（）.A、yxB、y+xC、10y+xD、10x+y（7）不改变222343abbaab的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（）.A.22(233)(4)ababbaB.22(233)(4)ababbaC.22(233)(4)ababbaD.22(233)(4)ababba（8）已知2222232Aabc，222321Babc，222233Ccab.问：①当b、c取不同的数值时，ABC的值是否发生变化？并说明理由.②ABC的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.（9）已知210mm，求3222014mm的值.教学后记学生签名：家长签名：