“用直接开平方法解一元二次方程”教学设计

“用直接开平方法解一元二次方程”教学设计教学目标知识目标：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想；2、学会用直接开平方法解一元二次方程；3、知道：形如（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。能力目标：1、培养学生基本的运算技巧和能力；2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。情感目标：鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。教学重点、难点、关键重点：用用直接开平方法解一元二次方程；难点：如何识别一个一元二次方程可以用用直接开平方法解；关键：理解直接开平方法的基本思想，懂得形如：（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。教学方法1、采用创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学。2、遵循因材施教，循序渐进原则，采用“三疑三探”教学模式组织教学。3、利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提供课堂效率。教学环节教师活动学生活动设疑自探出示问题：为了将第五届中国德天旅游节举办得更加隆重，主办单位特意邀请了韦唯、阿宝等数位歌星来我县献艺。为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？教师了解学生的解题方法，并总结出：方法一：解：由题意得：x2＝144x2-144=0(x-12)(x+12)=0∴x-12=0或x+12=0∴原方程的解是：x1=12,x2=-12∵边长不能为负数∴x＝12方法二：解：由题意得：x2＝144根据平方根的意义得：x=±=±121、积极思考，并解决问题。2、在练习本上写下解题过程。解疑合探∴原方程的解是：x1=12,x2=-12∵边长不能为负数∴x＝12（师）1、通过比较两种方法，指出方法二叫做直接开平方法。2、板书课题。3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。4、举例：解方程x2＝15。板书过程，强调规范表述.1、共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。质疑再探出示：试试看，你也行！看看谁能将直接开平方法用的最好，能得满分！好吗？请用直接开平方法解方程。（每题100分）1、x2＝92、x2＝5（师）1、了解学生的解题情况，并给予学生个别指导。2、讲评练习。1、积极思考，并解题。2、两位学生板演。运用拓展出示：4x2＝144师：如果我给x2＝144带上“配件”，同学们，你看该怎么办呢？好好想想，你一定有办法的！分析：只须将方程两边同除以x的系数4，得x2＝36,即可用直接开平方法解题了。1、积极思考，并回答问题。2、解题。一位学生板演。挑战自我，争当考官！开动脑筋，发挥你的聪明才智！请同学们试着编一个类似于4x2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程。加油喔！（师）1、分析学生所编的方程。2、提出“4x2=－1”、“－2x2=4”是否可以？指出最终方程一边是平方，另一边应该是非负数。3、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。1、积极思考，并编题。2、一排同学以“开火车”的形式上报所编的方程。3、解题。一位学生板演。我变变变出示：（x＋1）2＝144师：如果我给x2＝144穿上“衣服”，同学们，你们看又该如何求出方程的解呢？请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。（师）用实物投影展示学生们的解题方法，并分析。四人学习小组共同研究，给出一个解题过程。我编编编众人齐心，30秒，再当考官！请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程。努力喔！只用30秒时间！（师）1、分析学生所编的方程。2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？x2－144＝04x2－144＝0（x＋1）2－144＝04（x＋1）2－144＝01、积极思考，并编题。2、各小组上报所编的方程。3、解题。一位学生板演。4、共同探讨方程的解法。猜一猜出示：x2＋2x+1＝0猜一猜老师会怎么运用直接开平方法解上面这个方程呢？请将你的猜测工整的写下来。（师）1、利用学生的解答，实物投影，讲解此题。2、说明其解的表示方法。“x1=x2=-1”是为了今后研究方程的积极思考，并解题。需要，看作是方程有两个相等的根。试一试出示：解方程x2－8x+16＝0改头换面：出示：解方程x2－8x＝－16x2+16＝8x－8x+16＝－x2x2－4（2x－4）＝0（师）指出一些方程需要先移项，去括号等整理变形才可以用直接开平方法解。1、积极思考，并解题。一学生板演。2、共同探讨，解决问题。比一比请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？⑴x2=3⑵3t2-t=0⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0⑸(2x+3)2=6⑹x2+x-9=0⑺x2=36x⑻x2+2x+1=0积极思考，并回答问题。议一议（四人小组）请同学们参考上述一些能用直接开平方法解的一元二次方程，归纳出哪些形式的方程适宜选择用直接开平方法来解。（师）归纳出：形如：（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法来解。四人小组共同探讨，回答问题。闯关题第一关x2=2第二关2x2=8第三关(x+1)2-4=0积极、努力的思考并解题。第四关x2-10x+25=0布置作业作业：1、作业本2、挑战题：解方程：⑴x2+2=x⑵3x2＝2