小学奥数六年级举一反三6-10标准答案改良

1/14第六周转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd；如果甲是乙的ab，则乙是甲的ba；如果甲的ab等于乙的cd，则甲是乙的cd÷ab＝bcad，乙是甲的ab÷ab＝adbc。例题1。乙数是甲数的23，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？23×45＝815练习11.乙数是甲数的34，丙数是乙数的35，丙数是甲数的几分之几？2.一根管子，第一次截去全长的14，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？3.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？练11、＝9202、＝583、＝18＝38例题2。修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？解一：8000×14×45＝1600（米）解二：8000×（14×45）＝1600（米）答：第二周修了1600米。练习2用两种方法解答下面各题：1.一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2.大象可活80年，马的寿命是大象的12，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3.仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？练21、＝7.5（吨）2、＝35（年）3、＝8吨例题3。晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷【（1－14）×25－14】＝300（页）答：这本书有300页。练习32/141.有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？2.修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3.加工一批零件，甲先加工了这批零件的25，接着乙加工了余下的49。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？练31、＝150吨2、＝1600米3、＝1500个例题4。男生人数是女生人数的45，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。1÷45＝54把男生人数看作单位“1”。5÷4＝54练习41．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2．如果山羊的只数是绵羊的67，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3．如果花布的单价是白布的135倍，则白布的单价是花布的几分之几？练41、＝1132、＝1163、＝58例题5。甲数的13等于乙数的14，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解：14÷13＝3413÷14＝113答：甲数是乙数的34，乙数是甲数的113。练习51.甲数的34等于乙数的25，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2.甲数的123倍等于乙数的56，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3.甲数是丙数的34，乙数是丙数的25，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）答案：练51、＝815＝1782、＝12＝233、＝178＝815第七周转化单位“1”（二）专题简析：我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。3/14例题1。甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34×23＝12，丙：216÷（1+34+34×23）＝96乙：96×34＝72甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数的34”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。乙：216÷（23+1+43）＝72甲：72×23＝48丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1+32+32×43）＝48乙：48×32＝72丙：72×43＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1.甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2.橘子的千克数是苹果的23，香蕉的千克数是橘子的12，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三学生数的114倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？练11、丙数＝64乙数＝48甲数＝402、＝110千克3、＝827例题2。红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的（35÷23＝）910”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。4/14红气球：（62－24）÷（1+35÷23）＝20（只）黄气球：62－24－20＝18（只）解法二：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“红气球的只数是黄气球的（23÷35＝）109”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。黄气球：（62－24）÷（1+23÷35）＝18（只）红气球：62－24－18＝20（只）答：红气球有20只，黄气球有18只。练习21.甲数的23等于乙数的56，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2.今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23正好是乙得奖金的47，甲、乙两人各得奖金多少元？3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的14等于苹果重量的13，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？练21、乙数＝72甲数＝902、乙＝1400元甲＝1200元3、香蕉＝400千克苹果＝300千克例题3。已知甲校学生数是乙校学生数的25，甲校的女生数是甲校学生数的310，乙校的男生数是乙校学生数的2150，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【25×310+（1－2150）】÷（1+25）＝12解法二：把甲校学生数看作单位“1”（52－52×2150+310）÷（1+52）＝12答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12。练习31.在一座城市中，中学生数是居民的15，大学生是中学生数的14，那么占大学生总数的25的理工科大学生是居民数的几分之几？2.某人在一次选举中，需34的选票才能当选，计算23的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3.某校有35的学生是男生，男生的120想当医生，全校想当医生的学生的34是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？练31、＝1502、＝383、＝140例题4。仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25，面粉运作110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”（1－25）÷（1－110）＝235/142000÷（1+23）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（1－110）÷（1－25）＝322000÷（1+32）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。练习41.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的23、乙完成自己的14时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2.一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的27，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3.甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？练41、乙＝56个甲＝126个2、＝600千克3、甲＝6000字乙＝4500字例题5。400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解：20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：共植树6000棵。练习51.有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的13放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的13放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2.师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3.有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？答案：练51、＝18公顷2、徒弟＝60个师傅＝108个3、2元币＝12张5元币＝18张第八周转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。例题1。有两筐梨。乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79。甲、乙两筐梨共重多少千克？6/14解：5÷（55+3－97+9）＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。练习11.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的78。低年级有学生多少人？2.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的119，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？3.某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？练11、由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。39÷（77+8－11+3）＝180（人）2、以产品总数为单位“1”来考虑。2÷（191+19－94％）×94％＝188（个）3、六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78(人）例题2。某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的38－3，后来长跳绳是短跳绳的712－7。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（712－7－38－3），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－712）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即20÷（712－7－38－3）÷（1－712）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的88－3，后来的总数是短跳绳的1212－7。所以20÷（1212－7－88－3）÷（1－712）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。练习21.阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2.一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？3.数学课外兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？练21、男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。5÷（35－3－47－4）÷（1－35）＝75（人）7/142、奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。16÷（10025－10045）＝9（千克）3、男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。男：21÷（52－95）＝30（人）