绝对值和平方的非负性专题练习(学生版)

绝对值与平方的非负性专题练习一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）．A.正数B.整数C.自然数D.正数或零2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．A.x2B.|-x+1|C.（-x）2+2D.-x2+13、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．A.a2B.|a|C.a+1D.a2+14、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．A.0B.1C.-1D.20145、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．A.-1B.1C.-2013D.20136、若|m+3|+（n-2）2=0，则mn的值为（）．A.6B.-6C.9D.-97、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1a；⑤|a|≥a．A.1个B.2个C.3个D.4个8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．A.2B.-2C.0.5D.-0.5二、填空题9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．16、已知5|3a+4|+|4b+3|=-|c+1|，a-b+c的值为______．17、如果m、n为整数，且|m-2|+|m-n|=1，那么m+n的值为______．18、用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最______值______．（2）5-|a|有最______值______．（3）当a的值为______时，-3|a-1|+2有最______值______．三、解答题19、若（a+6）2+|112b|+（a+2c）2=0，求（a+b+c）2017的值．20、对于任意有理数a．（1）求|-1-a|+5的最小值．（2）求4-|a+1|的最大值．21、若2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，求acac的值．22、若x、y满足2011|x-1|+2012|y+1|=0．求x+y+2012的值．23、已知|x+7|与|y-3|的值互为相反数，求|x-2y|-|x+y|的值．24、回答下列问题：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，求yx的值．（2）若（a+1）2+|b-2|=0，分别求a，b的值．（3）若|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，则p+2n+3m=______．（4）已知a、b、c都是负数，并且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz______0．