人教A版必修二圆与方程讲义

1必修二圆与方程讲义【重点知识归纳】1、圆的标准方程为：2、圆的一般方程为：其中必须满足的条件是：3、求解圆方程的方法主要是待定系数法，即设出圆的方程，联立几个系数的方程组，求解。（1）当已知_____________________的时候，设圆的标准方程。（2）当不知道_____________________的时候，设圆的一般方程。4、点),(00yx关于点（a，b）的对称点坐标是？5、点),(00yx关于直线0CByAx的对称点坐标是？4、弦长问题的求解主要有三种方法：（1）几何法求解，求解公式为：其中：适用范围：（2）代数法求解，其基本步骤为：_____________，____________，______________。适用范围：（3）弦长公式求解，公式是：____________________________________________。适用范围：5、点与圆的位置关系有如下三种：________________，_______________，_________。判断位置关系的方法主要有两种：一是：____________，二是：__________________。6、直线与圆的位置关系有如下三种：____________，_______________，_______。判断位置关系的方法主要有两种：一是：____________，二是：__________________。7、圆与圆的位置关系有如下五种：_________________________________________。判断位置关系的方法主要有两种：一是：______________，二是：_________________。8、圆与圆交点弦方程：若已知圆O方程为：2122)()(rbyax圆1O方程为：2222)()(rnymx则交点弦方程为：9、求切线方程问题：需要先判断什么？（1）若点（00,yx）在圆222)()(rbyax上，则切线方程为：（2）若点（00,yx）在圆222ryx上，则切线方程为：（3）若点在圆外，则切线方程如何求解？需要注意什么？10、切线长如何进行求解？割线方程如何求解？2圆与方程课堂练习一、圆的标准方程、一般方程的基础知识。1．圆036422yxyx的圆心和半径分别为（）（A）（4，-6）,16（B）（2，-3），4（C）（-2，3），4（D）（2，-3），162．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(-2,0),2B.(-2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),43．圆心为（﹣2，2），半径为5的圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+（y+2）2=5B．（x+2）2+（y﹣2）2=25C．（x+2）2+（y﹣2）2=5D．（x﹣2）2+（y+2）2=254．圆C：22+4+2+2=0xyxy的半径是（）A.3B.3C.2D.25．方程022myxyx表示一个圆，则m的取值范围是A．2mB．m＜2C．m＜21D．21m6．若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以C(2,-4)为圆心,半径等于4的圆,则D=__________,E=_________,F=_________.二、其他圆方程求解问题7．圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22yxＢ．21)2()3(22yxＣ．2)2()3(22yxＤ．2)2()3(22yx8．当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,√5为半径的圆的方程为()(A)x2+y2-2x+4y=0(B)x2+y2+2x+4y=0(C)x2+y2+2x-4y=0(D)x2+y2-2x-4y=09．圆(𝑥−2)2+𝑦2=4关于直线𝑦=√33𝑥对称的圆的方程是A.(𝑥−√3)2+(𝑦−1)2=4B.(𝑥−√2)2+(𝑦−√2)2=4C.𝑥2+(𝑦−2)2=4D.(𝑥−1)2+(𝑦−√3)2=410．求经过三点A(1,1)，B(8,0),C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆半径和圆心坐标.311．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝1关于原点对称的圆的方程是__________．12．若圆C的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线xy对称，则圆C的标准方程为?13．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程为?14．已知圆C的圆心在直线xy2上，且经过原点及点()3,1M，求圆C的方程．15．求以(1,2)(5,6)AB、为直径两端点的圆的一般方程.16．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是.三、弦长问题练习题18．已知圆22()4xay截直线4yx所得的弦的长度为22，则a等于A．2B．6C．2或6D．2219．直线50xy被圆224460xyxy所截得的弦的长为．20．直线l：y＝x－1被圆(x－3)2＋y2＝4截得的弦长为．21．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于．22．设直线0xya与圆22(1)(2)4xy相交于AB、两点，且弦AB的长为22，则a．23．、直线与圆相交于A、B两点，则。24．已知直线L经过点P(-4,-3)，且被圆22(1)(2)25xy截得的弦长为8，则直线L的方程是_________．25．直线043yx被圆4222yx截得的弦长为__________.2xy0402AB，，，250xy228xyAB4四、点与圆的位置关系26．点2(5)Pm，与圆2224xy的位置关系是（）Ａ．在圆外Ｂ．在圆内Ｃ．在圆上Ｄ．不确定27．过点),(aaA可作圆0322222aaaxyx的两条切线，则实数a的取值范围为A．3a或231aB．231aC．3aD．31a或32a五、直线与圆的位置关系练习题28．直线3x+4y=b与圆222210xyxy相切，则b=（）（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或1229．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离30．直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切31．对于任意实数k，直线(32)20kxky与圆222220xyxy的位置关系是________32．若直线0xym与圆22xym相离，则m取值范围是．33．若点,Pab在圆C:221xy的外部，则直线10axby与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．相交或相切六、圆与圆的位置关系34．已知圆221:4Cxy和圆222:68160Cxyxy，则这两个圆的公切线的条数为（）A、0B、1C、3D、435．圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离36．圆1)2()322yx（与圆01421422yxyx的位置关系是A．外切B．内切C．相交D．相离37．圆1O：2220xyx和圆2O：2240xyy的公切线条数为A．1条B．2条C．3条D．4条38．圆1o：0222xyx与圆20:0422yyx的位置关系是)1(1:xkyl0222yyx5A.相离B.相交C.外切D.内切39．圆𝐶1:𝑥2+𝑦2+2𝑥+8𝑦−8=0和圆𝐶2:𝑥2+𝑦2−4𝑥−5=0的位置关系为__________．七、交点弦直线方程练习题40．圆22460xyxy和圆2260xyy交于AB、两点，则直线AB的方程是（）A.30xyB.30xyC.390xyD.390xy41．已知圆:Cxyxy2212880与圆:Cxyxy2224420相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．B．210xyC．210xyD．210xy八、切线方程求解练习题42．经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线的方程为()A.B.C.2x+y=5D.2x+y+5=043．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．44．过点P)2,1(的圆5:22yxC的切线方程是_____________。45．过点(1,1)且与圆2220xxy相切的直线的方程是.46．已知过原点的直线l与圆C：05622xyx相切，则该直线的方程为47．过圆22:1Oxy外一点1,2M的切线方程为．48．已知圆221xy和圆外一点1,2P，过点P作圆的切线，则切线方程为?49．设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（）A.1B.21C．33D.3九、切线长求解练习题50．过点引圆的切线，则切线长是?51．由点P（1，3）引圆x2＋y2＝9的切线的长是?52．过点P（3，1）向圆012222yxyx作一条切线，切点为A，则PA的长?210xy0422xyx)3,1(P023yx043yx043yx023yx(4,4)22(1)(3)4xy-+-=