26.2(1)-特殊二次函数的图像

26.2（1）特殊二次函数的图像上上海海市市北北初初级级中中学学徐徐琴琴芬芬一、教学内容分析正确作出二次函数y=ax2的图像,并从图像上观察出二次函数y=ax2的性质二、教学目标设计11..理理解解和和掌掌握握二次函数y=ax2的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2的性质..2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.三、教学重点及难点重点：通过二次函数y=ax2的图像总结出有关性质.难点：二次函数y=ax2的图像性质的应用.四、教学用具准备黑板、直尺、多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察函数y=x2的图像的形状，位置有什么特征？学习新课课堂小结问题拓展情景引入作业布置2．思考上述函数图像与我们过去所学的函数图像有什么不同？3．讨论想一想：怎样将上述的图像画出？二、学习新课1．概念辨析复习(1)二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围；(2)函数y=x2与一般式的区别.2.例题分析（1）研究二次函数y=x2的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？（2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表.x…-2-112-1-1201211122…y=x2…421411401412144…（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.（4）最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像.二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？归纳抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）.试一试用上述方法画出二次函数y=-x2的图像，再归纳它的特征.3．问题拓展例题1在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=12x2和y=-12x2的图像.解（1）列表x…-2-32-101322…y=12x2…29812012982…y=-12x2…-2-98-120-12-98-2…y=12x2和y=-12x2的议一议：抛物线图像有什么共同特征，又有什么不同？归纳抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a≠0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.三、巩固练习1．二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状，开口方向.2．二次函数y=ax2与函数y=-4x2图像的形状相同，那么a=.3.如果y=-2x2图像上的两点M（x1,y1），N(x2,y2)，且x1x20,那么y1y2.4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？四、课堂小结①函数y=ax2的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）.②图像特征：当a0时……当a0时……③函数y=ax2性质：当a0时……当a0时……五、作业布置练习册习题26.2（1）七、教学设计说明学生通过观察、动手、猜想、总结和类比，培养归纳能力.教学中要注意从具体的二次函数入手，遵循从特殊到一般的探索规律.