第六章抽样与参数估计

6-1经济、管理类基础课程统计学第五章抽样与参数估计6-2经济、管理类基础课程统计学参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验6-3经济、管理类基础课程统计学统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差6-4经济、管理类基础课程统计学第五章抽样与参数估计第一节抽样与抽样分布第二节参数估计基本方法第三节总体均值和总体比例的区间估计第四节两个总体均值及两个总体比例之差的估计第五节正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计6-5经济、管理类基础课程统计学学习目标1.了解抽样和抽样分布的基本概念2.理解抽样分布与总体分布的关系3.了解点估计的概念和估计量的优良标准4.掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计6-6经济、管理类基础课程统计学第一节抽样与抽样分布一.总体、个体和样本二.关于抽样方法三.样本均值的分布与中心极限定理四.样本方差的分布五.两个样本方差比的分布六.T统计量的分布6-7经济、管理类基础课程统计学总体、个体和样本（概念要点）总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量6-8经济、管理类基础课程统计学抽样方法（概念要点）1.概率抽样：根据已知的概率选取样本简单随机抽样：完全随机地抽选样本分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者2.非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者3.配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者6-9经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布6-10经济、管理类基础课程统计学1.所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布2.是一种理论概率分布3.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例等4.结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布（概念要点）6-11经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.35.21NXNii25.1)(122NXNii6-12经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布（一个例子）现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）6-13经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x6-14经济、管理类基础课程统计学所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/nnMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11Mxniix6-15经济、管理类基础课程统计学样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x5.2x625.02x6-16经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=165x50x5.2x当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)6-17经济、管理类基础课程统计学中心极限定理（图示）当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布xn中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xX6-18经济、管理类基础课程统计学样本方差的抽样分布6-19经济、管理类基础课程统计学样本方差的分布设总体服从正态分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差s2的分布为将2(n–1)称为自由度为(n-1)的卡方分布)1(~)1(222nsn6-20经济、管理类基础课程统计学卡方(2)分布选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布2n=1n=4n=10n=20总体6-21经济、管理类基础课程统计学均值的标准误1.所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度2.小于总体标准差3.计算公式为nx6-22经济、管理类基础课程统计学两个样本方差比的抽样分布6-23经济、管理类基础课程统计学两个样本方差比的抽样分布设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12)的一个样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体N~(μ2,σ22)的一个样本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2,…，n2)相互独立，则将F(n1-1,n2-1)称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布)1,1(~21212222222122nnFssssyxyx6-24经济、管理类基础课程统计学两个样本方差比的抽样分布不同样本容量的抽样分布F（1,10)(5,10)(10,10)6-25经济、管理类基础课程统计学T统计量的分布6-26经济、管理类基础课程统计学T统计量的分布设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12)的一个样本，称为统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布SXnT)(Xt分布与正态分布的比较正态分布t分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)Z6-27经济、管理类基础课程统计学第二节参数估计基本方法一.点估计二.点估计的优良性准则三.区间估计6-28经济、管理类基础课程统计学参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计6-29经济、管理类基础课程统计学被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比22121PP2221xpˆ2s21xx21ˆˆpp2221ssP6-30经济、管理类基础课程统计学点估计6-31经济、管理类基础课程统计学点估计（概念要点）1.从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息3.点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等6-32经济、管理类基础课程统计学1.用于估计总体某一参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本中位数等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量如果样本均值x=3，则3就是的估计值2.理论基础是抽样分布估计量（概念要点）二战中的点估计6-33经济、管理类基础课程统计学估计量的优良性准则（无偏性）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数P(X)XCA无偏有偏6-34经济、管理类基础课程统计学估计量的优良性准则（有效性）AB中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量6-35经济、管理类基础课程统计学估计量的优良性准则（一致性）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(X)X6-36经济、管理类基础课程统计学区间估计6-37经济、管理类基础课程统计学区间估计（概念要点）1.根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围2.给出总体参数落在这一区间的概率3.例如:总体均值落在50~70之间，置信度为95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限6-38经济、管理类基础课程统计学置信区间估计（内容）2已知2未知均值方差比例置信区间6-39经济、管理类基础课程统计学落在总体均值某一区间内的样本x_XX=Zx95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x6-40经济、管理类基础课程统计学1.总体未知参数落在区间内的概率2.表示为(1-为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率3.常用的显著性水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平6-41经济、管理类基础课程统计学区间与置信水平均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含x1-/2/2xX6-42经济、管理类基础课程统计学影响区间宽度的因素1.数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.置信水平(1-)，影响Z的大小nx6-43经济、管理类基础课程统计学第三节总体均值和总体比例的区间估计一.总体均值的区间估计二.总体比例的区间估计三.样本容量的确定6-44经济、管理类基础课程统计学总体均值的区间估计(２已知)6-45经济、管理类基础课程统计学总体均值的置信区间(２已知)1.假定条件总体服从正态分布,且总体方差（２）已知如果不是正态分布，可以由正态分布来近似(n30)2.使用正态分布统计量Ｚ3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为)1,0(~NnxZnZxnZx22,6-46经济、管理类基础课程统计学总体均值的区间估计（正态总体：实例）解：已知Ｘ~N(，0.152)，x＝2.14,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96总体均值的置信区间为498.21,302.21915.096.14.21,915.096.14.21,22nZxnZx我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在21.302～21.498mm之间【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取９件，测得其平均长度为21.4mm。已知总体标准差=0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。6-47经济、管理类基础课程统计学总体均值的区间估计（非正态总体：实例）解：已知x＝26,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96176.27,824.24100696.126,100696.126,22nZxnZx我们可以95％的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.824～27.176分钟之间【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。6-48经济、管理类基础课程统计学总体均值的区间估计(２未知)6-49经济、管理类基础课程统计学总体均值的置信区间(２未知)1.假定条件总体方差（２）