区公开课：二次函数中的符号问题

数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。第二十六章二次函数复习课1.二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a____）”的函数叫二次函数.即自变量x的最高次项为____次.≠0ax2+bx+c2回顾2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像是.一条抛物线3.二次函数解析式的几种表达式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)bxa=-直线2对称轴为________,顶点坐标为________________.()bacbyaxaa-=++22424(bacbaa--24，）244.二次函数的对称轴和顶点公式：y=ax2+bx+c(a≠0)配方成顶点式为_____________,二次函数中的符号问题回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向由决定.2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.（0、c）4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由决定.5、抛物线y=ax2+bx+c过（1，1）则.aa+b+c=1b2-4ac2bxa直线快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定xyoxyo开口向下a0开口向上a0归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：与y轴的交点过坐标原点（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定xyo与y轴的交点在y轴正半轴c0与y轴的交点在y轴负半轴c0c=0xyoxyo（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0归纳知识点：简记为：左同右异抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：xyoyxoxyo（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：xyoxyoxyo快速回答：4a+2b+c直线x=-1yxo12抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a+b+c、a-b+c、4a+2b+c的符号：再现知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=04a-2b+c9a+3b+c典型例题1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a0;②b0;c0;a+b+c0;a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;=典型例题2.已知a0，b0，c0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A191.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0点击中考:A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a0,b0,c0ca203.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是.-3＜x＜1.-3-3１215、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca0,b0,c0x=2ba=-122D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0C.a+b+c0D.a-b+c08.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a0的解为()A.xB.xC.xD.xDa0,b0,c0a0,b0baababab23D9、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞C.a＞D.a＜且a≠049949424这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……