西城区学习探究诊断 第二十八章 锐角三角函数

北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!第二十八章锐角三角函数测试1锐角三角函数定义学习要求理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点，BC⊥AM于C点，B′C′⊥AM于C′点，则△B'AC′∽______，从而ACBABCCB)()(，又可得①BACB______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比是一个______值；②BACA______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比也是一个______；③CACB______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比还是一个______．第1题图2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第2题图①斜边)(sinA＝______，斜边)(sinB＝______；②斜边)(cosA＝______，斜边)(cosB＝______；③的邻边AA)(tan＝______，)(tan的对边BB＝______．3．因为对于锐角的每一个确定的值，sin、cos、tan分别都有____________与它______，所以sin、cos、tan都是____________．又称为的____________．北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，则c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，则b＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠B＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．二、解答题8．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．9．已知Rt△ABC中，,12,43tan,90BCAC求AC、AB和cosB．综合、运用、诊断10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．11．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，43sinAOC求：AB及OC的长．北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!12．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，53sinAOC(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．13．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，31sinA(1)求AB边上的高CD；(2)求△ABC的面积S；(3)求tanB．14．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．拓展、探究、思考15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按要求填空：北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!(1),sincaA∴cAca,sin______；(2),coscbA∴b＝______，c＝______；(3),tanbaA∴a＝______，b＝______；(4),23sinB∴Bcos______，Btan______；(5),53cosB∴Bsin______，Atan______；(6)∵Btan3，∴Bsin______，Asin______．16．已知：如图，在直角坐标系xOy中，射线OM为第一象限中的一条射线，A点的坐标为(1，0)，以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交y轴于B点，交OM于P点，作CA⊥x轴交OM于C点．设∠XOM＝．求：P点和C点的坐标．(用的三角函数表示)17．已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．测试2锐角三角函数学习要求1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．2．初步了解锐角三角函数的一些性质．课堂学习检测一、填空题1．填表．锐角30°45°60°sincostan二、解答题2．求下列各式的值．(1)o45cos230sin2(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)45sin30cos30tan130sin145cos2223．求适合下列条件的锐角．(1)21cos(2)33tan北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!(3)222sin(4)33)16cos(64．用计算器求三角函数值(精确到0.001)．(1)sin23°＝______；(2)tan54°53′40″＝______．5．用计算器求锐角(精确到1″)．(1)若cos＝0.6536，则＝______；(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，则＝______．综合、运用、诊断6．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，1312sinA求此菱形的周长．7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!(2)tanD及tan∠DBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．9．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，3BCAC，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．10．已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，31tanB，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．拓展、探究、思考11．已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证：(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!12．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)锐角的正切函数值随角度的增大而______．13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)AAAcossintan14．化简：cossin21(其中0°＜＜90°)15．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°______2sin15°cos15°；②sin36°______2sin18°cos18°；③sin45°______2sin22.5°cos22.5°；④sin60°______2sin30°cos30°；⑤sin80°______2sin40°cos40°；⑥sin90°______2sin45°cos45°．猜想：若0°＜≤45°，则sin2______2sincos．(2)已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2．请根据图中的提示，利用面积方法验证你的结论．北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于H点．在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积S△ABC·S△HBC的值是否随着变化?请说明你的理由．测试3解直角三角形(一)学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型．课堂学习检测一、填空题1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1题图①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：BAcossin______；BAsincos_______；BAtan1tan_____；BAtantan1______．④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!第④小题图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．第⑤小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)3．填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一个锐角直角边a和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、解答题4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，235c，求∠A、∠B，b；(2)已知：32a，2b，求∠A、