中国农大高数C(2010-2014)试题及答案

1中国农业大学2010~2011学年秋季学期高等数学C课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每题3分,共30分）1.xxxsinlnlim1=_____________。2.函数21xxy的单调递增区间为_____________。3.曲线2xhey在x处是拐点，则h=_____________。4.322xxxdx=_____________________。5.2032cossinxdxx=_____________________。6.二重积分02yxdxedy=_____________。7.过直线433221zyx和点M（-1，2，0）的平面方程为_____________。8.隐函数2222zyxxyz确定的函数),(yxfz的全微分为__________。9.微分方程082yyy的通解为___________________。10.设边长为1的等边三角形的顶点为A、B、C，记CAcBCbABa、、，则accbba=___________________________。二.单项选择题（每小题3分，共21分）1.微分方程xxeyyy282的特解形式为（）(A)xxe2a;(B)xebax2;(C)xebx22a;(D)xebaxx22考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：2.若函数)(xf在0x处可导，则)(xf在0x处（）.(A)必可导;(B)连续但不一定可导;(C)一定不可导;(D)不连续.3.设函数275)(xxxf，则当0x时，（）.（A）)(xf与x是等价无穷小;（B）)(xf与x是同阶但非等价无穷小;（C）)(xf是比x的高阶无穷小;（D）)(xf是比x低阶的无穷小.4.)(xf的一个原函数是22xxe,则dxxfx)(=().（A）Cexx234;（B）Cexx2)1(;（C）Cexxx2)(43;（D）Cexx234.5.设)(xf是可导的函数,且2)1()1(lim0xxfxfx，则曲线在))1(,1(f处的切线斜率为（）.（A）1;（B）-1;（C）2;（D）-2.6．2222)ln(yxyxxxz，则22xz=（）.（A）)ln(22yxx;（B）22yx;（C）221yx;（D）22yxx.7．函数2245yxz的极值点是（）.（A）间断点;（B）驻点;（C）偏导数存在但不可微点;（D）偏导数不存在点.三.解答下列各题（每小题6分，共42分）1.求极限xxxxecsc0sinlim）（2.求曲线20,4xxy绕Y轴旋转一周所得到的旋转体体积。33.求二重积分Ddxdyyx）（，其中D是xyyx0,4122在第一象限的区域。4.解微分方程1ln2y1xyxyx，。5.设函数2)2()(xbaxxf在1x处有极值1y，求ba、.6.求函数)1ln()1()(fxxx的三阶麦克劳林展开式.7.求证：当20x时，xxx2tansin四.设3xy，求曲线在1x处的切线方程并求曲线与该切线围成的图形面积.（7分）4高等数学C课程考试试题A卷解答一、1.1；2.1,1；3.221；4.Cxx331ln41；5.152；6.21；7.05629zyx;8.xyzdyyxzdxxyzdz)()(;9.xxececy4221;10.23二、1.D;2.B;3.B;4.D;5.A;6.C;7.D三、1解：设xxxecscsiny）（，则xxenyxsinsinlnl）（，………………2分xxexexxenyxxxcossincoslimsinsinlnlimllim0x0x0x）（=2……………2分xxxxecsc0sinlim）（=2e……………2分2解：该曲线可以写成160,41yyx……………2分绕Y轴旋转一周所得体积为dyy160241)(V=dyy16021……………2分31283216023y……………2分3解：用极坐标计算40sin21cosryrrx……………1分Ddxdyyx）（=rdrdrr4021)sincos(……………2分=ddr4021340)sin(cos373)sin(cos……………2分=1)cos(sin40……………1分4.解：xxQxxPln)(,2)(CdxPdxPdxQeey=Cdxdxxdxx22elnxe……………2分=Cdxxx2ln2lnxe==22)1(lnln1CxxxCxxx……………2分5将11xy代入得，C=2。……………1分通解为)1(ln22xxxy……………1分5.解：3)2(22)(xabaxxf……………2分由条件1)1(,0)1(ff可得……………2分1032baab，所以3,2ba……………2分6.解：求导数)1ln(1)(fxx，xx11)(f，211)(fxx………2分得到1)0(f,1)0(f,1)0(f,0)0(f所以)3!)0(f2)0(f1)0(f)0(f)(f332xRxxxx（……………2分)3!121)(f332xRxxxx（……………2分解二：因为)3121)1(ln332xRxxxx（，所以)3121)1(ln332xRxxxx（)3121)1()1()ln1()f(332xRxxxxxxx（)3121)213!12133233232xRxxxxRxxxxx（（7.证明：设xxxxf2tansin)(则2seccos)(2xxxf…………2分2seccos22xx=0seccos2xx，因此)(xf单调增加，………2分所以当20x时，0)0()(fxf，即xxx2tansin…………2分四解：23xy，在（1,1）处的切线方程为)1(31xy，即23xy…………2分切线与曲线交点为（-2，-8）。…………1分所以曲线与切线围成面积为123)23(Adxxx…………2分612242234xxx…………1分427…………1分7中国农业大学2011～2012学年秋季学期高等数学C课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分二、填空题（每题3分,共30分）1.()ln(1)fxxx的4阶马克劳林展开式为__________________________。2.曲线(1cos)ra所围成的图形的面积为_____________。3.直线433221zyx与21213xyz相交，=____________。4.曲面22zxy-上点000(,,)xyz处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为__________________________。5.11limln1xxxx=_____________。6.+22-1(),()1,fxfxdxaax满足则=_____________。7.)(xf的一个原函数是sinxx,则dxxfx)(=_____________________。8.2330(.)xxdxfxydy交换积分顺序为_____________________。9.函数22212xye曲线的凸区间为_____________________。10.若240(),()sin2xxftdtfxxdx则=_____________________。三、单项选择题（每小题3分，共12分）1.函数()fx满足2|()|fxx，则0x点是函数的（）点。A．间断B.连续不可导C.可导且(0)0fD.可导且(0)0f8考生诚信承诺3．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。4．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：2.若)(xf满足2()2()()xfxxfxfxe且0()0fx，则)(xf（）.A．在0x处有极大值;B.在0x处有极小值;C.在0x附近单调增加;D.在0x附近单调减小.3.已知ΔABC的三个顶点为A(1,2,3)，B(3,4,5)，C(2,4,7)，则ΔABC的面积为（）147.14...2724ABCD4.ttytxarctan)1ln(2确定的曲线在t=1处的切线方程为（）.1.22ln2022.22ln20.22ln2022AyBxyCxyDxy三、（7分）求证，1xxeex时，9四．解答下列各题（每小题7分，共42分）1.求2()()3()6,(1)0,(1)2fxxfxfxxff满足且2.求函数24(),01,()6yfxxfxx满足，且曲线与X轴围成的图形绕X轴旋转所得的旋转体体积最小。10学院：班级：学号：姓名：3.)(2xfyyy的一个解为xxysin，求)(xf，并求微分方程的通解。4.设),(22xyyxfz的二阶偏导数连续,求yxzxz2,115.求二重积分Ddxdyyx）（，其中D是221xy内满足||xy的区域。.6计算定积分20sinsincosxdxxx12学院：班级：学号：姓名：五、（9分）（1）求函数21,0xyexxx的极值；（2）设2(),0,xfxexxx若恒有()1fx，常数最小应该取什么值？13中国农业大学2011～2012学年秋季学期高等数学C课程考试试题A卷答案一、34223xxx，232a，157，4，12，，2sincosxxcx，903(,)yydyfxydx，,，sincosxxxc二、C，B，A，B三、令()xfxeex，-------------------------------2分1()(1)0,1xxfxeeeex，()fx单调上升---------------------3分1()(1)0xfxf时，，即xeex-------------------------2分四、1.13(),6,2xufxuuxux令原方程变为--------------------2分所以333321112666dxdxxxuexedxcxdxccxxx---------2分23112,4,()64xucfxuxx由得2334()()642fxfxdxxxdxxxc-----------------2分3410,1,()21xycfxxx由得--------------1分2．223,()6,()2xtfttfttc记则--------------3分V=211232004()27fxdtxcdxcc--------------3分1(12),2cVcc时，体积最小-----