第4章-跨期配置资源

1上海海洋大学2Contents内容提纲—2—01复利与折现02复利的频率03年金3现在的1元钱和1年后1元钱哪个更值钱？4货币时间价值(TVM)今天所持货币20美元会比未来预期所获得的相同数量更有价值因为:–银行会为这20美元付利息；–通货膨胀会令未来的20美元贬值；–得到未来的20美元的不确定性55基准利率基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率。基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规模和交易频率，以保证对其他利率有效引导。4.1复利66基准利率各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利率或国债回购利率充当基准利率。我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称为商业银行）贷款利率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场等货币市场发展及相关利率的放开，同业拆借利率或国债回购利率现在也逐步起到了基准利率的作用。第７章利息与利率77利息与利率的计算单利计算单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息，所生利息不计入计算下期利息的基数。我国商业银行的存款产品多采用单利计息。第７章利息与利率88单利计算单利计息的利息计算公式为：I=P·r·n本利和计算公式：S=P+I=P·(1+r·n)式中I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示计息周期数。第７章利息与利率99老王的存款帐户上有10000元，现年利为2.25%，单利计算第７章利息与利率第1年的利息为I1=Prn=10000×2.25%×1=225（元）第1年末，帐户上的资金应该是10225元。第2年的利息为I2=Prn=10000×2.25%×2=450（元）第2年末，帐户上的资金应该是10450元。前n年的利息率为2.25%×n第n年末，存款帐户总额为10000×（1+2.25%×n）元以此类推：1010复利计算复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息外，前期的利息也要计利息。计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。具体计算公式为：S=P(1+r)nI=S-PI利息额，P本金，r利率，n计息周期数。当年欧洲金融的统治者罗思柴尔德曾说过，“我不知道世界七大奇迹是什么，但我知道第八大奇迹是复利。”11投资$1的价值1Year$1.12Years$1.213Years$1.3314Years$1.4641–假设年利率是10%12投资$5的价值1Year$5*(1+0.10)$5.52years$5.5*(1+0.10)$6.053years$6.05*(1+0.10)$6.6554Years$6.655*(1+0.10)$7.3205•更一般地，我们投资$5，按年利率10%计算会得到：1313重复上述案例，存款帐户10000元，年利2.25%，复利计算第1年末帐户上资金为Ｓ1=10000×（1＋2.25%）1=10225（元）第1年的利息为225元。前n年末，该帐户的资金Ｓn=10000×（1＋2.25%）n期间利息合计为10000×（1+2.25%×n）-10000以此类推：第2年末帐户上资金为Ｓ2=10000×（1＋2.25%）2=10455（元）第1年的利息为455元。1414存款帐户10000元，年利2.25%，比较：时间利息（元）资金总额（元）单利计算复利计算单利计算复利计算第1年2252251022510225第2年4504551045010455第20年45005605.092…………前n年10000×2.25%·n10000×（1+2.25%×n）-1000010000×（1＋2.25%×n）10000×（1＋2.25%）n15一般规律•定义：–i代表利率–n代表赚取利息的年数–PV代表现值–FV代表n年期末的未来价值（终值）niPVFV)1(*可以得到终值和现值的关系：是未来价值的计算因子16利率越高，投资时间越长，未来价值的计算因子也就越大17FVwithgrowthsfrom-6%to+6%05001,0001,5002,0002,5003,0003,50002468101214161820YearsFutureValueof$10006%4%2%0%-2%-4%-6%18终值举例•对银行CD的投资，利率3%，期限5年。投资额$1,500，终值是多少?1111145.1738$)03.01(*1500$)1(*5niPVFVn5i3%PV1,500FV?Result1738.9111111972法则•这个法则是说把一笔钱翻番所用的时间约为72除以复息年利率。即72=翻番时间年利率20•复利因子21提示:四舍五入是传统的加法运算的常识–适度地四舍五入是很重要的。–在一个70亿美元的项目中，四舍五入应该极力接近$’000,000。–你的支票簿应被四舍五入到$0.01。•在会计计算中，任何意外的错误，无论多小都可能会导致两个更大的抵消误差。因此他们需要保留。•在计算中要避免任何舍去。2222提示:计算中要避免任何舍去•工程师们研究数值分析。修若干相关课程实际上是非常重要的。很少有金融人士知道他们的计算方面的危险。如果你做到以下几点你就会安全了。–避免从你的计算机中移动计算的中间结果。要把他们储存在存储寄存器中。这样就避免了输入和输出的拷贝误差。–学习使用金融计算器提供的存储栈和括弧。因为你的计算机也许保留着没有显示出的更精确的数据。–坚决不能舍弃中间计算结果，除非你已经完全地明白它对精确性的影响。（你往往不明白！）23现值*(1)(1):*(1)(1)nnnnFVPViiFVPVFVii两边除以可得计算现值是计算未来价值的逆运算计算现值的过程被称为折现。同时计算过程中使用的利率通常指的是折现率。24现值举例•你将在2年后获得$40,000，要求收益率为8%.现值是多少?today55.293,34$55281.34293)08.01(000,40)1(2niFVPV252626内部收益率（IRR）内部收益率(intemalrateofreturn,IRR)是使未来现金流入现值等于现金流出现值的折现率。1)1()1()1(*nnnnPVFViPVFViiPVFViPVFV2727内部收益率（IRR）举例•投资$15,000，10年后获得$30,000.年收益率是多少?110101013000012121150000.0717734637.18%nFViPV28案例1、储蓄防老•你现在20岁，同时正在考虑将100美元存入一个账户，该账户在45年里每年支付8%的利率。在65岁时，这个账户的余额是多少?如果你可以找到一个每年支付9%的利率的账户，65岁时你在该账户中的余额是多少?如果用“72法则”和“70法则”进行估计，哪个更精确？2930案例24美元的曼哈顿岛•1626年，荷属美洲新尼德兰省总督彼得·米纽伊特（PeterMinuit）以大约价值24美元的廉价首饰从美洲土著人那里购买了曼哈顿岛。如果该部落得到的是现金，并且将其进行投资赚取每年6%的年复利收益.那么他们本放在380年后的2006年得到多少?如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资收益计算，到2000年，这24美元将变成238万亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿，几乎是其现在价值的十万倍。31323334–对数函数是金融中的重要函数。因为增长和指数函数相关。而指数是对数的反函数。–对数有很多不同的形式，但在金融中我们只讨论自然对数，即以e为底的对数。–e是一个约为2.718281828的无理数。别以为e是循环小数而觉得好记，实际上它是（无限不循环的）无理数。补充：对数函数回顾35•对数函数的在金融中常用的基本性质)ln()ln()ln()ln()*ln()ln(0,)ln(xyxyxyxxexxeyxx36•下面的性质是很有用的，并且很容易根据前面的性质证明。)ln(*)ln()ln()ln()ln()ln()**ln()ln()ln()/ln(yxyxzyxzyxyxyx37投资回收期iPVFViPVFVniniPVFViPVFViPVFVnnn1lnlnln1lnln1ln*)1(lnln)1()1(*38问题1：你有一张信用卡年复利利率是18%。那么月复利利率是多少？问题2：如果年初你的信用卡透支了$1,年底时你将欠多少钱？4.2复利的频率39•已知18%的年复利率，则每一年中按月计算复利就是18%/12=1.5%每月•如果年初你的信用卡透支了$1,年底时需偿还$1×(1+0.015)12=$1.195640复利的频率•贷款和储蓄账户的利率通常采用拥有特定复利频率〈例如按月进行〉的以年百分比率表示的利率(annualpercentagerate，APR)形式（如18%）。•因为复利的频率可能不同，所以掌握一种使得利率可以相互进行比较的方法是重要的。这可以通过计算有效年利率(effectiveannualrate，EFF）有效年利率被定义为如果每年仅复利一次时的等价利率。•所以上题的有效年利率为：($1*(1+k/n)n-$1)/$1=(1+k/n)n–1=(1+0.015)12-1=19.56%4141•n年每年复利m次的复利因子：•APR/m是每个复利期间的利率，mn是n年复利期间的总数。每年复利m次的终值42有效年利率的计算公式•有效年利率的一般计算公式为：•这里，APR是以年百分比率表示的利率，同时m是1年内复利的次数•如果复利按照每年一次进行，那么有效年利率和以年百分比表示的利率是相同的。•随着复利频率增加，有效年利率变得越来越大，但是趋近于一项极限。43年收益率为18%时有效收益率年收益率复利次数年有效收益率18%118.00%18%218.81%18%419.25%18%1219.56%18%5219.68%18%36519.72%44金融机构人民币存款基准利率（2015年10月24日更新）利率有效利率活期存款0.35—三个月定期1.1半年定期1.3一年定期1.5两年定期2.1三年定期2.7545•复利计算频率上升，有效利率上升。当频率无限大时：•有效年利率等价于18%的年百分比比率即有e0.18-1=19.72%。•如果是n年，则随着m无限增大，（1+𝑖/𝑚）nm趋近于𝑒𝑖∗𝑛•在无限复利的条件下，终值的计算公式：111immemiLimEFF连续复利46•问题3：银行决定在给中等风险借款人的汽车贷款需要12%有效利率。那么他将提供多少的年百分比率呢？4711*111111mmEFFmkEFFmkmkEFFmmmm48复利频率的频率年有效收益率复利频率年收益率12%112.00%12%211.66%12%411.49%12%1211.39%12%5211.35%12%36511.33%12%无穷大11.33%49按每年复利m次的频率折现•APR/m是每个复利期间的利率，mn是n年复利期间的总数。•在连续折现的情形中，现值的计算公式：50提问？•在按照10%的年利率每半年复利一次的条件下，5年后500美元的现值是？•假设6个月到期的短期国库券拥有1万美元的面值和10%的竞争性连续复利收益率，这一短期国库券的现值是多少？51内部收益率（IRR）•假设将于3个月后到期的1万美元短期国库券现在按照9800美元出售。如果你购买了该债券并且持有至到期，按原连续复利（在3个月期间）年利率计算的这项投资的收益率是多少?52净现值规则•净现值是所有未来现企流入的现值与现在和未来全部现金流出的现值之间