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1必修二圆与方程讲义【重点知识归纳】1、圆的标准方程为:2、圆的一般方程为:其中必须满足的条件是:3、求解圆方程的方法主要是待定系数法,即设出圆的方程,联立几个系数的方程组,求解。(1)当已知_____________________的时候,设圆的标准方程。(2)当不知道_____________________的时候,设圆的一般方程。4、点),(00yx关于点(a,b)的对称点坐标是?5、点),(00yx关于直线0CByAx的对称点坐标是?4、弦长问题的求解主要有三种方法:(1)几何法求解,求解公式为:其中:适用范围:(2)代数法求解,其基本步骤为:_____________,____________,______________。适用范围:(3)弦长公式求解,公式是:____________________________________________。适用范围:5、点与圆的位置关系有如下三种:________________,_______________,_________。判断位置关系的方法主要有两种:一是:____________,二是:__________________。6、直线与圆的位置关系有如下三种:____________,_______________,_______。判断位置关系的方法主要有两种:一是:____________,二是:__________________。7、圆与圆的位置关系有如下五种:_________________________________________。判断位置关系的方法主要有两种:一是:______________,二是:_________________。8、圆与圆交点弦方程:若已知圆O方程为:2122)()(rbyax圆1O方程为:2222)()(rnymx则交点弦方程为:9、求切线方程问题:需要先判断什么?(1)若点(00,yx)在圆222)()(rbyax上,则切线方程为:(2)若点(00,yx)在圆222ryx上,则切线方程为:(3)若点在圆外,则切线方程如何求解?需要注意什么?10、切线长如何进行求解?割线方程如何求解?2圆与方程课堂练习一、圆的标准方程、一般方程的基础知识。1.圆036422yxyx的圆心和半径分别为()(A)(4,-6),16(B)(2,-3),4(C)(-2,3),4(D)(2,-3),162.圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是()A.(-2,0),2B.(-2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),43.圆心为(﹣2,2),半径为5的圆的标准方程为()A.(x﹣2)2+(y+2)2=5B.(x+2)2+(y﹣2)2=25C.(x+2)2+(y﹣2)2=5D.(x﹣2)2+(y+2)2=254.圆C:22+4+2+2=0xyxy的半径是()A.3B.3C.2D.25.方程022myxyx表示一个圆,则m的取值范围是A.2mB.m<2C.m<21D.21m6.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以C(2,-4)为圆心,半径等于4的圆,则D=__________,E=_________,F=_________.二、其他圆方程求解问题7.圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是()A.21)2()3(22yxB.21)2()3(22yxC.2)2()3(22yxD.2)2()3(22yx8.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,√5为半径的圆的方程为()(A)x2+y2-2x+4y=0(B)x2+y2+2x+4y=0(C)x2+y2+2x-4y=0(D)x2+y2-2x-4y=09.圆(𝑥−2)2+𝑦2=4关于直线𝑦=√33𝑥对称的圆的方程是A.(𝑥−√3)2+(𝑦−1)2=4B.(𝑥−√2)2+(𝑦−√2)2=4C.𝑥2+(𝑦−2)2=4D.(𝑥−1)2+(𝑦−√3)2=410.求经过三点A(1,1),B(8,0),C(0,6)的圆的方程,并指出这个圆半径和圆心坐标.311.圆(x+2)2+(y+3)2=1关于原点对称的圆的方程是__________.12.若圆C的半径为1,其圆心与点)0,1(关于直线xy对称,则圆C的标准方程为?13.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则该圆的标准方程为?14.已知圆C的圆心在直线xy2上,且经过原点及点()3,1M,求圆C的方程.15.求以(1,2)(5,6)AB、为直径两端点的圆的一般方程.16.经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径等于2的圆的方程是.三、弦长问题练习题18.已知圆22()4xay截直线4yx所得的弦的长度为22,则a等于A.2B.6C.2或6D.2219.直线50xy被圆224460xyxy所截得的弦的长为.20.直线l:y=x-1被圆(x-3)2+y2=4截得的弦长为.21.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.22.设直线0xya与圆22(1)(2)4xy相交于AB、两点,且弦AB的长为22,则a.23.、直线与圆相交于A、B两点,则。24.已知直线L经过点P(-4,-3),且被圆22(1)(2)25xy截得的弦长为8,则直线L的方程是_________.25.直线043yx被圆4222yx截得的弦长为__________.2xy0402AB,,,250xy228xyAB4四、点与圆的位置关系26.点2(5)Pm,与圆2224xy的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定27.过点),(aaA可作圆0322222aaaxyx的两条切线,则实数a的取值范围为A.3a或231aB.231aC.3aD.31a或32a五、直线与圆的位置关系练习题28.直线3x+4y=b与圆222210xyxy相切,则b=()(A)-2或12(B)2或-12(C)-2或-12(D)2或1229.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离30.直线和圆的位置关系是()A.相离B.相切或相交C.相交D.相切31.对于任意实数k,直线(32)20kxky与圆222220xyxy的位置关系是________32.若直线0xym与圆22xym相离,则m取值范围是.33.若点,Pab在圆C:221xy的外部,则直线10axby与圆C的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.相交或相切六、圆与圆的位置关系34.已知圆221:4Cxy和圆222:68160Cxyxy,则这两个圆的公切线的条数为()A、0B、1C、3D、435.圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离36.圆1)2()322yx(与圆01421422yxyx的位置关系是A.外切B.内切C.相交D.相离37.圆1O:2220xyx和圆2O:2240xyy的公切线条数为A.1条B.2条C.3条D.4条38.圆1o:0222xyx与圆20:0422yyx的位置关系是)1(1:xkyl0222yyx5A.相离B.相交C.外切D.内切39.圆𝐶1:𝑥2+𝑦2+2𝑥+8𝑦−8=0和圆𝐶2:𝑥2+𝑦2−4𝑥−5=0的位置关系为__________.七、交点弦直线方程练习题40.圆22460xyxy和圆2260xyy交于AB、两点,则直线AB的方程是()A.30xyB.30xyC.390xyD.390xy41.已知圆:Cxyxy2212880与圆:Cxyxy2224420相交,则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为()A.B.210xyC.210xyD.210xy八、切线方程求解练习题42.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线的方程为()A.B.C.2x+y=5D.2x+y+5=043.圆在点处的切线方程为()A.B.C.D.44.过点P)2,1(的圆5:22yxC的切线方程是_____________。45.过点(1,1)且与圆2220xxy相切的直线的方程是.46.已知过原点的直线l与圆C:05622xyx相切,则该直线的方程为47.过圆22:1Oxy外一点1,2M的切线方程为.48.已知圆221xy和圆外一点1,2P,过点P作圆的切线,则切线方程为?49.设直线l过点)0,2(,且与圆122yx相切,则l的斜率是()A.1B.21C.33D.3九、切线长求解练习题50.过点引圆的切线,则切线长是?51.由点P(1,3)引圆x2+y2=9的切线的长是?52.过点P(3,1)向圆012222yxyx作一条切线,切点为A,则PA的长?210xy0422xyx)3,1(P023yx043yx043yx023yx(4,4)22(1)(3)4xy-+-=
本文标题:人教A版必修二圆与方程讲义
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