北师大版九年级数学下册-专项训练二-一元二次方程(含答案)

专项训练二一元二次方程一、选择题1．一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为()A．1B．2C．－1D．－22．(2016·新疆中考)一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为()A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝43．(2016·厦门中考)方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－24．(2016·黄冈中考)若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为()A．－4B．3C．－43D.435．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为()A．1B．－1C．0D．－26．(2016·丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是()A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝07．(凉山州中考)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠28．(2016·兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝09．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是()A．－2或3B．3C．－2D．－3或210．(2016·荆门中考)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A．7B．10C．11D．10或11二、填空题11．(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________．12．(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．13．(2016·长春中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．14．(2016·梅州中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________________．15．(2016·遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1＋1x2＝________．16．(2016·十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．17．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是________．三、解答题19．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．20．(2016·毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．已知关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x22－x1x2的值．22．(咸宁中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？23．(2016·赤峰中考)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．24．★某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？参考答案与解析1．C2.A3.C4.D5.A6.B7.D8.C9.C10．D解析：把x＝3代入方程得9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3＋3＋4＝10.综上所述，该△ABC的周长为10或11.故选D.11．112.613.114.x(20－x)＝6415．－216.10%17.818.－2或－9419．解：(1)x1＝－3，x2＝1；(2)x1＝2，x2＝－23.20．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得6000(1＋x)2＝8640，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×(1＋20%)＝10368(万元)．答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．21．解：(1)∵Δ＝(22)2－4m＝8－4m0，∴m2，∴m的最大整数值为1；(2)在(1)的条件下，原方程为x2－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x21＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.22．(1)证明：∵Δ＝[－(m＋2)]2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴不论m为何值时，方程总有实数根；(2)解：解关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0，得x＝m＋2±（m－2）22m＝m＋2±（m－2）2m，∴x1＝1，x2＝2m.∵方程的两个根都是正整数，∴2m是正整数，∴m＝1或2.∵两根不相等，∴m≠2，∴m＝1.23．解：(1)设配色条纹的宽度为x米，依题意，得2x×5＋2x×4－4x2＝1780×5×4，解得x1＝174(不符合题意，舍去)，x2＝14.答：配色条纹的宽度为14米；(2)条纹造价：1780×5×4×200＝850(元)，其余部分造价：1－1780×4×5×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价是2425元．24．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货个数为180－10(50－52)＝200＞180，不符合题意，舍去；当x＝60时，进货个数为180－10(60－52)＝100＜180，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个，可获利2000元．