考研数学必备公式(不看后悔)

一.三角公式1.倍角公式与半角公式xxxcossin22sin;xxxxx2222sin211cos2sincos2cos2cos2cos12xx,或2cos12cos2xx2sin2cos12xx,或2cos12sin2xx2.三角函数定义与恒等式sin=对边/斜边;cos=邻边/斜边;tan=对边/邻边;1cossin22xx;22sectan1xx,22tansec1xxxxxcossintan;xxcos1sec3.特殊角的三角与反三角函数值,三角函数在四个象限中的符号arctan()/2；arctan()/22,0ee，ln(),ln0--1--3.诱导公式sin()cos2;cos()sin2;tan()cot2;sin()sin;cos()cos;tan()tansin)sin(;cos)cos(;tan)tan(二．代数公式1．2)1(321nnn(等差数列求和公式)2．21111nnaaaaa(等比数列求和公式，1a)或)1)(1(121aaaaannn3．2222)(bababa(和差的平方公式)3223333)(babbaaba(和差的立方公式)))((22bababa(平方差公式)))((2233babababa(立方和、立方差公式)4．指数运算:cbcbaaa;/bcbcaaa;bccbaa)(;()cccabab;(/)/cccabab;10a;11/aa5．对数运算:cbbcaaaloglog)(log;3logloglogaaabbcc;bbaalog1logloglogcaabcb;logbaba;特别lnbbelog10a;log1aa;特别ln10，ln1e;6.基本不等式：xaaxa(其中0a),xyxyxyxy222abab,也可写成当,0ab时成立2abab--2--7.一元二次方程20axbxc求根公式:有解21,242bbacxa三．极限四.平面解析几何1．直线方程:ykxb(斜截式:斜率为k,y轴上截距为b);00()yykxx(点斜式:过点00(,)xy,斜率为k);1xyab(截距式:x与y轴上截距分别为a与b)0axbyc（一般式）4两直线垂直它们的斜率为负倒数关系121/kk。2.二次曲线:⑴圆:222Ryx(圆心为(0,0),半径为R);22020)()(Ryyxx(圆心为00(,)xy,半径为R)半圆:22xay(上半圆，圆心为(0,0),半径为a);22xaxy(上半圆,圆心为)0,(a,半径为a)⑵椭圆:12222byax；⑶双曲线:12222byax⑷抛物线:2yx(开口向上);2yx(开口向右);yx(开口向右，仅取上半支)五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)1．幂函数：xy:32,xyxy,21,1xyxy,xy2．指数函数：,xxyae（1,0aa）.底数1a单调递增;01a单调递减.--3--53．对数函数：log,lnayxx.底数1a单调递增;01a单调递减.4．三角函数：xxxxycot,tan,cos,sin5．反三角函数：arcsin,arccos,arctanyxxx六.排列与组合公式1.排列mn时(1)(1)mnPnnnm（全排列）!(1)321nnPnnn规定0!162.组合(1)(1)!!!!()!mmnnPnnnmnCmmmnm规定01nC--4--AthesissubmittedtoXXXinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofEngineering高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos12sinududxxtguuuxuux，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0exxxxxx7函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg　　　　　　　　　　　　　　·正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin·余弦定理：Cabbaccos2222·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin　　　2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg8高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(曲率：.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：9空间解析几何和向量代数：。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(][..sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA10多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz，　　，　隐函数＋，　　，　　隐函数隐函数的求导公式：　　　　时，，当　　　　　　　　：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：　　　全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu　　　　　　　　　　　隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线11方