轴对称图形典型习题

ABCDP轴对称图形考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．等腰梯形：过两底中点的直线正n边形有n条对称轴圆有无数条对称轴。二、基本图形：1．已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。变形1：正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。变形2：已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。三、经典考题剖析：1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）2．下列图形中是轴对称图形的是（）。3．下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()(A)(B)(C)(D)5．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（）A.400B.500C．600D.7006．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。2．图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．ABABlO图5BACD图4A．B．C．D．3．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为．4．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ5．下列图案中，不是轴对称图形的是6．下图形是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）7．下列图形中，是轴对称图形的个数为A．0个B．1个C.2个D.3个8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）Ａ．菱形、正方形、平行四边形Ｂ．矩形、等腰三角形、圆Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆9．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）大众本田欧宝奥迪A．B．C．D．10．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是……（）A．W17639B．W17936C．M17639D．M1793611．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC△变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：（1）向右平移8个单位；（2）关于x轴对称；（3）绕点O顺时针方向旋转180．12．如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）13．如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区AB，，已知10AB千米，直线AB与公路MN的夹角30AON∠，新开发区B到公路MN的距离3BC千米．（1）求新开发区A到公路MN的距离；（2）现要在MN上某点P处向新开发区AB，修两条公路PAPB，，使点P到新开发区AB，的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PAPB的值．考点2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。二、基本图形：1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。（第11题图）友情提醒：观察运动的重要标示，好好观察！加油！图片中的文字可忽略不看！只看大致形状变形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。三、典型例题剖析：1．（2006宿迁市4分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3，则AE的长为()A.23B.3C.2D.3323、（2006遂宁市3分）如图在梯形ABCD中,∠DCB=900;AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为_________.4．（2006临汾市3分）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）5．（2006聊城市8分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．四、针对性训练：1．（2006梅州市3分）如图1，把矩形ABCD沿EF对折，若150，则AEF等于（）Ａ．115Ｂ．130Ｃ．120Ｄ．65BACDEFABCDEFB`ED′DCBA（第1题）ADCBEFADCBADCB第5题图ABCDEF1图1B′FEGDCBA①②③④A．B．C．D．DABCFE_B_D_E_A_CABCD2．（2006临汾市2分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD△的周长为9，ECF△的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．3．（2006鸡西市3分）如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是()(A)(B)(C)(D)4．（2006山西3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为＿＿＿＿．5．(2006河北省3分)小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm．6．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片ABCD的边长分别为()abab，．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C，PC的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A，且AM所在直线与PM所在直线重合（如图9）折痕为MN．（1）猜想两折痕PQMN，之间的位置关系，并加以证明．（2）若QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQMN，间的距离有何变化？请说明理由．（3）若QPC的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MCQD，及四边形BPAN的周长与ab，有何关系，为什么？考点3：线段的垂直平分和角的平分线一、考点讲解：1．线段垂直分线：（1）定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形的外心（三角形外接圆的圆心），它的位置可能在三角形的内部、外部或边上，它到三角形三个顶点的距离相等。２．角的平分线：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等。二、基本图形：1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，则三角形BCD的周长等于变形：三角形ABC中，DF、EG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFG的周长等于AMDQCPBMDQCPＡBNMDQCPＡBNADCBab图7图8图9图10ABCD)(CE4题左右左右第二次折叠第一次折叠图9－1图9－22.在DEC∠中找一点P，使点P到DEC∠两边的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。3.在平面内找一点P，使点P到三条直线的距离相等。三、典型例题剖析：1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，CD=5cm，则DE的长是。2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，△ABD的周长是13，，则△ABC的周长是；若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC=。若∠C=30°，则∠ADB=3．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个考点4：等腰三角形一、考点讲解：1．等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）性质：两条腰相等；两个底角相等；三线合一：底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合。（3）判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。等角对等边2．等边三角形：（1）定义：三条边相等的三角形是等边三角形。（2）性质：三条边相等；三个角都是60度。EDCMNABCCEBDABCDEFGAADCB第3题图（3）判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。3．直角三角形：（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）性质：两个锐角互余；两条直角边的平方和等于斜边的平方；特殊：斜边上的中线等于斜边的一半；30度所对的直角边等于斜边的一半；（3）判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（说明：直角三角形本节只是简单说明，没有选择相关的练习。）二、基本图形：1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。2．在三角形ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，则PM+PN=。变形1：矩形ABCD中，PM⊥BD，PN⊥AC，若AB=3，BC=4，则PM+PN=变形2：正方形ABCD中，AB=2，BC=BE，PM⊥BD，PN⊥BC，则PM+PN=3．△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△BDE是三角形。变形1：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，则BM+CN=变形2：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM-CN=变形3：BD、CD分别平分∠ABC的外角和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM+CN=三、典型例题剖析：1．（2006淮安市3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为()A．108°B．72°C．54°D．36°变形：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为。若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为。若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是。2．(2006日照3分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边