分式方程(第二课时)-初二数学第十五章15.3人教版

第十五章分式15.3分式方程第二课时学习有目标•会分析题意找出等量关系。•会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。•通过分式方程的实际生活应用，提高学生思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。学习有目标重点、难点•重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用。•难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并求得结果。复习提问前面我们已经学过了分式方程以及如何求解分式方程？1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。情境导入问题：问题你能解决如下生活问题吗？某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时完成一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系.情景导入解：根据可得，(人工装运的工作效率+机械装运的工作效率)×1=今天，我们一起用分式来解决生活中的问题。12分式方程的应用典型例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分式方程的应用•列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？•分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间等量关系为：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=总工程量1分式方程的应用甲队1个月完成总工程的𝟏𝟑，设乙队如果单独施工1个月能完成总工的𝟏𝒙，那么甲队半个月完成总工程的𝟏𝟔，乙队完成总工程的𝟏𝟐𝒙，两队半个月完成总工程的𝟏𝟔+𝟏𝟐𝒙。例题解答解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的根据工程的实际进度，得:方程两边同乘以6x，得：解得：x=1检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。x11216131xxxx632例题解答•由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。答：乙队的速度快。•问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？区别：解方程后要检验。•总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：动脑想一想1：审清题意，并设未知数2：找出相等关系，并列出方程；3：解这个分式方程，4：验根（包括两方面：1、是否是分式方程的根；2、是否符合题意）5：写答案动脑想一想例题讲解例1：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：等量关系：甲用时间=乙用时间请审题分析题意，列出分式方程例题讲解6x60x9060x6x9054060x90x54030x18x经检验𝑥=18是原方程的根,且符合题意由x＝18得x－6=12答：甲每小时做18个，乙每小时12个我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用分式方程的应用典型例题2：某列车平均提速v千米∕小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？•分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空：分式方程的应用•提速后列车的平均速度为千米∕小时，提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，•提速后列车运行（s＋50）千米所用的时间为小时。根据以上分析解答上题：（x＋v）xsvx50s分式方程的应用解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时，则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米∕小时，提速后它运行（s＋50）千米所用的时间为小时。根据行驶的等量关系，得：vx50svx50sxs分式方程的应用方程两边同乘以𝒙𝒙+𝒗，得：𝒔𝒙+𝒗=𝒙𝒔+𝟓𝟎解得：𝒙=𝒔𝒗𝟓𝟎检验：由于𝒗,𝒔都是正数，𝒙=𝒔𝒗𝟓𝟎时𝒙𝒙+𝒗≠𝟎,𝒔𝒗𝟓𝟎是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为𝒔𝒗𝟓𝟎千米/小时。例题讲解例2农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。等量关系为：汽车所用的时间＝自行车所用时间－13时例题讲解解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：x315x153232x15x515＝45－2xx=15设元时单位一定要准确例题讲解经检验：15是原方程的根。答：由x＝15得3x=45，自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时。得到结果记住要检验。交流与讨论•本节课同学们有什么收获呢？相互交流一下。1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。请同学总结该节课学习的内容交流与讨论3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。5、思想方法归纳：经历“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程后，进一步体会到对题意的分析和理解是建模的基础。随堂练习1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？随堂练习解：设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以x（x+3），得：解得：x=6检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。答：规定日期是6天。13xxx22（x＋3）＋x2=x（x＋3）随堂练习2、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？随堂练习分析:请完成下列填空:(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是这块地的_______；(2)甲型挖土机1天挖土量是这块地的______;(3)两台挖土机合挖，1天挖土量是这块地的_____.x18121课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！