2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷

第1页，共13页2018-2019学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，下列结论正确的是（）A.A=BB.A=CC.B=CD.A=B=C2.已知集合，若B⊆A，则实数k的值为（）A.1或2B.C.1D.23.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f（x）=2lgx，g（x）=lgx2B.C.f（x）=x，g（x）=10lgxD.4.某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（）A.15B.14C.13D.85.定于集合A，B的一种运算“*”：A*B={x|x=x1-x2，x1∈A，x2∈B}．若P={1，2，3，4}，Q={1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）A.5B.4C.3D.26.若2a=0.5，b=2.70.3，c=0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.a＜c＜b7.已知2x=3y=a，且+=2，则a的值为（）A.B.6C.±D.368.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.（1，2）9.已知函数，则不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0的解集为（）A.（4，+∞）B.（-∞，4）C.D.10.已知f（x）是定义在R上的单调函数，若f[f（x）-ex]=1，则f（e）=（）A.eeB.eC.1D.0第2页，共13页11.已知幂函数f（x）=（m-1）xn的图象过点，设a=f（m），b=f（n），c=f（lnn），则（）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.a＜b＜c12.已知函数，若关于x的方程f（x）-t=0有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A.[0，1]B.（0，1）C.[0，log23]D.（0，log23）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={x|x＜1}，B={x|x＜5}，那么（∁RA）∩B=______．14.函数的定义域是______．15.函数在定义域（-∞，-2）∪（3，+∞）上的增区间是______．16.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f（1）=0，f（0）＜0，则不等式xf（x-1）＜0的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）；（2）．18.已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）设集合C={x|a≤x≤3a-2}，若C∩A=C，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=x+ln（1+x）-ln（1-x）．（1）求f（x）的定义域，并直接写出f（x）的单调性；（2）用定义证明函数f（x）的单调性．第3页，共13页20.已知二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+1-a．（1）证明：对于任意的a∈R，g（x）=f（x）-1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a的值，使得y=f（x）在区间（-1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21.某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系为：．今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．（1）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．22.已知函数．（1）判断函数奇偶性；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，2]时，mf（x）+2+2x≥0恒成立，求实数m的取值范围．注：函数在（0，a]上单调递减，在上单调递增．第4页，共13页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，C表示曲线y=上的点形成的集合；∴A=B．故选：A．可求出A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，而C表示点集，从而得出A=B，从而选A．考查描述法的定义，以及集合相等的定义．2.【答案】D【解析】解：∵集合，B⊆A，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，解得实数k=2．故选：D．由集合元素的互异性及子集的概念可知，由此能求出实数k的值．本题考查实数值的求法，考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：A．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2=2lg|x|，解析式不同，不是同一函数；B．f（x）=1（x≠0}，，解析式不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，g（x）=10lgx的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=2x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，即可判断A，B两选项的函数不是同一函数，通过求定义域可判断选项C的函数不是同一函数，从而选D．第5页，共13页考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：判断定义域和解析式是否都相同．4.【答案】C【解析】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人，则只选择音乐的有（25-x）人，只选择体育小组的有（20-x）人，由此得（25-x）+x+（20-x）+18=50，解得x=13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．设音乐和体育小组都选的人数为x人，你出维恩图，则只选择音乐的有（25-x）人，只选择体育小组的有（20-x）人，由此得（25-x）+x+（20-x）+18=50，从而能求出音乐和体育都选的学生的人数．本题考查这个班同时选择音乐和体育的人数的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：P*Q={x|x=x1-x2，x1∈P，x2∈Q}={-1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．直接利用新定义，求解即可．本题考查集合的基本运算，新定义的应用，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵由2a=0.5可得a=log20.5=-1，b=2.70.3＞2.70=1，0.30=1＞c=0.32.7＞0，∴a＜c＜b．第6页，共13页故选：D．直接利用指数函数和对数函数的性质求解即可．本题考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．7.【答案】A【解析】解：∵2x=3y=a，∴xlg2=ylg3=lga，∴，，∴2===，∴lga=lg6=，解得a=．故选：A．利用对数的换底公式和运算法则即可得出．本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由函数的在R上是增函数，f（）=1＜0，f（）=＞0，且f（）f（）＜0，可得函数在区间（，）上有唯一零点．故选：C．由函数的解析式可得f（）f（）＜0，再根据f（x）是R上的增函数，可得函数在区间（，）上有唯一零点，由此可得选项．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基本知识的考查．9.【答案】B【解析】解：函数，是奇函数，在R上是减函数，不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0，可得f（x+1）＜-f（3-2x）=f（2x-3），解得：x+1＞2x-3，可得x＜4，所以不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0的解集{x|x＜4}．第7页，共13页故选：B．判断函数的单调性以及函数的奇偶性，转化不等式求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．10.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）是定义在R上的单调函数，若f[f（x）-ex]=1，则f（x）-ex为常数，设f（x）-ex=t，则f（x）=ex+t，又由f[f（x）-ex]=1，即f（t）=1，则有et+t=1，分析可得：t=0，则f（x）=ex，则f（e）=ee，故选：A．根据题意，分析可得f（x）-ex为常数，设f（x）-ex=t，则f（x）=ex+t，结合题意可得f（t）=1即et+t=0，解可得t的值，即可得函数的解析式，将x=e代入计算可得答案．本题考查抽象函数的求值，关键是求出函数的解析式，属于综合题11.【答案】A【解析】解：∵幂函数f（x）=（m-1）xn的图象过点，∴，解得m=2，n=，∴f（x）=，∴f（x）=x在（0，+∞）是增函数，0＜ln＜1，∴f（2）＞f（）＞f（ln），∴a＞b＞c．即c＜b＜a．故选：A．由幂函数f（x）=（m-1）xn的图象过点，列方程组求出m=2，n=，从而f第8页，共13页（x）=，再由f（x）=x在（0，+∞）是增函数，能比较a，b，c的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】B【解析】解：方程f（x）-t=0有3个不同的实数根，画出y=f（x）的函数图象以及y=t中的图象，|log23|＞|log22|=1，t∈（0，1），故选：B．画出函数作f（x）的图象，利用数形结合，转化求解即可．本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．13.【答案】[1，5）【解析】解：∵∁RA={x|x≥1}，∴（∁RA）∩B={x|1≤x＜5}．故答案为：[1，5）．由A求出∁RA，再由交集的运算求出（∁RA）∩B．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14.【答案】[2，3）∪（3，4）【解析】解：要使函数有意义，则；解得2≤x＜4，且x≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）．故答案为：[2，3）∪（3，4）．可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，指数函数的单调性．15.【答案】（-∞，-2）【解析】第9页，共13页解：根据题意，设t=x2-x-6，则y=，函数t=x2-x-6在（-∞，-2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，而y=为减函数，则函数f（x）的递增区间为（-∞，-2）；故答案为：（-∞，-2）．根据题意，设t=x2-x-6，则y=，由二次函数的性质可得t=x2-x-6在（-∞，-2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，又由y=为减函数，由复合函数的单调性判断方法分析可得答案．本题考查复合函数的单调性判断方法，注意复合函数的定义域，属于基础题．16.【答案】（-∞，0）∪（0，2）【解析】解：根据题意，f（x）在（0，+∞）上递增，且f（1）=0，f（0）＜0，则在[0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为偶函数，则在区间（-1，0]上，f（x）＜0，在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，xf（x-1）＜0⇔或，分析可得：x＜0或0＜x＜2，即不等式的解集为（-∞，0）∪（0，2）；故答案为：（-∞，0）∪（0，2）．根据题意，由函数的单调性和特殊值可得在[0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在区间（-1，0]上，f（x）＜0，在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，又由xf（x-1）＜0⇔或，分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．第10页，共13页17.【答案】解：（1）=（）+（）6-1-（）=（）+72-1-（）=71．（2）=lg5+lg2+log53×log35=lg10+=1+1=2．【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）由得，；解得0≤x＜2；∴A=[0，2）；∵-1≤x≤1；∴-2≤x-1≤0；∴；∴B=[1，4]；∴A∩B=[1，2）；（2）∵C∩A=C；∴C⊆A；∴①C=∅时，a＞3a-2；∴a＜1；②C≠∅时，则；解得；综上，实数a的取值范围是．【解析】（1）可解出A=[0，2），B=[1，4]，然后进行交集的运算即可；第11页，共13页（2）根据C∩A=C即可得出C