函数的表示方法

问题一：函数的表示方法有哪些？列表法、图象法、解析法问题二：什么是列表法？通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法。11.310.16.95.9总人口数/亿1990198219641953年份200012.7例如新中国成立后共进行了五次人口普查，各次普查得到的人口数据如下表所示：定义域：{1953，1964，1982，1990，2000}值域：{5.9，6.9，10.1，11.3，12.7}问题三：什么是图象法？用“图形”表示函数关系的方法叫做图象法。问题四：如何判断一个图形是否是函数图象？函数的图象形状可能为任意的直线、曲线、线段、折线、不连续的点等。问题五：什么是解析法？如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法（也称为公式法）。,23xy,2xy.......,11xxy,xy函数的表示方法的优缺点表示法优点缺点解析法列表法图像法全面概括，简单明了；利于分析和研究有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中直观，可以清楚地看出函数的变化情况对应值不准确，有时函数画不出它的图，或图像不完整。用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题典型例题例1、作函数y=的图象x1、列表2、描点3、连线注意：（1）先考察定义域（2）自变量取值要均匀分布（3）用光滑的曲线连接步骤：0xy123451●●●●●●●●●●●x00.511.522.533.544.55…y00.711.21.41.61.71.922.12.2…例2、设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，写出这个函数解析式，并画出这个函数的图象。……-2≤x＜-1y=-2-1≤x＜0y=-10≤x＜1y=01≤x＜2y=12≤x＜3y=2……分析：y012345x-1-2-3-412345-1-2-3例3、已知函数y=f(n)，满足f(0)=1，且f(n)=nf(n-1)，n∈N+,求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)。解：因为f(0)=1，所以f(1)=1·f(0)=1f(2)=2·f(1)=2f(3)=3·f(2)=6f(4)=4·f(3)=24f(5)=5·f(4)=120例已知一个函数的定义域为区间，当时，对应法则为，当时，对应法则为，试用解析法与图象法分别表示这个函数。xfy2,01,0xxy2,1xxy2解：y,x1,0x,2x2,1x用图象表达这个函数，如图所示xy01212.分段函数例5在某地投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg（0x≤100)的信应付多少分邮资（单位：分）？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域。解：设每封信的邮资为y,则y是信封重量x函数，这个函数关系的表达式为y函数的值域为：{80，160，240，320，400}20,0,80x40,20,160x60,40,240x80,60,320x100,80,400x0xy2040608010080160240320400小结1、函数的列表法、图象法、解析法三种表示方法及优点。2、函数图象的做法。